Статические характеристики элементов автоматических систем и законы управления

Статической характеристикой (рис. 7.2) называется зависимость (аналитическая, графическая) выходного воздействия от входного в установившемся режиме:

Различают два режима работы системы: установившийся и переходный. Установившийся режим характеризуется отсутствием собственных движений в системе. Его отличает равенство взаимодействующих в системе сил, притока и расхода энергии, вещества. В промежутках между установившимися режимами имеет место переходный режим, характеризуемый наличием собственных движений в системе.

Рис. 7.2 Статические характеристики элементов

Элементы автоматической системы принято делить на статические и астатические. Статическим называется элемент, выходное воздействие которого при ступенчатом изменении входного сигнала (переходная функция) стремится к новому установившемуся значению. Астатическим называют элемент, если при указанном входе выходная величина возрастает при постоянной скорости (астатизм первого порядка).

Статическая характеристика элемента может быть найдена аналитически на основании использования физического закона, описывающего реальный процесс, протекающий в элементе. Ее можно построить экспериментально, снимая на выходе значение выходных координат, соответствующих подаваемым входным. В этом случае удобнее графическое представление статической характеристики, статического элемента и астатического элемента. На рисунке представлена сложная статическая характеристика, имеющая точки (А, Б) астатизма. Если элемент имеет два входа, то его статическая характеристика будет представлена семейством кривых.

Статическая характеристика автоматической системы аналитически имеет вид

Она может быть получена на основании найденных статических характеристик блоков.

Типовые управляемые объекты

Характерной особенностью любого управляемого объекта является наличие у него управляющего органа, через который производится воздействие автоматического управляющего устройства на объект. При этом изменяется выходное воздействие. Это выходное воздействие характеризует энергетический уровень объекта и зависит в свою очередь от возмущения (нагрузки). Следовательно, управляемый объект имеет, по крайней мере, два входа. На один (управляющий орган) подается управляющее воздействие, на второй поступает возмущающее воздействие.

Нагрузка — определяющая часть возмущения, для автоматической системы является воздействием внешним. Она связана с преобразованием энергии в объекте или протекающим через него веществом. Изменение энергетического уровня или количества вещества может быть вызвано расходом со стороны потребителя, переходом к следующему объекту, рассеиванием в окружающую среду. Довольно часто нагрузка меняется ступенчато; в более общем случае может быть охарактеризована случайным процессом.

Исследование автоматической системы предполагает определенное описание не только элементов, но и управляемого объекта. Из разнообразных методов описания (при помощи принципиальных и функциональных схем, экспериментальных графиков и таблиц, дифференциальных и разностных уравнений) самым распространенным является метод описания объекта при помощи дифференциальных уравнений. Он позволяет проводить исследование в обобщенном виде как в статике, так и в динамике (установившихся и переходных режимов).

Для составления уравнений поведения (состояния) объекта предварительно устанавливают физический закон, определяющий рабочий процесс: закон сохранения вещества (управление уровнем, давлением); закон сохранения энергии (управления температурой); уравнения (законы) динамики (управление скоростью, перемещением); законы Кирхгофа (управление в электрических цепях) и т. п.

Математическое выражение рассматриваемого физического закона, соответствующим образом представленное в виде дифференциального уравнения, в достаточной мере будет характеризовать управляемый объект.

В качестве примера рассмотрим тепловой управляемый объект.

Тепловые объекты широко распространены в вагоностроении и вагонном хозяйстве (печи-подогреватели, сушилки, грузовые и пассажирские помещения вагонов и т. п.).

Для однопараметрового теплового объекта с сосредоточенной емкостью уравнение состояния имеет вид

,

где с — удельная теплоемкость вещества [кДж/(кг • град)]; m — масса вещества, кг; Т° — температура вещества, град;

— разность количеств тепла на входе и выходе объекта ( ), кВт.

Рассмотрим объект с электронагревом (грузовое помещение рефрижераторного вагона, пассажирское помещение, цехи и участки, ванны и т. п.), показанный на рисунке 7.3.

Рис. 7.3 Схема теплового управляемого объекта

Количество подводимого к веществу тепла определяется нелинейной зависимостью от температуры Т° и управляющего воздействия х_у. Линеаризация этой зависимости позволит записать

Первая производная может быть определена на основе уравнения теплопередачи от нагревателя к веществу

где — коэффициент теплоотдачи от нагревателя к веществу (кВт/м²-град);

S_H — теплопередающая поверхность, м²;

—температура нагревателя (град), т. е.

Вторая производная определяется из статической характеристики управляющего органа объекта:

Количество отбираемого тепла, если пренебречь естественным рассеянием в окружающую среду, является неизвестной функцией времени, нагрузкой (через открывающиеся двери и т. п.) Используя это и в уравнении, после преобразований получим

где

Если производится охлаждение среды (воздуха) при помощи холодильной установки, то результирующее дифференциальное уравнение сохранит тот же вид. При этом вместо нагревателя рассматривается испаритель.