Применение простых и сложных процентов в анализе
Основные теоретические положения концепции временной ценности денег.
(TimeValueofMoney, TVM) были сформулированы в 1930 г. Ирвином Фишером в работе "Теория процента: как определить реальный доход в процессе инвестиционных решений". Позднее в 1958 г. более полный механизм этой концепции был рассмотрен Джоном Хиршлейфером в работе "Теория оптимального инвестиционного решения". Сущность временной ценности денег состоит в том, что одна и та же сумма денег в разное время имеет различную ценность; эта ценность в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде. С учетом рассматриваемой концепции разработаны различные модели дисконтирования денежных потоков (DCF), которые широко используются в практике финансового менеджмента.
Цена капитала на финансовом рынке определяется процентной ставкой. Она зависит от ряда факторов, основными из которых являются спрос и предложение денежных ресурсов на финансовом рынке.
Временная ценность денег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учётом фактора времени(СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент — ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.
Временная ценность денег — одно из фундаментальных понятий финансов. Временная ценность денег основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, при прочих равных условиях. В результате, когда каждый вносит деньги на счёт в банк, каждый требует (и зарабатывает)проценты.
Существует два вида процентов: сложные и простые. Простые проценты представляют собой начисление процентов на первоначальный капитал в конце периода вложения. В итоге рост капитала напоминает арифметическую прогрессию. При сложном проценте проценты начисляются на присоединенный капитал, то есть каждом периоде проценты будут начисляться на увеличенный капитал.
Как говорил А. Энштейн: «Сложные проценты – самая мощная сила в природе».
Проценты начисляются на капитал и его, как правило, обозначают буквой P, от английского слова principal. Следующим понятием является частота начисления процентов - это отчетный временной период, в который банк увеличивает капитал вкладчика. Процентная ставка – величина самого процента, обозначается латинской буквой r от английского слова rate. Период вложения–время, на которое был сделан вклад в банк.
В финансовом менеджменте для работы с денежными величинами в разных периодах времени выполняют приведение этих денежных величин к одному периоду. Для этого денежные величины или потоки денежных платежей пересчитывают по ставке дисконтирования на какой-то период:
дисконтированная стоимость (PV, presentvalue) и дисконтированная стоимость аннуитета;будущая стоимость денег (FV, futurevalue)
Будущая стоимость денег рассчитывается на конец рассматриваемого периода, а текущая (дисконтированная) — соответственно на текущий момент. Как правило, приведенная стоимость денег рассчитывается по сложному проценту. В качестве ставки дисконтирования используется или планируемая доходность инвестиционного проекта, или минимальная ставка. Минимальная ставка обычно принимается за ставку рефинансирования, или процент по считающимся безрисковыми долгосрочным государственным облигациям, или процент по банковским депозитам.
Дисконтирование — это определение стоимости денежного потока, путём приведения стоимости всех выплат к определённому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учётом фактора времени.
Шесть (финансовых) функций сложного процента позволяют устанавливать количественную взаимосвязь стоимости денег в разные периоды времени и получать количественную оценку временной стоимости денег как капитала, способного приносить доход.
Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента существует в следующей последовательности:
Шесть функций сложного процента позволяют устанавливать количественную взаимосвязь стоимости денег в разные периоды времени и получать количественную оценку временной стоимости денег как капитала, способного приносить доход.
1. Сложный процент - будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма единицы);
2. Будущая стоимость аннуитета.
3. Периодический взнос в фонд накопления.
4. Дисконтирование.
5. Текущая стоимость аннуитета.
6. Периодический взнос в погашение кредита.
Процесс накопления (наращивания)капитала прослеживается следующим образом:
| Год | Накопленная сумма при начислении простого процента, тыс. ден. ед. | Накопленная сумма при начислении сложного процента, тыс. ден. ед. |
| FV=PV (l + i*n) | FV=PV (l + i)n | |
| 1-й | 400 + 400 х 0,10 = 440 | 400 + 400x0,10 = 440 |
| 2-й | 440 + 400x0,10 = 480 | 440 + 440x0,10 = 484 |
| 3-й | 480 + 400x0,10 = 520 | 484 + 484x0,10 = 532,4 |