Расчет основных характеристик финансовых инструментов

Пример. Даны цены торгов (открытия, минимальная, максимальная и закрытия) некоторого финансового инструмента (ценной бумаги) за 10 дней. Рассчитать:

· экспоненциальную скользящую среднюю.

· момент.

· скорость изменения цен.

· индекс относительной силы.

· %R, %K, %D.

Интервал сглаживания принят равным 5 дней. Расчёты провести для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных (см.таблицу).

Дни	Цены
макс.	мин.	закр.

Решение. Введём исходные данные в таблицу.

В ячейки с А3 по А12 введём дни (1, 2, 3,…,9, 10).

В ячейки c B3 по B12 введём максимальные цены (590, 550, 526, 535,…,600, 635).

В ячейки с С3 по С 12 введём минимальные цены (540, 520, 491,…,569, 575).

В ячейки с D3 по D12 введём цены закрытия (545, 520, 514,…, 582, 635) (рис. 52)

· Экспоненциальная скользящая средняя (EMA)

рассчитывается по формуле:

, (38)

где ,

C_t—цена закрытия t-ого дня.

EMA_t --значение EMA текущего дня t.

.

По условию задачи n=5. Введём в ячейку В13 число 5 (значение n), Enter.

В ячейке В14 рассчитаем k. Для этого в ячейку В14 введите формулу =2/(В13+1).

· В ячейку E1 заносим название столбца EMA. В ячейку Е2 заносим значение ЕМА₀ = С₁ следующим образом: в ячейку Е2 введите формулу =D3.

Рассчитаем значения экспоненциальных скользящих средних. Для этого:

· В ячейку Е3 введите формулу =$B$14*D3+(1-$B$14)*E2.

· Скопируйте формулу, находящуюся в ячейке Е3 в ячейки Е4:Е12.

Для определения момента купли - продажи финансового инструмента руководствуются взаимным расположением двух скользящих средних с разными интервалами сглаживания.

Если быстрая скользящая средняя (т.е. скользящая средняя с меньшим интервалом сглаживания) пересекает снизу вверх медленную (т.е. скользящую среднюю с большим интервалом сглаживания), целесообразно покупать финансовый инструмент. При обратной ситуации, когда быстрая скользящая средняя пересекает медленную скользящую среднюю сверху вниз — надо продавать финансовый инструмент.

· Момент(МОМ) рассчитывается как разница цен закрытия текущего дня С _t и цены n дней тому назад С _t-n.

MOM_t =C_t – C_{t-n . (39)}

Рассчитаем значения моментов, начиная с t=6. Для этого:

· В ячейку F8 введите в Строку формул формулу =D8-D3.

· Скопируйте формулу, находящуюся в ячейке F8 в ячейки F9:F12.

Положительные значения момента свидетельствует об относительном росте цен, отрицательные — об относительном снижении цен.

Движение графика момента вверх из зоны отрицательных, в зону положительных значений в точке пересечения с нулевой линией даёт сигнал о покупке.

Движение графика момента вниз из зоны положительных, в зону отрицательных значений в точке пересечения с нулевой линией даёт сигнал о продаже.

· Скорость изменения цен (ROC) рассчитывается как отношение цены закрытия текущего дня к ценезакрытия n дней тому назад, выраженное в процентах.

. (40)

Рассчитаем значения скорости изменения цен, начиная с t=6. Для этого:

· В ячейку G8 введите формулу =D8/D3*100.

· Скопируйте формулу, находящуюся в ячейке G8 в ячейки G9:G12.

Значение ROC, большее 100%, свидетельствует об относительном росте цен, меньшее 100%, — об относительном снижении цен.

Движение графика момента вверх из зоны отрицательных, в зону положительных значений в точке пересечения с линией 100% даёт сигнал о покупке.

Движение графика момента вниз из зоны положительных, в зону отрицательных значений в точке пересечения с линией 100% даёт сигнал о продаже.

· Индекс относительной силы (RSI) рассчитывается по следующей формуле:

, . (41)

где AU – сумма приростов цен закрытия за n последних дней.

AD – сумма убыли цен закрытия за n последних дней.

Рассчитаем значения индексов относительной силы, начиная с t = 5. Для этого:

· В ячейку H7 введите формулу =100-100/(1+(ЕСЛИ(D3-D4>0;0;D4-D3)+ЕСЛИ(D4-D5>0;0;D5-D4)+ЕСЛИ(D5-D6>0;0;D6-D5)+ЕСЛИ(D6-D7>0;0;D7-D6))/(ЕСЛИ(D3-D4>0;D3-D4;0)+ЕСЛИ(D4-D5>0;D4-D5;0)+ЕСЛИ(D5-D6>0;D5-D6;0)+ЕСЛИ(D6-D7>0;D6-D7;0)))

· Скопируем формулу, находящуюся в ячейке H7 в ячейки H8:H12.

Значения RSI изменяются от 0 до 100.

Если значение RSI находится в пределах от 80 до 100 (так называемая «зона перекупленности»), значит, цены сильно выросли, надо ждать их падения и подготовится к продаже. Сигналом к продаже служит момент выхода графика RSI из зоны перекупленности.

Если значение RSI находится в пределах от 0 до 20 (так называемая «зона перепроданности»), значит, цены упали слишком низко, надо ждать их рост и подготовится к покупке. Сигналом к покупке служит момент выхода графика RSI из зоны перепроданности.

· Расчет %R, %K.

, (42)

где %R_t – значение индекса текущего дня t.

C_t—цена закрытия текущего дня t.

L₅ и H₅—минимальная и максимальная цена за n предшествующих дней, включая текущий.

Рассчитаем значения %R_t начиная с t=5. Для этого:

· В ячейку I7 введите формулу =100*(МАКС(B3:B7)-D7)/(МАКС(B3:B7)-МИН(C3:C7)).

· Скопируйте формулу, находящуюся в ячейке I7 в ячейки I8:I12.

· , (43)

где %K_t – значение индекса текущего дня t.

C_t—цена закрытия текущего дня t.

L₅ и H₅—минимальная и максимальная цена за n предшествующих дней, включая текущий.

Рассчитаем значения %K_t начиная с t=5. Для этого:

· Вячейку J7 ведите формулу =00*(D7-МИН(C3:C7))/(МАКС(B3:B7)-МИН(C3:C7)).

· Скопируйте формулу, находящуюся в ячейке J7 в ячейки J8:J12.

Смысл %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цене, а при падении цен, наоборот ближе к минимальной.

Если %К_t > %R_t (т.е. цена закрытия ближе к максимальной цене), то это свидетельствует о росте цен.

Если %К_t < %R_t (т.е. цена закрытия ближе к минимальной цене), то это свидетельствует о снижении цен.

Рис. 49. Вычисление значений EMA_t, MOM_t, ROC_t, RSI_t, %R_t, %К_t.

ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Задача 1. Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

Варианты для самостоятельного решения

Вари- ант	Первонач. сумма, руб.	Наращен. сумма, руб.	Дата начала,	Дата конца,	Время, дн.	Время, лет	Ставка, %	Число начислений процентов
P	S	Tн	Tк	Tдн	n	i	m
	10 000 000	500 000	23.01.2009	17.03.2009			8,0
	9 800 000	1 000 000	24.01.2009	18.03.2009			8,5
	9 600 000	1 500 000	30.01.2009	19.03.2009			9,0
	9 400 000	2 000 000	31.01.2009	20.03.2009			9,5
	9 200 000	2 500 000	01.02.2009	15.03.2009			10,0
	9 000 000	3 000 000	28.01.2009	16.03.2009			10,5
	8 800 000	3 500 000	29.01.2009	11.03.2009			11,0
	8 600 000	4 000 000	25.01.2009	12.03.2009			11,5
	8 400 000	4 500 000	27.01.2009	13.03.2009			12,0
	8 200 000	5 000 000	26.01.2009	14.03.2009			12,5

Расчеты выполнить в среде Excel по второму варианту (с помощью формул) и по третьему варианту (по встроенным функциям, где это возможно) решений, подобно рассмотренным в практикуме примерам.

Задание 1.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды ;

1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задание 1.2. Через Т_дн дней после подписания договора, должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Задание 1.3. Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт?

Задание 1.4. В кредитном договоре, на сумму S рублей и сроком на Т_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

Задание 1.5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на Т_лет лет. Проценты сложные, ставка – i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Задание 1.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.

Задание 1.7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

Задание 1.8. Через Т_лет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее современную стоимость, при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

Задание 1.9. Через Т_лет лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

Задание 1.10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Рекомендуемая литература

Основная

1. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. 2-е изд. доп. – СПб.: Питер, 2010 -. 496 с., ил.

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. –М.: Вузовский учебник, 2011, 2012.

3. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых рынков: учебное пособие / под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. – М.: Вузовский учебник, 2014.

Дополнительная

4. Джексон М., Стонтон М. Финансовое моделирование в EXCEL: углубленный курс: пер. с англ. – М.: Вильямс, 2010.

5. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: ЮНИТИ, 2011.

6. Мур Дж., Уэдерфорд Л. и др. Экономическое моделирование

в Microsoft Excel. – 6-е изд. – М.: Вильямс, 2009.

7. Уродовских В.Е. Управление рисками предприятия: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М: Вузовский учебник, 2010.

8. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2011.

9. Шимон Бенинга. Финансовое моделирование с использованием EXCEL: пер. с англ. – М.: Вильямс, 2012.

10. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред.А.А. Лобанова, А.В. Чугунова. – М.: Альпина паблишер, 2010.