Основные приемы оценки эффективности инвестиций
При принятии решений в бизнесе о долгосрочных инвестициях возникает потребность в оценке и прогнозировании эффективности инвестиционных проектов. Наиболее известным и простым методом оценки выгодности инвестиций является метод расчета срока окупаемости. Однако этот метод обладает целым рядом недостатков и дает весьма грубую оценку эффективности долгосрочных вложений. В нем не учитываются различие между текущими доходами и расходами, доходами и расходами ближайшего и отдаленного будущего. Между тем ясно, особенно в условиях рыночной экономики, когда деньги являются капиталом, и, тем более, экономики нестабильной при наличии инфляции и факторов риска, что сегодняшний рубль заведомо не равен рублю завтрашнему, который, в свою очередь, не равен рублю полученному через пять лет. В экономике разработан целый комплекс более тонких и более точных методов и приемов сравнительного анализа эффективности инвестиций, основанных на учетных и дисконтированных оценках величин денежных потоков.
Несмотря на имеющееся разнообразие приемов финансовой математики, все они основаны на простой идее о том, что деньги являются капиталом и, следовательно, должны не лежать мертвым грузом, а приносить доход. Поэтому сегодняшний рубль через год должен дать доход в несколько процентов, то есть стать на эти несколько процентов дороже, чем такой же рубль, полученный через год. Величина этих процентов определяется банковской процентной ставкой или, например, стандартной ставкой рефинансирования. Наоборот, рубль, полученный через год дешевле по сравнению с сегодняшним рублем и равен рублю, деленному на сумму единицы (100%) и банковского процента в десятичном выражении. Поэтому при оценке эффективности инвестиционных проектов будущие доходы по отношению к настоящему надо соотносить с текущими затратами по указанному правилу, и, наоборот, текущий капитал по отношению к будущему следует оценивать выше исходя из тех же соображений. На этой очевидной идее и основаны приемы компаундинга, дисконтирования, аннуитета и т.п. Различие между ними состоит лишь в динамике инвестиций и доходов или, что то же самое, финансовых потоков.
ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Рассмотрим схему предоставления некоторой суммы денег P в кредит на время t. За использование кредита надо платить, поэтому возвращаемая сумма составит величину S = P + I. Плату за кредит I часто называют «процентом» (interest). Чем больше время, на которое выдается кредит, тем больше процент. В простейшем случае плата за кредит I = Prt, где r – плата за кредит в единицу времени. Время t измеряется в днях, месяцах, кварталах, годах. Процентная ставка r (rate of interest) измеряется в процентах, разделенных на единицу времени, например, в проц./год.
Таким образом, величина наращиваемой суммы определяется по формуле
(1) S = P(1 + rt).
Если t = 1 год, то S = P(1 + r). Отношение S/P называется коэффициентом наращения.
Вычисления для простых процентов по приведенной формуле производятся следующим образом. Заданы сумма кредита P, ставка процента r и срок t, на который предоставляется кредит. Прежде всего надо проследить и при необходимости скорректировать размерности данных. Если, например, задана годовая процентная ставка r, а срок кредита исчисляется в днях, то срок кредита нужно выразить в долях года: t = n/N, где N – число дней в году, или временная база. Рассмотрим конкретный пример.
ЗАДАЧА 1. Выдан кредит в размере P = 1 млн. рублей при годовой процентной ставке r = 20%. Какую сумму S потребуется вернуть, если кредит выдан на 3 месяца, 6 месяцев, 1 год, 2 года, …, 5 лет под простой процент.
Решение. Годовая процентная ставка равна r = 20% = 0.2. Сроки кредита выразим в долях года t = 3/12 = 0.25 года, 6/12 = 0.5 года, 1, 2, 3, 4 года, 5 лет. Вычисляя формуле (1), получаем для трехмесячного кредита, выданного под простой процент, сумма S = 1х(1 + 0.2х0.25) = 1.05 млн. руб. Для шестимесячного кредита возвращаемая сумма составит 1.1 млн. руб. Для кредитов, предоставленных на 1 год, 2 года, …, 5 лет возвращаемые суммы составят 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 и 2 млн. руб.
Хотя приведенная задача элементарно решается «вручную», приведем ее решение в Mathcad. На рабочем листа зададим сначала сумму кредита P, процентную ставку r , формулу (1) в виде функции S(t) и сроки кредита t в долях года. Для демонстрации разнообразия способов выдачи результатов вычислим сначала возвращаемые суммы для трехмесячного и шестимесячного кредитов по отдельности. Затем зададим сроки кредита в виде ранговой переменной t := 0..5 выведем вычисленные результаты в виде двух табличек t = и S(t) = . Кроме того, построим график зависимости возвращаемой суммы от срока кредита. Для этого введем на рабочий лист шаблон двумерного декартового графика (меню View – Toolbars – палитра Graph).
Затем в шаблоне графика назначим ось абсцисс как ось переменной t, а ось ординат – ось функции S(t). Отредактируем график (масштаб, оси, координатная сетка и т.п.). Получим следующие результаты.
В международных стандарте, а также в Mathcad принята несколько иная форма записи финансовых формул, в том числе формулы (1). Вместо P используется PV (Present Value) – настоящая величина, текущая величина капитала, а вместо пишут FV (Future Value) – будущая величина капитала. Кроме того, сумма инвестиций (кредита) и возвращаемая сумма, как правило, записываются с разными знаками: знак минус соответствует случаю, когда Вы (или рассматриваемое лицо) даете деньги, а знак плюс, когда Вы их получаете. В соответствии с этим стандартом формула (1) примет вид
(1) FV + PV(1 + rt) = 0 или FV = - PV(1 + rt).
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ (КОМПАУНДИНГ)
Суть компаундинга или роста по правилу сложных процентов состоит в определении суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце операции по истечении ее срока. При использовании этого приема исследование финансового потока ведется от настоящего к будущему. Заданными величинами являются базовая (текущая, сегодняшняя) сумма капитала PV (Present Value), процентная ставка доходности r (rate) в десятичном выражении (10% = 0.1), число n периодов (например, лет) или срок, на который капитал инвестируется.
По методу сложных процентов будущий доход FV (Future Value) рассчитывается по формуле
(2) FV = - PV (1 + r)n.
Величина R(r,n)=(1 + r)nназывается коэффициентом сложных процентов.
В более общем случае, когда наряду с годовой процентной ставкой имеет место m начислений процентов в течение года формула для сложных процентов принимает вид
(3) FV = - PV (1 + r/m)nm.
Это означает, что базовый период составляет год, деленный на количество начислений, а ставка сложных процентов для периода равна r/m. При этом число периодов увеличивается в m раз.
Ниже приведена таблица этих коэффициентов для различных r от 1% до 15% и n от 1 до 10, рассчитанная в Mathcad.