Уравнения и передаточные функции звеньев

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к лабораторным работам

Рязань 2006

УДК 681.51

Теория автоматического управления: Методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. ун-т.; Сост.: Л.П.Карташева, А.М.Никитин, А.И.Уваев / Под ред. проф. А.И.Бобикова. Рязань, 2006. 48 с.

Предназначены для студентов дневной формы обучения специальностей 210100 “Управление и информатика в технических системах”, 071900 “Информационные системы и технологии”, 190900 “Информационно-измерительная техника и технологии”

Ил. 18. Табл. 4. Библиогр.: 9 назв.

Система автоматического управления, передаточная функция, переходная характеристика, устойчивость, критерии устойчивости, возмущающее воздействие, установившаяся ошибка, селективная инвариантность, нули и полюсы, корневой годограф

Печатается по решению методического совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра автоматики и информационных технологий в управлении Рязанского государственного радиотехнического университета (зав. кафедрой проф.Б.А.Алпатов)

Теория автоматического управления

Составители: Карташева Людмила Павловна

Никитин Андрей Михайлович

Уваев Александр Иванович

Редактор

Корректор

Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л.

Уч.-изд. л. . Тираж экз. Заказ

Рязанская государственная радиотехническая академиия.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

Лабораторная работа № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Цель работы

Экспериментальное исследование временных и частотных характеристик динамических звеньев линейных САУ и определение их параметров.

Краткие теоретические сведения

Уравнения и передаточные функции звеньев

Динамическим звеном называют устройство любой физической природы и конструктивного исполнения, описываемое определенным дифференциальным уравнением или передаточной функцией. Иначе, динамическое звено – это математическая модель элемента или соединения элементов САУ [1].

Дифференциальное уравнение, характеризующее поведение (динамику) звена во времени при произвольном входном воздействии, называют уравнением динамики. Установившийся режим звена описывают алгебраическим уравнением, называемым уравнением статики. Этот режим удобно представлять графически с помощью статической характеристики, показывающей зависимость выходной величины звена y от входной v. Статическую характеристику звена можно построить экспериментально, подавая на вход постоянное воздействие и измеряя выход после окончания переходного процесса, или расчетным путем, используя уравнение статики.

По виду статической характеристики линейные звенья делятся на три группы: позиционные, интегрирующие и дифференцирующие звенья. В звеньях позиционного типа статическая характеристика представляет собой линейную зависимость между выходной и входной величинами в установившемся режиме. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом усиления звена. Если вход и выход звена имеют одинаковую размерность, то коэффициент усиления является безразмерной величиной.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная переменная в установившемся режиме. В этом случае при нулевых начальных условиях будет справедливым равенство . Коэффициент пропорциональности k представляет собой коэффициент усиления звена. При одинаковой размерности входной и выходной величин коэффициенту усиления соответствует размерность [c^-1].

Звенья дифференцирующего типа характеризуются линейной зависимостью связывающей выход звена и производную входной величины в установившемся режиме. Коэффициент пропорциональности k также является коэффициентом усиления звена. При одинаковой размерности входа и выхода звена коэффициент усиления имеет размерность [c].

Приведенная с точки зрения статики классификация линейных динамических звеньев является довольно укрупненной. Более детальная, с позиций динамики, классификация звеньев осуществляется по виду дифференциального уравнения или передаточной функции звена , где -изображения по Лапласу соответственно выходного и входного сигналов звена. Звено, описываемое дифференциальным уравнением не выше второго порядка, называют типовым или элементарным звеном.

Динамические свойства и параметры звена можно определить по его временным и частотным характеристикам, которые находятся экспериментальным или расчетным путем.