Способ секущих плоскостей

Этот способ применяют для построения линии пересечения поверхностей, позволяющих получать (одновременно) во вводимых секущих плоскостях, графически простые линии (прямые или окружности). Это утверждение может быть проиллюстрировано на примере пересечения цилиндра ∆ и конуса Ф рисунок 8.25.

Рисунок 8.25 – Метод секущих плоскостей

Здесь в качестве вспомогательных секущих плоскостей выступают горизонтальные плоскости уровня Si. На поверхности конуса (в силу того, что они перпендикулярны оси вращения) эти плоскости выделяют окружности, а на поверхности цилиндра - параллельные прямые (образующие).

Характерные точки А, В линии пересечения определяют в пересечении фронтальных очерков. Текущие точки линии пересечения определятся как результат пересечения соответствующих окружностей и прямых в секущих плоскостях Si.

Способ секущих сфер

Этот способ базируется на том, что две соосные поверхности вращения пересекаются по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной общей оси вращения.

Сфера будет соосна с любой поверхностью вращения, если ее центр лежит на оси вращения этой поверхности (рисунок 8.26). Это и определяет возможность использовать сферу в качестве вспомогательной секущей поверхности.

Метод секущих сфер применяют в следующих случаях:

1.рассматривают поверхности вращения, их оси должны пересекаться в одной точке - центре секущих сфер.При этом желательно, чтобы плоскость, образованная пересечением осей, была бы параллельна одной из плоскостей проекции.

Рисунок 8.26 – Пересечение соосных поверхностей

Линия пересечения двух цилиндров Ф и ∆ (RФ>R∆) может быть определена с помощью метода секущих сфер. Это определяется тем, что выполняются все постав ленные выше условия. Линия пересечения распадается на две ветви, нижнюю и верхнюю, построение которых аналогично (рисунок 8.27). Фронтальные проекции характерных точек линии пересечения 12 и 22 определятся в результате пересечения фронтальных очерков Ф2 и ∆2 ,а горизонтальные определятся по принадлежности этих точек цилиндру Ф.

Низшая точка линии пересечения (3) определяется введением

сферы RФ, которая пересечет цилиндр Ф по окружности l (фрон-

тальная проекция этой окружности совпадет с фронтальной про-

екцией оси вращения цилиндра ∆).

Рисунок 8.27 – Метод секущих сфер

С цилиндром ∆ эта же сфера пересечется по окружности m. Точка 3 и Сфера 1 есть результат пересечения окружностей l и m. Промежуточные точки определятся аналогично, как пересечение окружностей, получающихся в пересечении произвольных сфер RФ<Ri<О212 с цилиндрами Ф и ∆. Фронтальные проекции точек линии пересечения определяются как пересечения отрезков прямых, в которые вырождаются окружности, перпендикулярные оси вращения, а горизонтальные проекции находятся по принадлежности одной из поверхностей. В данном случае - поверхности Ф.