Моделирование стохастической связи. Оценка надежности

Модели.

На основе элементарных графических методов исследования можно предположить о форме связи. В теории АХД различают следующие виды связи: линейную, параболическую, гиперболическую, квадратическую и другие криволинейные зависимости.

Вычисление параметров уравнения связи осуществляется на основе метода наименьших квадратов.

Приведем формулы расчета параметров уравнения регрессии для вышеназванных функций.

Ù

Уравнение парной линейной связи: у = а+вх

Na + b∑x = ∑y

A ∑x + b ∑(x)²= ∑xy

Параметр при х называют коэффициентом регресси. Знак «+» указывает на прямую связь, знак «-» - на обратную. в= r Ơ_y/ Ơ_x. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменится результативный показатель при изменении факторного на единицу. Свободный член показывает значение результативного показателя при значении фактора, равном 0.

Коэффициент регрессии применяют для исчисления коэффициента эластичности:

Э_х = а x / y, он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина результативного показателя при изменении факторного на 1%.

Ù

Квадратическое уравнение связи: у = а+вх+сх²

Na + b∑x + с∑(x)² = ∑y

A ∑x + b ∑(x)² + с∑(x)³ = ∑xy

A ∑(x)² + b ∑(x)³ + с∑(x)⁴ = ∑yx²

Ù

Гиперболическое уравнение связи: у = а+ в/х

Na + b∑1/x = ∑y

A ∑1/x + b ∑1/(x)²= ∑y/х

Надежность построенного уравнения связи оценивается на основе средней квадратической ошибки и ошибки апроксимации:

Средняя квадратическая ошибка:

Ù

S = √(y – y )²/ (n-m)

Ù

e = ( ∑½ y – y ½) 100% / (n y)

Стохастический метод в анализе применяется при исследовании экономических процессов явлений, взаимосвязь между которыми не является функциональной зависимостью. В частности, при исследовании их издержек от объема производства, спроса от цены, объема производства от среднего разряда и т.д.

Применение стохастического метода в АХД имеет свои особенности.

Если изучаемое экономическое явление, процесс не носит харатер массовых общественных явлений, то стохастический метод применяется как технический прием. В обратной ситуации как статистический метод.

При использовании стохастической зависимости для целей, планирования, прогнозирования, принятия решений, следует иметь в виду, что построенная связь на основе стохастического анализа сохраняется только при постоянстве условий внешней и внутренней среды предприятия.

Практические задания по теме 6.

Вопросы

1. Сущность стохастической связи. Методика и задачи стохастического анализа.

2. Измерение тесноты связи между факторным и результативным показателем.

3. Моделирование стохастической связи. Оценка надежности модели.

4. Применение стохастического метода в анализе

Практические задания.

1. Определите наличие связи между выработкой рабочего и стажем работы и целесообразность ее исследования. Для этого:

- постройте корреляционное поле;

- проведите группировку по факторному показателю и постройте эмпирическую линию регресссиии;

- рассчитайте коэффициент корреляции знаков (показатель Фехнера) по следующей формуле:

К_ф= (С-Н)/(С+Н);

- рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле: R_pxpy= 1-6åd_i²/ (n3-n)

Исходные данные

Стаж работы, лет
Среднегодовая выработка, млн. руб./чел.	1,2	1,1	1,2	1,1	1,6	1,5	1,3	1,5	1,8	1,9	1,7	1,8	2,0	2,0	1,9	2,1	2,3	2,4	2,5	2,6

Стаж работы, лет
Среднегодовая выработка, млн. руб./чел.	2,6	2,7	2,8	2,9	2,9	3,0	2,9	2,9	3,0	3,0	3,0	3,1	3,1	3,1	3,0	3,2	3,0	3,1	3,2	3,1

По результатам анализа сделайте выводы.

2. Для исследования взаимосвязи между качеством управления охраной труда и условиями труда был проведен опрос работников предприятия, результаты которого представлены в таблице:

Удовлетворительно ли вы оцениваете условия труда?	Удовлетворены ли вы деятельностью отдела по охране труда?
Да	Нет	Всего
Да
Нет
Всего

Для этого рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции по формулам:

К_а= (ад-вс)/(ад+вс)

К_к= (ад-вс)/ Ö(а+в)(в+д)(а+с)(с+д)

3. По исходным данным первой задачи определите общую, факторную (межгрупповую) и остаточную (внутригрупповую) дисперсию), коэффициент детерминации. По результатам расчетов сделайте вывод о тесноте связи.

4. На основе метода стохастического анализа исследуйте зависимость объема продаж от цены исходя из следующих данных:

Объем продаж,тыс.шт
Цена за 1тыс.шт, млн. руб.	1,9	1,8	1,7	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0

Для этого определите форму зависимости, рассчитайте параметры уравнения связи. Спланируйте объем продаж на следующий период, если цена реализации составит 0,9 млн. руб за 1тыс.шт.

5. Тест

a. Стохастическая связь проявляется:

а) в каждом значении результативного и факторного показателя;

б) в средних значениях результативного и факторного показателя.

6. Дайте определение стохастической связи

7. По результатам расчетов получено, что коэффициент линейной корреляции составил « –0,8». На основе его значения в нескольких словах дайте характеристику изучаемой связи.

8.

×× ××

××

××

×× ××

××

××

Сделайте предположения о тесноте, направлении и форме связи.

9. Определите коэффициент детерминации, если общая дисперсия результативного показателя составила 2569,236, остаточная дисперсия – 514,001. Сделайте вывод о тесноте связи и целесообразности ее изучения.

10. Какие показатели применяются для исследования связи между неколичественными показателями?

11. При изучении стохастической связи было установлено, что коэффициент детерминации составил 0,7885, линейный коэффициент корреляции – 0,844. Исследуемая совокупность включает 30 единиц. На основе условия: n ( ή²-r²)‹11.37 проверьте гипотезу о линейности связи.

Самостоятельная работа.

Исследуйте взаимосвязь между издержками и объемом производства на основе следующих данных.

Издержки на производство и реализацию продукции, млн. руб	Объем производства, тонн
Вариант1	Вариант 2	Вариант3	Вариант 4	Вариант5	Вариант1	Вариант 2	Вариант3	Вариант 4	Вариант5

Для этого определите форму зависимости, рассчитайте параметры уравнения связи. Спланируйте издержки на следующий период, если объем производства увеличится на 10% по сравнению с последним периодом. Учтите при планировании фактора постоянства масштаба производства.