Текущая стоимость, текущая доходность и доходность к погашению облигации

Текущая стоимость облигации – это ее стоимость в некоторый текущий момент времени t. Эта стоимость определяется потоком купонных платежей за время t_п и номинальной стоимостью облигации, дисконтированной к текущему моменту времени t. Если срок до погашения облигации t_п кратен одному году (t_п /Т_г = n), то текущую стоимость облигации можно определить по формуле:

(5.1)

Первое слагаемое в данной формуле есть приведенная к текущему моменту времени t_п стоимость простой годовой ренты с платежами С = сР_N. Поэтому формулу (5.1) в соответствии с формулой (2.6) можно записать в виде:

(5.2)

Для бескупонной облигации с = 0, и текущая стоимость облигации определяется ее дисконтированной номинальной стоимостью:

Для сравнения многих облигаций, имеющихся на рынке ценных бумаг, потенциальный инвестор оценивает облигации по различным показателям доходности. В качестве таких показателей доходности используются средний срок поступления дохода, дюрация облигации, выпуклость облигации. Основными показателями, которые будут рассмотрены в данном параграфе, является текущая доходность и доходность к погашению.

После выпуска облигации поступают на рынок ценных бумаг, где они свободно продаются и покупаются. Если облигация продается по номинальной стоимости , то единственным измерителем ее доходности является купонная процентная ставка. При продаже облигаций по рыночной цене V, которая не совпадает с текущей стоимостью , рассчитанной по формуле (5.2), для характеристики текущей стоимости облигации используется понятие текущего курса облигации K.

(5.3)

Текущая доходность облигации "p" определяется отношением купонных выплат С к рыночной цене V облигации:

(5.4)

Если купонные выплаты производятся r раз в году по ставке с/r, то и в этом случае текущая доходность облигации определяется формулой (5.4). Из формулы (5.4) следует, что если рыночная цена, по которой продана облигация, меньше ее номинальной стоимости , текущая доходность облигации больше купонной ставки Если курс облигации на момент покупки больше единицы , текущая доходность облигации будет меньше купонной ставки

Если купонные выплаты по облигации непостоянны, т. е. изменяются во времени и известны величины годовой купонной ставки "с_j" при можно определить среднюю текущую доходность облигации.

(5.5)

Текущая доходность, определяемая по формуле (5.4), имеет существенный недостаток, так как не учитывает часть дохода, определяемую вторым слагаемым в формуле (5.2) и характеризующую изменение стоимости облигации к концу срока ее реализации. При этом облигации с нулевым купонным доходом (бескупонные) будут иметь нулевую текущую доходность, определяемую по формуле (5.4).

Более информативной является оценка доходности облигации к погашению, обозначаемой "p". Когда текущая стоимость облигации не совпадает с рыночной стоимостью V, эта рыночная стоимость может быть определена по формуле (5.2) при замене годовой процентной ставки "i" на доходность облигации к погашению ρ.

(5.6)

Поделив обе части этого уравнения на номинальную стоимость облигации , получим аналогичную формулу для текущего курса облигации

(5.7)

Рис. 5.1. График зависимости текущего обменного курса облигации при купонной ставке с = 0,1 и сроке погашения 3 и 4 года

При известной рыночной цене облигации или текущем обменном курсе можно найти доходность облигации к погашению ρ. На рис. 5.1 приведен график зависимости текущего обменного курса облигации при купонной ставке и сроке до погашения "n", равном 3 и 4 года.

Из приведенного графика и формулы (5.7) видно, что при текущем обменном курсе облигации ее доходность к погашению будет равна нулю, при доходность облигации к погашению будет равна годовой купонной ставке

Из графиков, приведенных на рис. 5.1, следует:

- если рыночная цена облигации больше ее номинальной стоимости , то доходность облигации к погашению меньше купонной ставки;

- если рыночная цена облигации меньше номинальной стоимости облигации, то доходность облигации к погашению больше купонной ставки.

Из сравнения графиков при разных сроках до погашения облигации можно сделать следующий вывод.

При одинаковых текущих курсах облигаций с разными сроками до погашения и при бόльшую доходность к погашению имеют облигации с бόльшим сроком до погашения, а при бόльшую доходность к погашению имеют облигации с меньшим сроком погашения.