Расчет средней процентной ставки
В условиях нестабильности финансового рынка процентные ставки могут быть непостоянны во времени. В связи с этим возникает задача определения такого значения процентной ставки, которое определяло бы уровень доходности за весь период финансовой операции. Для решения этой задачи определяют среднюю процентную ставку с помощью уравнения эквивалентности, которое ставит в соответствие коэффициенту наращения, определенному на основе годовой процентной ставки последовательность коэффициентов наращения, задающих схему проведения данной финансовой операции.
а) Предположим, что в течение периода времени установлена ставка простых процентов , в течение периода времени действует ставка простых процентов и т.д. Всего число периодов начисления процентов - . В этом случае срок финансовой операции определяется суммой:
Обозначим процентную ставку ссудных процентов, характеризующую среднюю доходность за конверсионный период, символом . Тогда уравнение эквивалентности для ее определения будет иметь вид:
Отсюда
(5.4)
Аналогично для простых учетных ставок их средняя определяется из равенства: . (5.5)
Средняя ставка (равно как и ) — это взвешенная средняя арифметическая величина, при расчете которой каждому значению процентной ставки ставится в соответствие интервал, в течение которого данное значение ставки использовалось.
В общем виде определение средней ставки может быть сформулировано следующим образом.
Средняя процентная ставка — это ставка, дающая такое наращение, которое эквивалентно наращению с применением ряда разных по значению процентных ставок, применяемых на различных интервалах времени.
Пример. На долг в 400 000 рублей согласно контракту предусматривается начислить годовые простые точные проценты по схеме, определенной следующей таблицей.
Таблица
Период | |||
0,12 | 0,75 | 0,09 | |
0,11 | 2,0 | 0,22 | |
0,08 | 1,25 | 0,1 | |
4,0 | 0,41 |
Требуется оценить доходность этой кредитной операции в виде простой годовой процентной ставки и найти сумму долга с процентами.
Решение:
Срок финансовой операции:
Средняя процентная ставка:
или 10,25 % годовых.
Сумма долга с процентами:
б) Допустим, что доходность операции с плавающей процентной ставкой на каждом интервале начисления была выражена через сложный процент. В этом случае средняя процентная ставка, которая равноценна последовательности ставок за весь период финансовой операции, может быть получена из следующего уравнения эквивалентности: .
Отсюда , (5.6)
где
.
Следовательно, сложная средняя процентная ставка рассчитывается по формуле средней геометрической взвешенной.
Пример. Сложная процентная ставка по ссуде определена на уровне 8,5 % плюс маржа 0,5 % в первые 2 года и 0,75 % в последующие 3 года. Требуется определить среднюю ставку сложных процентов.
Решение:
Срок финансовой операции:
Средняя ставка сложных процентов: или 9,15% годовых.