Вопрос 22. Общие понятия о неопределенности и риске

Для оценки эффективности используются расчетные формулы. Однако у всех этих формул есть одно общее свойство – проводить расчеты по ним можно только в том случае, если все входящие в них показатели известны точно.

Оценка экономической эффективности должна опираться только на информацию, содержащуюся в проектных материалах.

Презумпция невиновности: проектные показатели считаются точными и обоснованными, пока надлежащим образом не установлено, что это не так.

Проект может реализоваться в разных условиях.

При этом под условиями реализации проекта мы понимаем всю совокупность существенных характеристик самого проекта (внутренние условия) и внешней экономической среды (внешние условия), влияющих на размеры осуществляемых по проекту затрат и достигаемых результатов. Те условия, применительно к которым выполняется оценка реализуемости и эффективности проекта, будем называть сценарием.

В общем случае термин «условия реализации» относится не только к будущему, но и к настоящему и прошлому.

При таком определении очевидно, что реализуемость и эффективность проекта зависят от условий его реализации. Поэтому мы говорим о наличии неопределенности тогда, когда заранее известно, что проект может реализоваться в разных условиях, но не известно, в каких именно.

Неопределенность – это неполнота и неточность информации об условиях реализации проекта.

Условия реализации проекта, о которых имеется полная и точная информация, называются детерминированными.

Под риском понимается возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта.

Заметим при этом, что в отличие от неопределенности понятие риска субъективно. Одно и то же изменение условий реализации один участник может оценить как существенное и негативное, а другой – как несущественное и позитивное: для одного участника проект сопряжен с риском, а другой не видит в нем никакого риска.

Учет факторов неопределенности при проектировании, отборе и реализации инвестиционных проектов является многоплановым и обеспечивается:

· технически – путем изменения требований к содержанию и составу проектных материалов и путем разработки такого организационно-экономического механизма, который позволял бы адаптировать проект к меняющимся условиям;

· методически – путем использования таких моделей функционирования объектов инвестиций и таких методов оценки эффективности инвестиционных проектов, которые обеспечивали бы возможно более полный и адекватный учет факторов неопределенности;

· организационно – путем создания новых или подключения существующих организационных структур с целью снижения или перераспределения риска (венчурные фирмы, инновационные и страховые фонды и др.).

Основным отличием проектов, разрабатываемых и оцениваемых с учетом факторов риска и неопределенности, от проектов, разрабатываемых и оцениваемых применительно к детерминированной ситуации, является то, что условия реализации проекта и отвечающие им затраты и результаты точно неизвестны и надо учитывать весь спектр их возможных значений и «степень возможности» каждого из них. В этой связи возникает необходимость:

1) рассмотрения разных сценариев реализации проекта;

2) изменения экономического содержания самого понятия эффективности проекта в условиях неопределенности, модификации «обычных» показателей эффективности проекта, введения новых показателей устойчивости проекта;

3) существенного изменения содержания инвестиционного проекта, прежде всего в части усложнения организационно-экономического механизма его реализации.

Возникает много возможных сценариев реализации проекта, и все они должны быть тем или иным способом учтены. Практически используются два способа такого учета:

· проект оценивается при каком-то одном, специально подбираемом базовом сценарии. Возможность реализации других сценариев учитывается надлежащим подбором параметров базового сценария и системой показателей, с помощью которых этот базовый сценарий оценивается. Данный способ достаточно широко распространен и допустим на начальных стадиях разработки проектов. Он во многом базируется на экспертных оценках и не всегда дает достаточную точность;

· при оценке проекта учитываются все возможные сценарии и «степень их возможности». Анализ результатов реализации проекта при каждом сценарии покажет, с каким риском сопряжен проект. Теоретически этот способ позволяет учесть любые виды рисков, однако он связан с увеличением объема расчетной работы и требует более детальной информации о взаимосвязях основных технико-экономических параметров проекта (включая и характеристики «окружающей среды») и характере их неопределенности.

Все сценарии можно разбить на три группы:

· «хорошие» сценарии. В каждом из них проект завершается и в момент его завершения для всех участников обеспечивается получение положительного интегрального дисконтированного эффекта;

· «спорные» сценарии. Здесь в момент завершения проекта обеспечивается положительный интегральный дисконтированный эффект по проекту в целом и для некоторых его участников. В то же время для других участников эффект оказывается отрицательным;

· «рискованные» сценарии. Здесь в момент завершения проекта интегральный дисконтированный эффект по проекту в целом и для большинства его участников оказывается отрицательным.

Вопрос 23. Устойчивость проекта

Под устойчивостью проекта понимается его эффективность при определенных изменениях условий его реализации, т.е. при реализации альтернативных сценариев.

При оценке проектов используются формулировки типа:

· «проект устойчив к возможным колебаниям цен на сырье и электроэнергию»;

· «проект нельзя считать достаточно устойчивым, поскольку уже при 5%-м снижении цен на производимую продукцию ЧДД становится отрицательным»;

· «проект можно считать достаточно устойчивым, поскольку при случайных колебаниях спроса на производимую продукцию и цен на сырье накопленный чистый доход предприятия будет неотрицательным с вероятностью 95%.

Проект считается абсолютно устойчивым, если он эффективен при всех сценариях, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта.

Проект считается достаточно устойчивым, если он оказывается неэффективным только при тех возможных сценариях, которые имеют достаточно малую «степень возможности».

Проект считается неустойчивым, если он оказывается неэффективным или ведет к неблагоприятным последствиям при сценариях, имеющих достаточно большую «степень возможности».

Оценивая проект с учетом факторов неопределенности, мы включаем в рассмотрение не только базовый сценарий, но и другие, которые также могут осуществиться.

Вопрос 24. Формирование организационно-экономического

механизма реализации проекта с учетом факторов

неопределенности и риска

Для обеспечения устойчивости проекта организационно-экономический механизм его реализации должен предусматривать элементы, осуществляющие необходимую «стабилизацию». Основными такими элементами являются:

а) резервирование;

б) страхование;

в) адаптация. Необходимость настройки, адаптации проекта к меняющимся условиям приводит к тому, что содержание проекта меняется. Проект должен из «плана-расписания» превратиться в «план-инструкцию», определяющий поведение участников не только в «штатных», но и в «нештатных» ситуациях. Адаптацию обеспечивает и тот элемент организационно-экономического механизма реализации проекта, который определяет условия прекращения проекта.

г) ликвидационные процедуры.

д) учет последующей информации.

Повышение устойчивости проекта может быть обеспечено и более кардинальными, «неавтоматизируемыми» мерами, предусматривающими:

1) изменение схемы финансирования проекта;

2) изменение состава участников проекта;

3) диверсификацию закупок и сбыта.

Вопрос 25. Оценка устойчивости и эффективности проекта

в условиях неопределенности и риска

Количественная оценка устойчивости и эффективности проекта возможна с использованием одного из следующих методов:

1) укрупненной оценки устойчивости;

2) расчета границ и уровней безубыточности;

3) метода вариации параметров;

4) оценки ожидаемой эффективности проекта с учетом факторов неопределенности.

Методы перечислены в порядке возрастания сложности и объема необходимой исходной информации. Поэтому первыми тремя методами рекомендуется пользоваться на более ранних стадиях разработки проектов. Все методы, кроме первого, предусматривают разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее «опасных» для каких-либо участников условиях и оценку финансовых последствий осуществления таких сценариев.

Вопрос 26. Укрупненная оценка устойчивости

инвестиционного проекта

В целях обеспечения устойчивости проекта при формировании базового сценария рекомендуется использовать умеренно пессимистические прогнозы технико-экономических параметров проекта и параметров экономического окружения (цен, ставок налогов).

При соблюдении этих требований проект рекомендуется рассматривать как устойчивый в целом, если он имеет достаточно высокие значения интегральных показателей, в частности положительное значение ЧДД. В этих расчетах часто рекомендуют увеличивать норму дисконта на величину премии за риск. Если разность (ВНД – Е) превышает 10-15% и индекс доходности затрат выше 1,2, то инвестиционный проект нередко может считаться устойчивым. Об устойчивости проекта свидетельствует и малый срок окупаемости, если только по истечении этого срока чистый доход проекта положителен.

Премия за риск определяется для каждого участника с учетом его функций, обязательств перед другими и обязательств других участников перед ним. Она равна нулю, если доход данного участника гарантирован независимо от результатов реализации проекта (например, при гарантии оплаты выполненных им работ, а также в случае, когда получение дохода застраховано).

С определенной степенью условности существующие методические подходы к установлению премии за риск можно разделить на две группы: кумулятивные (профакторные) и агрегированные. При кумулятивных методах во главу угла ставится задача возможно точнее оценить и отразить в величине премии за риск отдельные виды рисков (факторы риска). При агрегированных методах отдельным факторам риска внимание не уделяется, они направлены только на установление нормы дисконта исходя из минимальной дополнительной информации.

1. Кумулятивный метод оценки премии за риск

При использовании кумулятивного метода в величине премии за риск в общем случае учитываются три типа рисков, связанных с реализацией инвестиционного проекта:

· страновой риск;

· риск ненадежности участников проекта;

· риск неполучения предусмотренных проектом доходов (по другой терминологии – несистематический, т.е. относящийся именно к данному проекту, риск).

Страновой риск (политический риск).

Рейтинги стран мира по уровню странового риска инвестирования в них публикуются специализированной рейтинговой фирмой BERI (Германия), Ассоциацией швейцарских банков, аудиторской корпорацией Ernst and Young и др.. Премия за страновой риск оценивается экспертно по данным этих рейтингов и согласно мировой статистике может составлять до 200% нормы дисконта, исчисленной с учетом всех остальных, кроме странового риска, факторов.

В ряде случаев страновой риск дифференцируется внутри страны по регионам. В то же время имеются различные подходы к оценке инвестиционной привлекательности регионов, приводящие к разным оценкам.

Риск ненадежности участников проекта.

Размер премии за риск ненадежности участников проекта определяется каждым конкретным участником проекта с учетом своих функций и принятых обязательств, а также обязательств других участников перед ним. Обычно премия за этот вид риска составляет не более 75% безрисковой нормы дисконта. На протяжении периода реализации проекта риск ненадежности участников не остается стабильным.

Риск неполучения предусмотренных проектом доходов (несистематический риск). Данный тип риска обусловлен, прежде всего, техническими, технологическими и организационными решениями проекта, а также случайными колебаниями объема производства и цен на продукцию и ресурсы.

Вопрос о конкретных значениях премии за несистематический риск для различных отраслей промышленности и различных типов проектов слабо изучен, однако, в первую очередь, здесь обращается внимание на новизну используемой техники или технологии, не изученность каких-либо процессов или явлений.

2. Модель оценки капитальных активов (CAPM)

Учет риска в моделях оценки капитальных активов базируется на том, что все связанные с проектом риски подразделяются на два класса:

· риск непредвиденного прекращения проекта (например, из-за банкротства, неплатежеспособности и т. д.);

· вариационный риск, обусловливающий изменчивость доходности проекта на протяжении периода его реализации. Он, в свою очередь, подразделяется на:

- систематический, связанный с колебаниями рыночных цен на ресурсы и доходности ценных бумаг;

- несистематический, отражающий изменчивость доходности данного проекта.

В классической модели оценки капитальных активов (Capital Assets Pricing Model – CAPM, бета-модель) учитывается только вариационный систематический риск. Норма дисконта Е, учитывающая этот риск, рассчитывается по формуле

Е = Е₀ + β(R – Е₀),

где Е₀ – доходность безрисковых инвестиций (например, вложений в государственные долгосрочные ценные бумаги);

R – среднерыночная доходность (доходность инвестиций в пакет акций, имеющий ту же структуру, что и вся совокупность обращающихся на рынке акций);

β – коэффициент, отражающий относительную рискованность данного проекта по сравнению с инвестированием в среднерыночный пакет акций. Обычно 0 ≤ β ≤ 2.

При использовании этого метода важно учесть следующие его особенности:

1. В расчетах используются дефлированные, а не номинальные показатели доходности.

2. Входящая в формулу среднерыночная доходность может быть оценена лишь приближенно.

3. Коэффициент β для конкретного проекта отражает среднюю за период реализации проекта реакцию (реальных или потенциальных) акционеров на дивидендную политику фирмы в условиях непредсказуемых изменений ситуации на финансовом рынке.

m – анализируемый период; d_m и R_m – доходность акций предприятия-аналога и среднерыночная доходность на отдельные даты; d_ср и R_ср – средние за период.

∑(dm – dср)(Rm – Rср) m ∑(Rm – Rср)2 m

β =

Подобные коэффициенты (исторические бета-коэффициенты – historical betas) для различных предприятий и групп предприятий рассчитываются многими специалистами и агентствами и часто публикуются в зарубежной прессе.

3. Расчет нормы дисконта как средневзвешенной цены (стоимости) капитала

Метод средневзвешенной цены капитала (weighted average cost of capital – WACC) в наиболее простом случае, когда в структуре капитала учитываются только собственные и заемные средства (без их дальнейшего подразделения), расчетная формула для нормы дисконта имеет вид:

E_WACC = r_cg_c + r_зg_з

где r_c – цена собственного капитала (требуемая норма доходности акций фирмы);

r_з – цена заемного капитала (ставка процента по займу);

g_c, g_з – доли собственного и заемного капитала в общем капитале проекта.

Уточнение этой формулы учитывает, что (в условиях принятой в США системы налогообложения) проценты по займу исключаются при налогообложении прибыли.

E_WACC = r_cg_c + (1 – τ) r_зg_з

где τ – ставка налога на прибыль.

4. Метод скорректированной текущей стоимости

Для установления нормы дисконта иногда рекомендуется применять метод скорректированной текущей стоимости (Adjusted Present Value – APV). Расчет производится в два этапа. Вначале рассчитываются денежные потоки по проекту в условиях, когда его финансирование осуществляется полностью за счет собственных средств. Эти потоки дисконтируются по норме дисконта, которая отвечает отсутствию заемного капитала. Затем рассчитывается изменение денежного потока, обусловленное привлечением заемного капитала (в том числе экономия на налогах) и этот дополнительный поток дисконтируется с использованием процентной ставки по займам.

5. Укрупненная оценка устойчивости проекта для его участников

Проект считается устойчивым, если значение ВНД достаточно велико (не менее 25-30%), значение нормы дисконта не превышает уровня для малых и средних рисков (до 15%) и при этом не предполагается займов по реальным процентным ставкам, превышающим ВНД, а ИД превышает 1,2. Отметим, однако, что это эмпирические правила.

Более общим представляется следующий критерий: при соблюдении указанных выше требований к параметрам базового сценария проект рекомендуется оценивать как устойчивый только при наличии резерва финансовой реализуемости.

Вопрос 27. Расчет границ безубыточности и эффективности

Граница безубыточности (предельный уровень) параметра проекта для некоторого шага расчетного периода определяется как такой коэффициент к значению этого параметра на данном шаге, при применении которого чистая прибыль участника на этом шаге становится нулевой. Одним из наиболее важных показателей этого типа является уровень безубыточности.

Уровнем безубыточности (точкой безубыточности, break-even point) на шаге n называется отношение УБ_m безубыточного объема продаж (т.е. объема, которому отвечает нулевая прибыль) на шаге m к проектному, отвечающему рассматриваемому сценарию.

Уровень безубыточности рекомендуется рассчитывать для каждого шага периода эксплуатации, а также в среднем по этому периоду по формуле

	ССm – DCm Bm + DVm - CVm

УБ_m =

где CC_m – постоянная часть полных операционных издержек на m-м шаге;

CV_m – переменная часть полных операционных издержек на m-м шаге;

B_m – выручка от реализации продукции на m-м шаге;

DC_m, DV_m – соответственно постоянная и переменная (пропорциональная объемам производства) части прочих доходов от операционной деятельности на m-м шаге.

Проект считается устойчивым, если в расчетах по проекту в целом уровень безубыточности не превышает 0,7-0,8 после освоения проектных мощностей. Однако на следующей стадии уровень безубыточности рассчитывается по предприятиям-участникам с учетом схемы финансирования проекта.

Проект считается устойчивым с точки зрения участника, если уровень безубыточности не превышает 1,0 после освоения проектных мощностей и 0,6 после завершения расчетов по инвестиционному кредиту. Близость уровня безубыточности к единице (100%) свидетельствует при этом о недостаточной устойчивости проекта к колебаниям спроса на продукцию на данном шаге. В то же время высокие значения этого показателя не могут рассматриваться как признак нереализуемости проекта (например, на этапе освоения вводимых мощностей или в период капитального ремонта дорогостоящего высокопроизводительного оборудования он может превышать 100%).

Наличие условно-постоянной части в составе затрат приводит к тому, что при изменении объема производства и прибыль, и затраты меняются непропорционально, т.е. динамика рентабельности дестабилизируется. Явление более быстрого роста прибыли по сравнению с объемом продаж называется операционным рычагом (левериджем – leverage). Границу безубыточности (предельный уровень) рекомендуется рассчитывать не только для объема производства. Желательно определять предельный уровень цен на продукцию и основные виды сырья, объем продаж без предоплаты, долю инвестора в прибыльной продукции (для проектов, реализуемых на основе соглашений о разделе продукции) и др. Близость проектных значений параметров к границе безубыточности свидетельствует о недостаточной устойчивости проекта на соответствующем шаге.

Ряд параметров проекта влияет на затраты и результаты проекта не на одном, а на нескольких шагах или даже в течение всего расчетного периода. Если такой параметр постоянен в течение расчетного периода (например, цена основного технологического оборудования или ставка налога), то для него определяется граница эффективности (предельное значение), при достижении которой ЧДД проекта обращается в нуль. Предельные значения обычно определяются для наиболее важных параметров проекта, проектные значения которых установлены с известной долей неопределенности. Наиболее часто в этом качестве используется ВНД, отражающая предельное значение нормы дисконта. Для параметров, которые могут меняться в расчетном периоде (например, цена сырья), определяется предельный интегральный уровень – такой множитель (коэффициент) к значению параметра, при применении которого интегральный эффект (ЧДД) становится нулевым. Для устойчивости проекта необходимо, чтобы предельные интегральные уровни параметров проекта превышали единицу.

В условиях инфляции цены на продукцию все время меняются, и это обычно учитывается, если расчеты производятся в переменных ценах. Устанавливать в этих условиях какую-то стабильную цену, чтобы сравнивать с ней цены на отдельных шагах расчетного периода, просто не имеет смысла. Поэтому в подобной ситуации целесообразно исчислять предельный интегральный уровень цены k_иц. В соответствии с общим определением он представляет собой такой коэффициент к цене продукции, при котором интегральный эффект проекта станет нулевым. Рассчитать его можно с помощью стандартных программ (при компьютерных расчетах) или «вручную», используя следующий приближенный метод. В денежном потоке, относящемся к m-му шагу, выделим три составляющие:

1) выручку от реализации продукции B_m = Ц_mQ_m;

2) расходы, не зависящие от цены производимой продукции ФN_m, включая, например, инвестиции, погашение займов, оплату сторонних услуг и т.д.;

3) расходы, зависящие (в прямой пропорции) от цены производимой продукции ФZ_m, включая, например, налоги на продажу и экспортные пошлины.

Теперь основное уравнение для определения k_иц может быть записано в виде:

Σ (k_ицB_m – ФN_m – k_ицФZ_m)α_m = 0

^m

где α_m – коэффициент дисконтирования.

Отсюда

	Σ ФNmαm m Σ (Bm-ФZm)αm m

k_иц =

Для эффективности проекта необходимо, чтобы полученный коэффициент превышал единицу, и чем больше он будет, тем выше устойчивость проекта.

Вопрос 28. Оценка устойчивости проекта

путем варьирования его параметров

В условиях неопределенности желательно, чтобы проектные материалы содержали информацию обо всех возможных условиях реализации проекта, и, естественно, эта информация также должна рассматриваться как полная и точная.

Для дисконтирования денежных потоков по каждому из рассматриваемых сценариев используется только безрисковая норма дисконта. Дополнительный «запас эффективности» можно обеспечить, если притоки денежных средств на каждом шаге в пределах срока окупаемости относить к концу шага, а оттоки – к началу шага.

Как правило, зависимости денежных потоков и показателей эффективности от параметров проекта (в не слишком широком диапазоне их изменения) близки к линейным. Поэтому проект, реализуемый и эффективный при «крайних» сценариях, будет реализуемым и эффективным при любых «средних» сценариях.

Проверку устойчивости проекта нередко производят с помощью стандартных компьютерных программ.

Проект считается устойчивым по отношению к возможным изменениям параметров, если при всех рассмотренных сценариях ЧДД положителен и обеспечивается необходимый резерв финансовой реализуемости проекта.

Если при каком-либо из рассмотренных сценариев хотя бы одно из указанных условий не выполняется, то рекомендуется провести более детальный анализ пределов возможных колебаний соответствующего параметра, включая и параметры организационно-экономического механизма реализации проекта, и при необходимости уточнить верхние границы этих колебаний. Если же условия устойчивости проекта не соблюдаются и при уточненных предельных значениях параметров, то рекомендуется либо отклонить проект, либо оценить его эффективность более точными методами.

Методу сценариев присущи два основных недостатка. Во-первых, он требует отклонения проектов, неэффективных хотя бы при одном сценарии, если даже этот сценарий маловероятен. Поэтому следует более внимательно отнестись к формированию совокупности рассматриваемых сценариев, уделяя большее внимание обоснованию границ возможных колебаний учитываемых параметров. Во-вторых, этим методом можно учесть колебания небольшого числа параметров проекта и внешней среды. Казалось бы, это можно поправить, включив в рассмотрение колебания иных параметров и оценив устойчивость проекта по отношению к ним. Однако практически учесть все факторы неопределенности невозможно.

Вопрос 29. Оценка ожидаемой эффективности проекта

в условиях неопределенности

Количественная оценка эффективности проекта (как в целом, так и с точки зрения отдельных участников) при наличии неопределенности требует более детальной информации о различных сценариях реализации проекта, «степени возможности» их осуществления и о значениях основных технико-экономических показателей проекта при каждом из сценариев.

Общая схема оценки проектов в условиях неопределенности выглядит при этом следующим образом:

1) описывается все множество возможных сценариев реализации проекта (либо в форме перечисления, либо в виде системы ограничений на значения параметров проекта и внешней среды);

2) исследуется, как функционирует организационно-экономический механизм реализации проекта при каждом сценарии, определяются (рассчитываются либо задаются аналитическими выражениями) отвечающие этим сценариям моменты прекращения проекта, денежные потоки и обобщающие показатели эффективности. При этом по сценариям, предусматривающим «нештатные» ситуации (аварии, стихийные бедствия, резкие изменения рыночной конъюнктуры и т.п.), учитываются соответствующие дополнительные затраты;

3) проверяется наличие резерва финансовой реализуемости проекта. При нарушении условий реализуемости данный сценарий рассматривается как сопряженный с финансовым риском;

4) исходная информация о факторах неопределенности представляется в количественной форме, выражающей «степень возможности» того или иного сценария. Например, она может быть выражена вероятностями отдельных сценариев или интервалами изменения этих вероятностей. При этом разные участники могут по-разному оценить «степень возможности» одного и того же сценария;

5) оценивается риск нереализуемости проекта, отражающий «степень возможности» сценариев, при которых нарушаются условия финансовой реализуемости проекта. Наличие такого риска свидетельствует о недостаточной проработке организационно-экономического механизма реализации проекта. Такой риск может быть устранен, для чего необходимо более детально описать условия прекращения проекта и предусмотреть меры по обеспечению финансовой реализуемости проекта при временной нехватке средств;

6) по каждому сценарию определяется интегральный эффект (ЧДД). При этом премия за риск в норме дисконта не учитывается! Дело в том, что риск проявляется только в возможности осуществления неблагоприятного сценария, но если он уже осуществился, то соответствующие чистые доходы с учетом возникших потерь оценены точно и риск в них уже отражен;

7) оценивается риск неэффективности проекта, отражающий «степень возможности» сценариев, при которых интегральный эффект (ЧДД) становится отрицательным, а также средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности. Здесь важно иметь в виду, что одной из причин неэффективности проекта может быть его «досрочное» прекращение по финансовым причинам, сопряженное с убытками для кредиторов, инвесторов и государства;

8) на основе показателей отдельных сценариев определяются обобщающие показатели ожидаемой эффективности. Основными такими показателями, используемыми для сравнения различных проектов (вариантов проекта) и выбора лучшего их них, являются показатели ожидаемого интегрального эффекта (ЧДД), обозначаемые далее Э_ож. Эти же показатели используются для обоснования рациональных размеров и форм резервирования и страхования.

Как показывает анализ рационального экономического поведения, «хорошие» критерии ожидаемого эффекта должны удовлетворять трем требованиям.

Непрерывность. При малых изменениях возможных эффектов или вероятностей их осуществления ожидаемый эффект должен меняться мало. Другими словами, близким законам распределения вероятностей эффектов должны отвечать и близкие значения ожидаемого эффекта.

Согласованность. Если при всех сценариях эффект проекта один и тот же, то таким же должен быть и ожидаемый эффект проекта. Эта аксиома обеспечивает согласованность расчетов эффекта при наличии и при отсутствии неопределенности.

Для формулирования следующей аксиомы нам потребуется понятие усреднения. Пусть имеются два проекта А и Б со случайными эффектами. Реализуем их совместно. При этом будет достигнут некоторый «суммарный» случайный эффект. Разделим его на 2. Величину, которую мы при этом получим, можно трактовать как реализацию случайного эффекта некоторого проекта, являющегося усреднением А и Б. Такой усредненный проект обозначим АоБ.

Инвариантность к усреднению. Если проекты А и Б равноэффективны, то тот же ожидаемый эффект имеет и проект АоБ.

Оказывается, что этим аксиомам удовлетворяет только критерий математического ожидания:

Э_ож = ∑Э_iр_i,

где Э_ож – ожидаемый интегральный эффект проекта;

Э_i – интегральный эффект (ЧДД) при i-м сценарии;

р_i – вероятность реализации i-го сценария.

Свойства ожидаемого эффекта:

Однородность. При пропорциональном изменении всех возможных эффектов проекта ожидаемый эффект изменяется во столько же раз.

Аддитивность. Ожидаемый эффект от одновременной реализации независимых проектов равен сумме ожидаемых эффектов этих проектов.

Рассматривая показатель ожидаемого эффекта как критериальный, в соответствии с ним можно корректно определить ожидаемые значения и других показателей эффективности. В частности:

1) ожидаемый срок окупаемости определяется как срок, начиная с которого математическое ожидание накопленной суммы чистых доходов становится и остается положительным;

2) ожидаемый индекс доходности инвестиций определяется как отношение математических ожиданий интегральных чистых доходов и инвестиций;

3) ожидаемая внутренняя норма доходности определяется как такая норма дисконта, при которой ожидаемый интегральный эффект обращается в нуль (это определение может быть перенесено и на другие типы неопределенности, для которых определен показатель ожидаемого интегрального эффекта). Поэтому ожидаемая ВНД может быть рассчитана как ВНД денежного потока, сформированного на базе математических ожиданий поступлений и расходов.