Определение курсовой стоимости купонной облигации

Формула определения цены облигации:

где: Р – цена облигации,

С–купон;

N–номинал;

n – число лет до погашения облигации;

r – доходность до погашения облигации.

В этой формуле важно отметить, что n – это количество лет, которые остаются до погашения бумаги. Например, облигация выпущена на 10 лет, однако 7 лет уже прошло. Определяя курсовую стоимость такой бумаги следует взять n равной трем. Это вытекает из принципа дисконтирования будущих доходов. В данном случае облигация принесет доходы инвестору только за три оставшиеся года.

В формуле определения цены облигации появилось такое понятие как доходность до погашения (или доходность к погашению). Доходность до погашения – это доходность в расчете на год, которую обеспечит себе инвестор, если, купив облигацию, продержит ее до погашения.

Наиболее важным моментом при расчете цены облигации является определение ставки дисконтирования. Она должна соответствовать уровню риска инвестиций. На практике ее можно взять, например, из котировок, брокерских компаний по облигациям с похожими характеристиками. Ее также можно попытаться определить аналитически, разложив ставку на составные части. Ставку дисконтирования можно представить следующим образом:

где: r– ставка дисконтирования,

r_f – ставка без риска, т.е. ставка по инвестициям, для которых отсутствует риск; в качестве такой ставки берут доходность по государственным ценным бумагам для соответствующих сроков погашения,

l – премия за ликвидность,

I – темп инфляции,

r_e – реальная ставка процента.

Ставка без риска (r_f) может учитывать инфляцию. Однако если инвестор полагает, что инфляция будет развиваться более высоким темпом, он также учтет это в ставке дисконтирования. Приобретая бумагу, инвестор сталкивается с риском ликвидности, который связан с тем, насколько быстро и по какой цене можно продать бумагу. Поэтому данная величина должна найти отражение в ставке дисконтирования.

Между курсовой стоимостью и доходностью до погашения облигации существуют следующие зависимости.

1) Цена облигации и доходность до погашения находятся в обратной связи. При повышении доходности цена облигации падает, при понижении – возрастает.

2) Если доходность до погашения выше купонного процента, облигация продается со скидкой.

3) Если доходность до погашения ниже купонного процента, облигация продается с премией.

4) Если доходность до погашения равна купонному проценту, цена облигации равна номиналу.

5) При понижении доходности до погашения на 1% цена облигации возрастает в большей степени в сравнении с ее падением при увеличении доходности до погашения на 1%.

Котировки облигаций приводятся в процентах к номинальной стоимости. Поэтому при определении курсовой стоимости облигации можно пользоваться не величинами в денежном выражении, а в процентах. В этом случае номинал принимается за 100%.

Купон по облигации может выплачиваться чаще, чем один раз в год. В таком случае формула примет вид:

где: m – частота выплаты купона в течение года.

Формулы можно привести к более удобному виду, учитывая тот факт, что выплата купонов представляет собой не что иное как аннуитет:

и

или

Приведенные формулы позволяют рассчитать чистую цену облигации, т.е. цену на основе целых купонных периодов. Однако бумаги продаются и покупаются также в ходе купонного периода. Поэтому следует ответить на вопрос, каким образом рассчитать полную цену облигации, т.е. цену, скорректированную на размер накопленных к моменту сделки суммы купонных процентов. Общий подход и в данном случае остается прежним, т.е. необходимо дисконтировать будущие доходы с учетом времени, которое остается до их получения.

Формула определения цены облигации, когда купон выплачивается один раз в год, имеет следующий вид:

где:

v=t/365

t – число дней с момента сделки до выплаты очередного купона;

n – целое число лет, которое остается до погашения облигации, включая текущий год.

Если купон выплачивается т раз в год, то число купонных периодов корректируется на т, как было показано выше, а в знаменателе формулы вместо 365 дней указывается число дней в купонном периоде.