Расчет показателей надежности для структуры с восстановлением и резервированием. Методом Колмогорова

Рисунок 11 - Граф состояний для системы с восстановлением и резервированием

1 – Система исправна;

2 – Отказал один из датчиков;

3 – Отказал регулятор;

4 – Отказало одно из исполнительных устройств;

5 – Система неисправна.

Интенсивности отказа для блоков:

Интенсивность отказа блока датчиков

λ₁ = 3*5,26∙10^-5 час ^-1

Интенсивность отказа блока контроллера

λ₂ = 4∙10^-6 час ^-1

Интенсивность отказа блока исполнительного устройства

λ₃ = 2*8 ∙10^-5 час ^-1

Интенсивности восстановления

Интенсивность восстановления датчиков

μ₁ = 0,4 час ^-1

Интенсивность восстановления контроллера

μ₂ = 0,2 час ^-1

Интенсивность восстановления исполнительного устройства

μ₃ = 2 час ^-1

Система дифференциальных уравнений по Колмогорову

Для решения системы уравнений используем преобразование Лапласа.

Начальные условия:

Р₁(0) = 1; Р₂(0) = 0; Р₃(0) = 0; Р₄(0) = 0; Р₅(0) = 0.

Итак, по Лапласу:

s Р₁ – 1 = (– 2λ₁ – 2λ₂ –2λ₃) Р₁ + μ₁ Р₂ + μ₂ Р₃ + μ₃ Р₄

s Р₂ = 2λ₁ Р₁ – ( μ₁ + λ₁) Р₂

s Р₃ = 2λ₂ Р₁ – ( μ₂ + λ₂) Р₃

s Р₄ = 2λ₃ Р₁ – ( μ₃ + λ₃) Р₄

s Р₅ = λ₁ Р₂ + λ₂ Р₃ + λ₃ Р₄

1/s = Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ + Р₅

Решая систему уравнений, получаем следующее:

P₅=

P_сист=

часов.

Функция готовности

Расчет коэффициента готовности.

Для расчета коэффициента готовности граф состояний будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 13 - Граф состояний для системы с восстановлением.

Система дифференциальных уравнений по Колмогорову:

Уравнения Колмогорова в статике:

Решая систему уравнений получаем следующее:

Р₅ = 5,0349248054*10^-8

К_Г = 1-- Р₅ = 1—6,2341*10^-7 = 0,9999999496

Полученные значения сверяются с результатом расчета на ЭВМ с помощью программы PSA12.exe.

Расчет показателей надежности для структуры без восстановления и с резервированием. Методом Колмогорова.

Интенсивность восстановления равна нулю

Рисунок 14 - Граф состояний для структуры без восстановления с резервированием

Система дифференциальных уравнений по Колмогорову:

Для решения системы уравнений используем преобразование Лапласа.

Начальные условия:

Р₁(0) = 1; Р₂(0) = 0; Р₃(0) = 0; Р₄(0) = 0.

Итак, по Лапласу:

s Р₁ – 1 = (– 2λ₁ – 2λ₂ – 2λ₃) Р₁

s Р₂ = 2λ₁ Р₁ – λ₁ Р₂

s Р₃ = 2λ₂ Р₁ – λ₂ Р₃

s Р₄ = 2λ₃ Р₁ – λ₃ Р₄

s Р₅ = λ₁ Р₂ + λ₂ Р₃ + λ₃ Р₄

1/s = Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ + Р₅

Решая систему уравнений, получаем следующее:

P₅=

P_сист=

24450ч.

Функция готовности:

Рисунок 15 - Функция готовности для системы с резервированием без восстановления

Расчет коэффициента готовности

Уравнения Колмогорова в статике

Р₅ = 1

К_Г = 1− Р₅ =1−1 = 0

Система при выходит из строя.

Расчет коэффициента оперативной готовности (при условии контроля состояния элементов с периодом 0,1t).

Находим суммарное значение λ:

λ^сист = ∑λi = λ_А + λ_В + λ_С + λ_D + λ_E + λ_F

λ^сист = 0.0003218 час^-1

Δt = 0,1

Для всей системы:

*

Список литературы

1. Кафаров В.В. и др. Обеспечение и методы оптимизации надежности химических и нефтепереабатывающих производств. –М: Химия. 1989.

2. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. -М: ВШ. 1977.- 160 с.

3. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. -М.: Энергоатомиздат. 1989.-264с.

4. Глазунов Л.П. и др. Основы теории надежности автоматических систем управления. -Л.: Энергоатомиздат. ЛО. 1984. -208 с.

5. Мозгалевский А.В., Калявин В.П. Системы диагностирования судового оборудования. -Л.: Судостроение. 1987. -224 с. /Учебное пособие.

6. Веревкин А.П. Лекции по курсу диагностика и надежность автоматизированных систем управлениядля специальности 210200 – Автоматизация технологических процессов и производств.-Уфа:УГНТУ. 2004.-70с.

Дополнительная литература:

1. Балакирев В.С., Софиев А.Э. Применение средств пневмо- и гидроавтоматики в химических производствах. - .М.: Химия. 1984. -192 с.

2. Автомян И.О. и др. Надежность автоматизированных систем управления./Под ред. Я.А. Хетагурова. -М.: В11.1. 1979. -287 с.

3. Палюх Б.В. и др. Надежность систем управления химическими процессами. - М.: Химия. 1987. -178 с.

4. Автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП). Аналитические методы оценки надежности. РТМ 25 376-80.

5. Белов Ю.К. и др. Надежность технически систем. Справочник. /Под ред. И.А. Ушакова. -М.: Радио и связь. 1985. -608 с.

6. ГОСТ 20738-75.

7. ГОСТ27.002-83.

8. ГОСТ 23642-79.

Приложение А. Варианты примеров фрагментов АТК

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Приложение B. Варианты тем для литературного обзора

1. «Схемы формирования отказов в системах автоматизации, управления и программно-технических средствах»

2. «Качественные и количественные показатели надежности»

3. «Факторы, влияющие на надежность систем»

4. «Основные виды законов распределения случайных величин, используемые в теории надежности»

5. «Связь показателей надежности и показателей эффективности производства»

6. «Методы расчета надежности систем автоматизации как сложных систем»

7. «Виды резервирования. Временное, информационное, функциональное резервирование»

8. «Способы структурного резервирования и виды резерва»

9. «Основные методы расчета показателей надежности систем с резервированными элементами»

10. «Основные методы расчета показателей надежности резервированных систем с восстановлением»

11. «Обоснование и распределение требований к надежности элементов систем»

12. «Методы моделирования надежности систем автоматизации»

13. «Современные подходы к прогнозированию показателей надежности систем при ограниченной информации»

14. «Методы обеспечения надежности систем автоматизации при проектировании»

15. «Обеспечение надежности систем автоматизации при эксплуатации»

16. «Организация технического обслуживания систем автоматизации как метод обеспечения надежности»

17. «Диагностика исправности элементов автоматизированных технологических комплексов и методы защиты от последствий неисправностей»

18. «Классификация методов диагностики. Аппаратные методы диагностики»

19. «Программно-алгоритмические методы диагностики внезапных и функциональных отказов. Вопросы обеспечения заданных показателей»

20. «Алгоритмы диагностики и защиты и их реализация на контролерах»

21. «Методы повышения надежности и эффективности систем автоматизации»

22. «Методы построения алгоритмов поиска возникшего дефекта»

23. «Обеспечение надежности систем автоматизации при разработке»

Приложение С. Значения интенсивностей отказов и восстановлений

Наименование оборудования	Интенсивность отказа	Интенсивность восстановления
Двигатель	2,00Е-04	0,02
Нефтегазосепаратор	1,00Е-04	0,03
Теплообменник	8,00Е-05	0,02
Электрогидратор	1,00Е-04	0,03
Трансформатор	2,00Е-04	0,02
Насос	2,50Е-04	0,025
Абсорбер	5,00Е-04	0,02
Отстойник	1,00Е-04	0,03
Клапан	8,00Е-05
Датчик уровня	5,26Е-05	0,4
Датчик давления	6,73Е-05	0,77
Датчик температуры	4,98Е-05	0,8
Датчик расхода	7,02Е-05	0,55
Датчик мощности	5,35Е-05	0,61
Датчик смещения	6,88Е-05	0,49
Датчик вибрации	5,33Е-05	0,43
Линия связи электрическая	2,11Е-05	1,04
Контроллер	4,00Е-06	0,2
Емкость	1,00Е-04	0,03
Колонна	5,00Е-04	0,02
Резервуар	1,00Е-04	0,03
Маслобак	1,00Е-04	0,03
Сепаратор	5,00Е-04	0,02