Определение дисконтированной стоимости по простым и сложным процентам с использованием ссудной процентной ставки (математическое дисконтирование) и учетной процентной ставки (банковский учет).

Задача 3.2.1. Через 120 дней с момента подписания контракта должник должен уплатить 200000 р. Кредит был предоставлен под 30 % годовых. Определить, какую сумму получит должник и сумму дисконта, если начисление процентов осуществляется по точным процентам с точным числом дней ссуды, обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды.

РЕШЕНИЕ.

Рассчитаем дисконтированный множитель:

d= 1/(1+r)n.

Рассчитаем дисконт по точным процентам с точным числом дней ссуды:

D=S*1/(1+r)n

D=200000*1/(1+0,3)*120/365=50580руб.

Рассчитаем дисконт по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:

D=200000-200000*(1+0,3*120/365)= 19726 руб.

Ответ: 50580 руб., 19726 руб.

Задача 3.2.2. Определить сумму, которую необходимо положить в банк, чтобы при начислении на нее процентов по сложной процентной ставке – 30% годовых, получить через 3 года наращенную сумму в размере 200000 р., а также сумму дисконта.

РЕШЕНИЕ.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

где d_c - сложная годовая учетная ставка.

Дисконт в этом случае равен

Р=200000*(1-0,3)³=68600 руб.

D=200000-68600=131400 руб.

Ответ: 131400 руб.

Задача 3.2.3. Вексель выдан на 200000 р. с уплатой 20.09. Владелец векселя учел его в банке 120 дней по учетной процентной ставке – 30 %. Определить сумму, которую получит держатель векселя, если начисление процентов осуществляется по точным процентам с точным числом дней ссуды, обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды, обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды, а также суммы дисконта.

РЕШЕНИЕ.

Учетная ставка рассчи­тывается отношением наращения (F-P) к ожидаемой в будущем к получению, или наращенной, величине F.

Определим сумму, которую получит держатель векселя по формулам:

Где P- вложенная сумма (сумма, которую получает владелец векселя при его учете);

F – наращенная сумма (номинальная стоимость векселя);

n- количество периодов продолжительности финансовой операции;

d-простаяучетная ставка;

t -продолжительность финансовой операции в днях;

Т- количество дней в году.

а) если начисление процентов осуществляется по точным процентам с точным числом дней ссуды:

F=200000/(1-120/365*0,3)=221884 руб.

Сумма дисконта:

D=F-P

D=221884-200000=21884 руб.

б) если проценты начисляются обыкновенные с приближенным числом дней ссуды:

F=200000/(1-120/360*0,3)= 222222 руб.

Сумма дисконта:

D=222222-200000=22222 руб.

Ответ: 221884 руб., 21884 руб., 222222руб.,22222 руб.

Задача 3.2.4. Предприятие предоставило покупателю отсрочку платежа сроком на 3 года и учло платежное обязательство на сумму 200000 р. в банке по учетной ставке 30 % годовых. Определить сумму, которую получит на руки держатель платежного обязательства.

РЕШЕНИЕ.

Рассчитаем сумму, которую получит держатель платежного обязательства по формуле:

Где P- вложенная сумма (сумма, которую получает владелец векселя при его учете);

F – наращенная сумма (номинальная стоимость векселя);

n- количество периодов продолжительности финансовой операции;

d-простаяучетная ставка;

t -продолжительность финансовой операции в днях;

Т- количество дней в году.

Р=200000*(1-0,3*3*365/365)=20000 руб.

Ответ: 20000 руб.