Методы анализа качества переходного процесса

Все методы анализа качества переходного про­цесса делят на прямые и косвенные. Прямые показатели качества – показатели, которые определяют непосредственно по переходной характеристике. Чаще этот метод реализуется путем непосредственного решения (интегрирова­ния) дифференциального уравне­ния системы и выполнения сог­ласно этому решению графичес­кого построения переходного про­цесса (прямой метод анализа). Косвенные методы анализа (на­хождение распределения корней характеристического уравнения системы, интегральный метод, частотный метод и др.) позволяют избавиться от громоздких вычислительных операций. Мы при анализе качества переходного процесса будем использовать приближенный метод построения переходной функции с помощью вещественных трапецеидальных частотных характеристик.

На полученной характеристике выделим прямоугольные трапеции. Для этого характеристику Rе(ω) следует разбить на прямолинейные отрезки, причем в окрестности экстремумов прямолинейные отрезки располагаются параллельно оси ω. Далее из точек изломов проводят линии так, что характеристика оказывается разбитой на несколько прямоугольных трапеций, частично расположенных одна на другой. Затем эти трапеции изобразим на другом рисунке таким образом, чтобы большее основание каждой из них лежало на оси ω.

Прямоугольная трапеция характеризуется следующими параметрами: начальной ординатой Rе(0), коэффициентом наклона χ=ω₁/ ω₂, где ω₁ – частота, опреде­ляющая длину меньшего горизонтального участка характеристики, ω₂ – частота, опреде­ляющая длину большего горизонтального участка характеристики.

Для упрощения построения вначале находят переходный процесс, соответствующий единичной прямоугольной трапеции, которая имеет параметрыRе(0)= 1, ω₂ = 1, а коэффициент наклона χ может быть любым в пределах от 0 до 1. Переходная функция h(t), соответствующая единичной трапецеидальной характеристике, называется h-функцией. Значения h-функций для различных коэффи­циентов χ трапеции сведены в табл.

Для построения кривой переходного процесса h_iI(t), соответствую­щего I-ой прямоугольной трапецеидальной характеристике необходимо: 1) из таблицы выписать данные для h-функции, соответствующей единичной трапецеидальной характеристике с коэф­фициентом наклона χ_I; 2) каждый из ин­тервалов времени t_таб, определенный по таблице h-функций, разделить на t_таб/ω_I-2, таким образом t_iI=t_таб/ω_I-2, а каждую ординату h-функции умножить на h_I·Re_I, таким образом h_iI(t)=h_I·Re_I.

Для получения переходной функции системы h(t) наобщем графи­ке строятся кривые переходных процессов h_iI(t), соответствующих всем прямоугольным трапециям, на которые была разбита веществен­ная частотная характеристика системы, и суммируются ординаты всех кривых. Кривые h_iI(t) строятся с учетом знака начальных орди­нат.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Горошков Б.И. Автоматическое управление: Учебник для студ. учрежде­ний сред. проф. образования / Борис Иванович Горошков. – М.; ИРПО: Издательский центр «Академия», 2003. — 304 с.

2. Теория автоматического управления: Учеб. для машиностроительных, спец. вузов/В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопопов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцева. – 3-е изд.– М.: Высш. шк.; 2000. – 268 с.

3. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулиро­вания.– 2-е изд., перераб. и доп./Г.Ф. Зайцев – К.: Выща шк., 1989.— 431 с.

4. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов. – М.: Машино­строение. 1989.–752с.

5. Поляков К.Ю. Теория автоматического управления для «Чайников» – Санкт-Петербург 2008.

Анатация.

Работа состоит из введения. В введении даны основные определения теории «Автоматическое управление».

Глава 1. «Эквивалентные преобразования исходной структурной схемы системы автоматического управления».

В результате структурных преобразований многоконтурная раз­ветвленная структура преобразуется в одноконтурную систему автоматического управления.

Глава 2. «Определение передаточной функции разомкнутой системы».

Была определена передаточная функция разомкнутой системы, решено дифференциальное уравнение.

Глава 3. «Определение передаточной функции замкнутой системы».

Была определена передаточная функция замкнутой системы, решено дифференциальное уравнение.

Глава 4. «Построение динамических характеристик разомкнутой системы».

4.1. Построение амплитудно-фазовую частотную ха­рактеристику и определить, используя критерий Найквиста, устойчи­вость.

4.2. Построение амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы автома­тического управления.

4.3. Построение фазо-частотной характеристики разомкнутой системы.

4.4. Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ).

4.5. Построение логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ).

Глава 5. «Построение динамических характеристик замкнутой системы».

5.1. Построение амплитудно-фазовую частотную ха­рактеристику замкнутой системы.

5.2. Построение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы автома­тического управления.

5.3. Построение фазо-частотной характеристики замкнутой системы.

5.4. Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ).

5.5. Построение логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ).

Глава 6. «Устойчивость системы».

Автоматическая система считается устойчивой, если она занимает требуемое состояние (положение) и остается в нем по желанию пользователя. В противном случае автоматическая система будет неустойчивой.

6.1. «Алгебраические критерии устойчивости».

Устойчивость объектов косвенными алгебраическими методами, используя коэффициенты его характеристического уравнения. Среди алгебраических способов анализа устойчивости наиболее распространен метод Гурвица.

6.2. «Критерий Рауса».

Он представляет собой некоторое правило (алгоритм), которое наиболее просто пояснять таблицей.

6.3. «Графо-аналитический критерий (критерий Михайлова)».

Для устойчивости автоматического управления необходимо и достаточно, чтобы кривая (годограф) Михайлова, начинаясь при ω=0 на вещественной положительной полуоси, с ростом частоты ω от 0 до ∞ обходила последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов комплексной плоскости, где n - степень характеристического уравнения.

6.4. «Нахождение численного значения предельного (критического) коэффициента усиления системы».

Критический коэффициент усиления можно найти с помощью критерия устойчивости Гурвица, если приравнять к нулю определители Гурвица.

Пользуясь критерием Гурвица, можно определить численное значение критического коэффициента системы.

Глава 7. «Корректировка системы».

К основным принципам коррекции системы относится улучшение качества, которое удобно производить путем улучшения динамических свойств системы, за счет увеличения запаса устойчивости по амплитуде и фазе, а также за счет увеличения быстродействия системы.

Снижение ошибки регулирования удается достичь путем увеличения коэффициента усиления, а это в свою очередь снижает запасы устойчивости САУ по амплитуде и фазе.

Глава 8. «Параметры качества процесса управления».

Система может быть устой­чивой, т.е. ее переходный процесс носит затухающий характер, но время затухания настолько велико или ошибка в установившемся ре­жиме настолько большая, что практически данная система не может быть использована. Поэтому система должна быть не только устойчи­вой, но и иметь определенный переходный процесс, ошибки которого в установившихся режимах не должны превышать допустимых.