Методы измерения автономного риска проектов

Почему же автономный риск проекта может оказаться для кого – либо важным, ведь теоретически этот тип риска не должен или почти не должен вызывать у акционеров фирмы беспокойства? Однако на деле по двум следующим причинам, и он играет важную роль.

1. Обычно бывает легче оценить автономный риск проекта, чем его корпоративный риск, и притом его проще измерить, чем рыночный риск.

2. В подавляющем большинстве случаев все три типа риска в значительной степени взаимосвязаны: если общая экономическая ситуация нормальна и если фирма успешна, будет успешным и большинство ее проектов. Из = за подобной тесной взаимосвязи автономный риск обычно является неплохим приближением трудно измеряемых корпоративного и рыночного рисков.

Начальные условия анализа автономного риска проекта включают выявление неопределенности, свойственной его денежным потоком. Здесь мы снова вернемся к рассмотренному выше проекту компании по производству компьютеров, предназначенных для управления бытовой техники. Многие ключевые исходные данные, представленные в табл. 9.1, как мы уже отмечали, на самом деле не могут считаться известными с достоверностью. Например, изначально продажи прогнозировались на уровне 20 тыс. единиц в год, по цене в 3 тыс. ден. ед. за компьютер. Однако в действительности физический объем продаж почти наверняка окажется выше или ниже 20 тыс. единиц, и цена также, вероятно, будет отлична от прогнозируемых 3 тыс. ден. ед. В сущности, прогнозы объема и цены продаж – это лишь ожидаемые значения, как и многие другие, представленные в части I табл.9.1. Их расчет может основываться лишь на более или менее определенной оценке вероятностного распределения. Распределение же может быть относительно «концентрированным», что будет означать незначительные отклонения истинных значений от ожидаемых и низкий риск, но оно может быть и «размытым», с высокой долей неопределенности в отношении действительного значения переменной, и с большой долей автономного риска проекта.

Характер распределения отдельных денежных потоков и их взаимная корреляция в конечном счете и определяют вероятностное распределение чистого приведенного значения проекта и, таким образом, значение его автономного риска. В последующих разделах мы рассмотрим три методики оценки автономного риска проекта: 1) анализ чувствительности, 2) анализ сценариев и 3) симуляцию Монте – Карло.

Анализ чувствительности – это технология, позволяющая оценить, насколько чистое приведенное значение проекта может изменяться в ответ на данное изменение входной переменной, если другие параметры остаются неизменными.

Анализ чувствительности начинается с исходной, базовой ситуации, которая рассчитывается с использованием ожидаемых, наиболее вероятных значений каждой исходной переменной. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим данные, представленные в табл. 3, где показаны ожидаемые денежные потоки проекта компании. Значения, использованные при составлении этой таблицы, являются наиболее вероятными, или базовыми, значениями, а результирующее чистое приведенное значение в 5,809 млн.ден.ед. представленное в таблице, называется чистым приведенным значением базового случая (NPV).

Зададимся теперь рядом вопросов «что если»: «Что будет, если продажи единиц продукции снизятся на 15% по сравнению с базовым уровнем?», «Что будет, если цена продаж снизится?», «Что будет, если переменные затраты составят 2500 ден.ед. на один компьютер, а не 2100 ден.ед., как предполагалось?» Метод анализа чувствительности разработан как раз для того, чтобы дать возможность получить ответы на подобные вопросы.

При анализе чувствительности каждая переменная изменяется на несколько процентов вверх или вниз от ожидаемого значения, и при этом предполагается, что остальные переменные остаются неизменными. Затем вычисляется новое чистое приведенное значение проекта при условии использования новых значений. Наконец, набор чистых приведенных значений накладывается на график, чтобы показать, насколько чувствительно чистое приведенное значение к изменению каждой из переменных.

На рис. 9.1 приведен график чувствительности проекта компании на колебания шести важнейших исходных переменных. В таблице, расположенной под графиком, приведены чистые приведенные значения, использованные для построения графика. Наклон линий на графике показывает, насколько чистое приведенное значение чувствительно к изменениям каждой из них: чем круче наклон графика, тем более чувствительно чистое приведенное значение к изменению переменной. Из рисунка и таблицы мы видим, что чистое приведенное значение очень чувствительно к изменению цены продаж и переменных затрат, достаточно чувствительно к изменению темпов роста и физического количества проданной продукции и не очень чувствительно к изменению фиксированных затрат и стоимости капитала фирмы.

Если бы мы сравнивали два проекта, то проект с более крутыми линиями чувствительности считался бы более рискованным, поскольку для него даже относительно небольшая погрешность в прогнозировании переменных могла бы привести к значительной ошибке в определении NPV. Таким образом, анализ чувствительности может предоставить полезную информацию о рискованности проекта.

Также следует отметить, что компьютерные электронные таблицы, такие как MS Excel, идеально подходят для выполнения анализа чувствительности, тогда как проведение подобного анализ вручную – крайне длительный и трудоемкий процесс.

Рис. 9.1. График чувствительности проекта

Таблица 9.2

Оценка риска: анализ чувствительности (в тыс. ден.ед.)

Значение показателя	Отклонение от базового случая	WACC
цены продаж	переменных затрат на единицу продукции	темпов роста	физического объема продаж (год 1)	постоянных затрат
-30% -15 Разброс значений	(27223) (10707)	(5988) (17785)	(4923) (115)	(3628)

Анализ сценариев. Хотя анализ чувствительности, возможно, является наиболее широко применяемой технологией анализа риска, он имеет ряд ограничений. Например, мы уже увидели, что чистое приведенное значение проекта компании очень чувствительно к изменениям цены продаж и переменных затрат на единицу продукции. Подобная чувствительность означает, что проект рискованный. Однако если предложить, что какие-то компании заинтересованы в приобретении нового электронного управляющего центра производимых этими фирмами систем бытовой техники и одна из них – или даже обе – собирается подписать контракт на приобретение 20 тыс. компьютеров в год в течение четырех лет по цене 3 тыс. ден. ед. за штуку, а компания Intel соглашается поставлять компании основные компоненты по фиксированной цене, гарантирующей, что переменные затраты на единицу продукции не превысят 2200 ден. ед., за компьютер, то в этих условиях проект вообще не будет рискованным, несмотря на его высокую чувствительность к ценовым переменным.

Таким образом, видно, что нам необходимо расширить анализ чувствительности, чтобы учитывать вероятностные распределения исходных данных. Кроме того, было бы полезно иметь возможно менять больше одной переменной за раз, чтобы мы могли увидеть совместный эффект изменений нескольких параметров.

Анализ сценариевпредоставляет такую возможность. В данном случае финансовый аналитик начинает с базового случая - набора наиболее вероятных значений исходных переменных. Затем он просит менеджеров по маркетингу, технических руководителей и прочих специалистов определить наихудший (низкие продажи единиц продукции, низкие цены продаж, высокие переменные затраты и т.д.) и наилучший сценарий. Часто наилучшему и наихудшему сценариям приписываются по 25%, а 50% вероятности приписывается условиям базового случая. Очевидно, что в действительности эти вероятности могут принимать друге значения, но и таких оценок бывает в большинстве случаев достаточно, чтобы выделить ключевые параметры риска проектов и сконцентрировать на них внимание компании.

Значения NPV наилучшего, наилучшего и базового случаев для проекта компании представлены в табл. 9.2. Если проект создания компьютера для бытовой техники будет успешным, то сочетание высокой цены, низких производственных затрат, высокого объема выпуска и значительных темпов роста продаж приведут к очень высокому чистому приведенному значению, равному 146 млн. ден. ед. Однако если дела пойдут плохо, то, возможно, чистое приведенное значение будет отрицательным и равным – 32 млн. ден. ед.

Вероятности сценариев и чистые приведенные значения образуют распределения NPV. Среднее значение NPV проекта компании составляет 31,385 млн. ден. ед.

Таблица 9.3.

Анализ сценариев проекта компании в ден. ед.

Сценарии	Вероятность, %	Цена продаж	Физичес-кий объем продаж	Перемен-ные затраты	Темпы роста, %	NPV проекта
Лучший						146,180
Базовый						5,809
Худший					-30	(37,257)
Среднее значение NPV =	30,135
СКО =	69,267
Коэффициент вариации NPV =	2,30

Среднее значение (математическое ожидание)

NPV=

Стандартное отклонение NPV проекта составляет 69,267 млн. ден.ед.

Наконец, коэффициент вариации проекта равен 2,17:

Коэффициент вариации проекта полезно сравнить со «средним» коэффициентом проектов компании – это позволит получить представление об относительной рискованности проекта производства компьютеров для бытовых устройств. В среднем, проекты компании имеют коэффициент вариации около 1,0, поэтому мы приходим к заключению, что рассматриваемый здесь проект является значительно более рискованным, чем «средний» для компании.

Анализ сценариев предоставляет полезную информацию об автономном риске проектов. Однако она ограничивается в том, что рассматривает только отдельные результаты (чистые приведенные значения), даже если бесконечное число возможных вариантов. Мы опишем более полный метод оценки автономного риска проектов в следующем разделе.

Стимуляция Монте-Карло.Стимуляция (моделирование) Монте-Карло,названная так потому, что данный тип анализа родился на базе работ о математических основах азартных игр, связывает вместе анализ чувствительности и анализ сценариев. Хотя стимуляция Монте-Карло является значительно более сложной технологией, чем анализ сценариев, электронные средства делают этот процесс вполне осуществимым. Многие используемые в данном случае программы могут быть включены в качестве надстроек в электронные таблицы MS Excel.

При проведении симуляции компьютер начинает работу с выбора случайного значения каждого из переменных параметров проекта – физического объема продаж, цены продукции, переменных затрат и т.д. Затем эти значения собираются вместе, и с их учетом находится чистое приведенное значение проекта, которое записывается в память компьютера. Потом случайным образом выбирается другой набор исходных переменных и вычисляется второе приведенное значение. Этот процесс повторяется множество, иногда несколько тысяч, раз, что дает выборку оценок чистого приведенного значения. Затем определяются среднее значение и стандартное отклонение этой выборки. Среднее значение выборки используется как оценка среднего значения чистого приведенного значения проекта, а среднее отклонение (или коэффициент вариации выборки) используется для изменения риска.

Применяя данную процедуру, мы провели стимуляцию NPV проекта компании. Как и при проведении анализа сценариев, мы упростили задачу, задав распределения только четырех ключевых переменных факторов: 1. цены продаж; 2. переменных затрат; 3. физического объема продаж в год 1; 4. темпов роста.

Допустим, что цена продаж может быть представлена нормальным распределением со средним значением 3 тыс. ден. ед. за компьютер и средним отклонением 350 ден. ед. Существует вероятность 68% того события, что действительная цена в условиях нормального распределения окажется в пределах одного стандартного отклонения от среднего ее значения, т.е. в нашем случае в диапазоне от 2650 до 3350 ден. ед. за штуку. Если посмотреть на это с другой стороны, то мы увидим, что существует всего, лишь 32%-ная вероятность того, что действительная цена окажется за пределами указанного диапазона. Заметьте также, что существует вероятность менее 1%, что цена окажется отлична от средней ее оценки больше чем на три стандартных отклонения. Следовательно, очень маловероятно, чтобы цена компьютеров оказалась бы менее 1950 ден. ед. или более 4050 ден. ед. за штуку.

Компания имеет налаженные отношения с большинством своих поставщиком и долгосрочные контракты со своими работниками, что делает ее переменные затраты не очень рискованными. При выполнении симуляции мы считали, что переменные затраты можно описать с помощью треугольного распределения, при этом нижняя граница его составляла 1400 ден. ед. за компьютер, наиболее вероятное значение равнялось 2100 ден. ед., а верхняя граница была на уровне 2500 ден. ед. Заметьте, что это не симметричное распределение: предполагалось, что затраты могут существенно упасть по сравнению со своим среднем значением, но вырасти они могут в меньшей степени. Это предположение было сделано потому, что компания осуществляет развитую программу управления затратами, в частности страхуется от роста цен на потребляемые сырье и материалы.

Основываясь на предварительных соглашениях о закупках с основными покупателями, компания считает, что продажи за первый год составят минимум 15 тыс. штук компьютеров. Отдел маркетинга уверен, что наиболее вероятный спрос составит 20 тыс. единиц, но, возможно, спрос окажется и выше. В принципе, фирма способна производить до 30 тыс. штук уже в течение первого года, если спрос окажется выше ожидаемого уровня. Поэтому мы представили объем физических продаж в первом году осуществления проекта в виде треугольного распределения с нижний границей 15 тыс. штук, наиболее вероятным значением 20 тыс. штук и верхней границей 30 тыс. штук.

Отдел маркетинга не предполагает роста физических продаж после первого года, но указывает, что на самом деле рост может быть как положительным, так и отрицательным. Более того, вероятно, что темп роста будет положительно коррелировать с объемом продаж в первый год. Мы представили темпы роста в форме нормального распределения со средним значением 0% и стандартным отклонением 15%. Мы также заложили в модель коэффициент корреляции между продажами первого года и темпом роста продаж в 65%.

Мы использовали все эти данные в модели симуляционного анализа, построенной на основе пакета MS Excel. В табл. 9.4 представлены некоторые результаты выполненного анализа.

После проведения симуляции необходимо убедиться, что полученные результаты не противоречат исходным предположениям. Получающиеся среднее значение и стандартное отклонение цены продаж составляют 3010 и 350 ден. ед. соответственно, что фактически идентично нашим предположениям. Аналогично среднее значение – 0,4 % и отклонение темпа продаж в 14,8% также очень близки к нашим оценкам. Максимальное значение переменных затрат составляет 2470 ден. ед. за штуку, что ниже предполагаемого нами максимума в 2500 ден. ед., а минимальное значение равно 1400 ден. ед., что равно указанному нами. Продажи продукции имеют максимальное значение 29741 штук и минимальное 15149 штук, и эти оценки также не противоречат нашим предположениям. Следовательно, результаты симуляции находятся в согласии с нашими исходными предположениями.

Таблица 9.4.

Представление результатов симуляции Монте-Карло, в ден. ед.

	Переменные симулирования	Результат
Цена продажи	Переменные затраты (за шт.)	Объем продаж, шт.	Темп роста	NPV
Среднее значение				-0,4%	13,867
Стандартное отклонение				14,8	22,643
Максимум				42,7	124,091
Минимум				-51,5	(49,550)
Медиана					10,607
Вероятность NPV > 0	72,8%
Коэффициент вариации	1,63

В табл. 9.4 также представлены итоговые показатели распределения чистого приведенного значения проекта. Среднее значение равно 13,867 млн. ден. ед., что означает принятие проекта. Однако диапазон результатов довольно велик, от убытков в 49,550 млн. ден. ед. до прибыли в 124,091 млн. ден. ед. – проект явно рискованный. Стандартное отклонение, равное 22,643 млн. ден. ед., также указывает на то, что легко могут возникнуть убытки. Коэффициент вариации составляет 1,63, что достаточно много по сравнению со среднем значением для большинства других проектов компании.

Заключительные замечания об оценки риска проектов.Итак, впредыдущих разделах данного учебного пособия были рассмотрены три типа риска, обычно учитываемых при анализе инвестиционного проекта, - автономный, корпоративный и рыночный риск, и обсудили способы оценки каждого из них. Однако до сих пор невыясненными остались два важных вопроса: 1. должны ли фирмы учитывать автономный или корпоративный риск при выработке своих решений по составлению капитального бюджета; 2. что делать, если оценки автономного, внутреннего и рыночного риска приводят к разным заключениям?

Ответы на эти вопросы непросты. С точки зрения теории, хорошо диверсифицированные инвесторы должны заботиться только о рыночном риске, а менеджеры должны ориентироваться лишь на максимальное увеличение стоимости акций, а это означает, что все их усилия должны быть сосредоточены на контроле за рыночным (бета) риском. Однако если инвесторы не являются хорошо диверсифицированными, если модель ценообразования капитальных активов (САРМ) не работает в точности так, как предполагается в теории, или если трудности в оценке не позволяют менеджерам при оценке риска проектов использовать ее выводы в полной мере, то в такой ситуации может действительно оказаться удобнее использовать оценки автономного и корпоративного риска. Заметьте также, что модель САРМ не учитывает затраты, связанные с финансовыми затруднениями, даже если они могут оказаться существенными, - а вероятность таких затруднений зависит от корпоративного риска фирмы, а не от ее рыночного риска. Следовательно, даже хорошо диверсифицированные инвесторы должны требовать, чтобы менеджеры их компаний как минимум уделяли корпоративному риску проектов определенное внимание и не концентрировались исключительно на их рыночном риске.

Хотя было бы очень удобно получить некую абсолютную меру риска, самое лучшее, что мы можем сделать на практике, - это оценивать риск некоторой нестрогой, относительно шкале. Например, мы часто можем сказать с достаточной степенью уверенности, что определенный проект обладает большим или меньшим риском, чем проекты фирмы в среднем. Далее, учитывая, что автономный и корпоративные риски проектов нередко взаимосвязаны, автономный риск проекта может быть хорошей мерой его корпоративного риска. Наконец, учитывая, что рыночный и корпоративный риски в значительной степени также коррелируют (что справедливо для большинства, хотя и не для всех компаний), проект с корпоративным риском, большим среднего, как можно ожидать, будет иметь также и больший рыночный риск и, наоборот, для проектов, имеющих небольшой корпоративный риск, рыночный риск также будет относительно невелик.

Учет риска проектов и структуры капитала в процессе капитального бюджетирования.Составление капитального бюджета может влиять на рыночный риск фирмы, ее корпоративный риск или на оба вида риска, но на практике измерить хоть один из них бывает крайне затруднительно. Хотя возможно получить общее заключение о том, что один проект является более рискованным, чем другой, действительно верную количественную меру риска проекта разработать оказывается сложно. Это также затрудняет и учет предельного риска, который может привнести отдельный проект в совокупный риск капитального бюджета компании.

Для учета риска проектов при составлении капитального бюджета используются два метода. Первый называется подходом гарантированного эквивалента проекта. В этом случае оценка каждого входящего денежного потока проекта, не известного с достоверностью, искусственно занижается с целью «очистить» его от влияния риска, причем, чем более рискованным является поток, тем меньшее «эквивалентное гарантированное» значение ему приписывается.

Другим методом может служить способ применения стоимости капитала, скорректированной на риск. В этом случае риск проекта учитывается при выборе адекватной ставки дисконтирования. Проекты со средним риском дисконтируются по средней стоимости капитала фирмы, проекты с более высоким риском дисконтируются по более высокой ставке, а проекты с низким риском – по ставке ниже средней для компании. Однако и здесь, к сожалению, нельзя предложить хорошего способа оценки, насколько выше или ниже должны выбираться эти ставки по отношению к среднему значению.

Структура капитала также должна приниматься во внимание, если фирма по-разному финансирует разные проекты. Например, одно отделение компании может обладать большим количеством недвижимости, которая хорошо подходит для залогового обеспечения кредитов, в то время как в другом отделении большая часть капитала может быть связана со специализированным оборудование, которое не является таким удобным средством залога. В результате этого отделение фирмы, владеющее недвижимостью, может иметь большую кредитоспособность, чем другое, а, следовательно, и его оптимальная структура капитала будет содержать большую долю долговых обязательств. В этом случае финансовые специалисты должны вычислять стоимость капитала для двух отделений компании по-разному.

ВОПРОСЫ:

1. Дайте определение следующих терминов:

· поток денежных средств, учетная прибыль;

· инкрементальный денежный поток, утопленные затраты, альтернатив­ные издержки;

· изменения чистого операционного капитала;

· ликвидационная стоимость;

· реальная к_r, номинальная к_п, рентабельность проекта;

· анализ чувствительности;

· анализ сценариев, наихудший сценарий, наилучший сценарий, базовый случай;

· симуляция Монте-Карло;

· скорректированная на риск ставка дисконтирования.

2. Объясните, почему именно денежные по­токи существенны для оценки проектов?

3. Почему невнимание менеджеров к корректировке предполагаемых денежных потоков проектов в соответствии с инфляцией обычно приводит к зани­жению оценки их чистого приведенного значения?

4. Объясните, почему утопленные затраты не включаются в анализ инвестиционного проекта, а альтернативные издержки и внешние эффекты в него включаются?

5. Объясните, как изменения чистого операционного оборотного капитала учитываются при составлении капитального бюджета проекта?

6. Дайте определение а) симуляционному анализу, b) анализу сценариев ис) анализу чувствительности. Если бы компания «АТ» рассматривала два капиталовложения, одно из которых требовало бы затрат в размере 200 млн. ден. ед. на разработку спутниковой системы телекоммуникации, и второе, включающее затраты в размере 12 тыс. ден. ед. на покупку нового грузовика, то в каком случае компания с большей вероятностью применила бы симуляционный анализ?

7. Объясните разницу между рыночным риском (бета-риском), корпоративным и автономным риском инвестиционного проекта, рассматриваемого с целью включения в капитальный бюджет фирмы. Какому типу риска, по вашему убеждению, следует придать основное значение при принятии решений о составлении капитального бюджета? Объясните.

Задания:

1. Анализ нового проекта. Президент компании «F»попросил вас оценить проект приобретения нового экскаватора. Цена экска­ватора составляет 50 тыс. ден. ед., но еще 10 тыс. ден. ед. потребуется потратить на его переоборудование для специализированной работы. Счи­тайте, что экскаватор попадает в 3-летний класс амортизации. Через три года он будет продан за 20 тыс. ден.ед., что потребует дополнительных затрат на обновление операционного капитала (запасных частей) в сумме 2 тыс. ден. ед. Эксплуатация экскаватора не будет оказывать влияния на выручку фирмы, но предполагается, что он позволит экономить 20 тыс. ден. ед. в год на операционных затратах до налогообложения, в основном на трудозат­ратах. Предельная ставка федеральных налогов составляет 20%.

1.1. Каковы будут общие затраты (инвестиции года 0) на приобретение экскаватора?

1.2.Каковы будут операционные денежные потоки за годы 1, 2 и 3?

1.3. Каковы будут прочие (неоперационные) потоки денежных средств в го­ду 3?

1.4. Если стоимость капитала проекта составляет 10%, то должен ли быть
приобретен экскаватор?

2. Анализ корпоративного риска. Специалисты компании «Р»спрогнозировали следующие потоки денежных средств нового про­изводственного процесса (см. табл. 9.5).

В строке, соответствующей году 0, приведена стоимость приобретения и установки оборудования, а в строках для годов 1-5 приведены операци­онные потоки денежных средств. Строка 5* содержит прогноз ликвидаци­онной стоимости оборудования и запасов. Стоимость капитала компании «Р»для проекта со средним риском составляет 10%.

2.1. Считайте, что данный проект имеет средний для компании риск. Оцените в этом случае предполагаемое чистое приведенное значение проекта:

Годы	Вероятность
Р = 0,2	Р = 0,6	Р = 0,2
Чистые денежные потоки проекта, ден.ед.
	(100 000)	(100 000)	(100 000)
	20 000	30 000	40 000
	20 000	30 000	40 000
	20 000	30 000	40 000
	20 000	30 000	40 000
	20 000	30 000	40 000
5*		20 000	30 000

2.2. Найдите чистые приведенные значения наихудшего и наилучшего случаев.

2.3. Считая, что существуют только три возможных случая: 1) наихудший,
2) наиболее вероятный, или базовый, случай и 3) наилучший случай,
а их вероятности, как и показано в таблице, составляют соответственно
0,2, 0,6 и 0,2, найдите среднее значение NPV проекта, его стандартное
отклонение и его коэффициент вариации.

2.4. Коэффициент вариации проекта компании «Р» лежит в среднем в пределах от 0,8 до 1,0. Если бы коэффициент вариации проекта был больше, чем 1,0, то к стоимости капитала фирмы для его оценки добавлялись бы 2%. Аналогично если коэффициент изменчивости оказывается меньше 0,8, то из стоимости капитала фирмы вычитался бы 1%. Какова стоимость капитала данного проекта? Должна ли компания «Р»при­нять его или отклонить?

3. Инвестиционные затраты. Компания «J» рассматривает проект
о расширении. Необходимое оборудование можно приобрести за 59 млн. ден. ед., но проект также потребует начальных вложений в размере 3 млн. ден. ед. на увеличение чистого операционного капитала. Налоговая ставка компании составляет 40%. Каковы начальные инвестиционные затраты на проект?

4. Операционные потоки денежных средств. Компания «N» пытается спрогнозировать операционный поток денежных средств за пер­вый год (при t = 1) для предлагаемого проекта. Финансовые специалисты собрали следующую информацию:

Предполагаемый уровень продаж	10 млн. ден. ед.
Операционные затраты (исключая амортизацию)	7 млн. ден. ед.
Амортизация	2 млн. ден. ед.
Затраты по процентам	2 млн. ден. ед.

Налоговая ставка компании равна 40%. Каков операционный поток денежных средств компании в течение первого года (t =1)?

5. Чистая ликвидационная стоимость. Компания «C» в текущем году планирует завершить свой новый инвестиционный проект. Изначаль­но оборудование, занятое в нем, стоило 20 млн. ден. ед., 80% из этой суммы уже самортизировано. В данный момент компания «С»может продать использованное оборудование другой авиакомпании за 5 млн. ден. ед. Какова чистая ликвидационная стоимость оборудования после налого­обложения, если налоговая ставка «C» составляет 20%?

6. Анализ нового проекта. Президент вашей компании попросил вас оценить предлагаемое приобретение нового спектрометра для отдела исследований и разработок вашей компании. Базовая стоимость прибора составляет 70 тыс. ден.ед., и еще в 15 тыс. ден.ед. обойдется его оборудование для удовлетворения специализированных потребностей вашей фирмы. Спектрометр, который попадает в класс 3-летней эксплуатации, через три года будет продан за 30 тыс. ден.ед. Использование этого прибора потребует увеличения чистого оборотного капитала (приобретение запасных частей) на сумму в 4 тыс. ден.ед. Спектрометр не повлияет на выручку фирмы, но предполагается, что он позволит экономить фирме по 25 тыс. ден.ед. в год на операционных затратах до налогообложения. Предельная налоговая ставка компании составляет 40%.

6.1. Каковы будут общие затраты (инвестиции года 0) на приобретение спектрометра?

6.2. Каковы будут операционные денежные потоки за годы 1,2 и 3?

6.3. Каковы будут прочие (неоперационные) потоки денежных средств в году 3?

6.4. Если стоимость капитала проекта составляет 10% , то должен ли быть приобретен спектрометр?

7. Учет инфляции. Компания «R»рассматривает вопрос об инвестици­ях в проект разработки источника минеральной воды со средним риском и стоимостью 150 тыс. ден. ед. По приблизительным оценкам специали­стов отдела маркетинга, фирма сможет продавать по 1 тыс. упаковок мине­ральной воды в год. Текущая продаж составляет 138 ден. ед. за упаковку, а текущая себестоимость каждой упаковки составляет 105 ден. ед. На­логовая ставка фирмы составляет 34%. Предполагается, что как цены, так и себестоимость производства воды будут увеличиваться с постоянной скоростью 6% в год. Фирма использует только собственный капитал со стоимостью 15%. Считайте, что денежные потоки фирмы состоят только из прибыли после налогообложения, поскольку источники минеральной воды имеют неопределенный срок жизни и не амортизируются.

7.1. Должна ли фирма принять этот проект?

7.2. Если бы общие затраты фирмы состояли из постоянных затрат в сумме 10 тыс. ден.ед. в год, а переменные затраты составляли бы 95 ден.ед. за упаковку и если бы в результате инфляции предполагался только рост переменных затрат, то как такое изменение условий повлияло бы на NPV проекта? Считайте, что цена продаж также растет с ростом инфляции.

8. Рискованные потоки денежных средств. Компания «В» должна выбрать между двумя взаимоисключающими проекта­ми. Каждый проект имеет стоимость 6750 ден. ед. и предполагаемый срок реализации 3 года. Ежегодные чистые потоки денежных средств каждого проекта начинаются через 1 год после начального вложения, и имеют следующие вероятностные распределения ежегодных денежных потоков.

Проект А	Проект В
Вероятность	Чистые денежные потоки, ден. ед.	Вероятность	Чистые денежные потоки, ден. ед.
0,2		0,2
0,6		0,6
0,2		0,2

Компания «B» решила оценить более рискованный проект по ставке 12%, а менее рискованный проект — по ставке 10%.

8.1. Каково среднее ожидаемое значение ежегодных потоков денежных средств от каждого проекта? Каков их коэффициент вариации?

8.2. Чему равно значение NPV каждого проекта, скорректированное на его риск? Какой проект следует предпочесть?

8.3. Если бы было известно, что денежные потоки проекта В отрицательно коррелированны с другими денежными потоками фирмы, а проект А коррелирован положительно, то как бы это повлияло на ваш выбор? Если бы денежные потоки проекта В были отрицательно коррелиро­ванны с ВВП страны, то как это повлияло бы на ваше решение?

9. Симуляция. Компания «S» производит медицинские товары для больниц, клиник и домов престарелых. Компания «S» может вывести на рынок новый вид рентгеновского прибора, разработанного для определения некоторых видов раковых заболеваний на ранних стадиях. В предполагаемом проекте существует ряд неопределенностей, но считается, что приведенные в таблице данные достаточно точны.

Показатели	Вероятность	Значение
Затраты на разработку, млн. ден.ед.	0,3 0,4 0,3	2 000 000 4 000 000 6 000 000
Срок жизни проекта, лет	0,2 0,6 0,2	3 года 8 лет 13 лет
Физический объем продаж, шт.	0,2 0,6 0,2	100 штук 200 штук 300 штук
Цена продаж, тыс. ден.ед.	0,1 0,8 0,1	13 000
Себестоимость единицы продукции (за исключением затрат на разработку), тыс. ден.ед.	0,3 0,4 0,3	6000.

Компания «S»использует стоимость капитала, равную 15%, для ана­лиза проектов со средним риском, 12% — для проектов с низким риском и 18% — для проектов с высоким риском. Эти оценки в первую очередь отражают неопределенность в отношении чистого приведенного значе­ния и внутренней рентабельности (IRR) каждого проекта, измеряемых по коэффициентам изменчивости этих показателей. Налоговая ставка ком­пании «S» равна 40%.

9.1. Найдите среднее значение внутренней рентабельности проекта рентгеновского аппарата. Ваш ответ должен быть основан на средних зна­чениях переменных факторов. Кроме того, считайте, что значение еже­годной прибыли после налогообложения, которое вы получите, будет равно потоку денежных средств. Все оборудование находится в лизин­ге, поэтому его амортизацией можно пренебречь. Оцените также значение QIRR

9.2. Считайте, что компания «S» использует стоимость капитала для этого процента, равную 15%. Каково чистое приведенное значение проекта? Можете ли вы спрогнозировать значение QNPV без выполнения либо симуляции, либо сложного статистического анализа?

9.3. Продемонстрируйте процесс, при помощи которого компьютер можетвыполнить симуляционный анализ данного проекта.

Считайте, что в действительности при симуляции определяются только значения чистого приведенного значения и внутренней доход­ности проекта. Считайте, что потоки денежных средств за каждый год не зависят от денежных потоков в другие годы. Кроме того, считайте, что компьютер работает следующим образом:

· прогнозируются стоимость разработки и срок жизни проекта для первой симуляции;

· затем прогнозируются значения объемов продаж, цены продаж и стоимости единицы продукции, и они используются для по­лучения потока денежных средств за первый год;

· далее, следующий набор из трех случайных чисел используется для прогнозирования объемов продаж, цены продаж и стоимо­сти единицы продукции на второй год, следовательно, и для потока денежных средств за второй год;

· потоки денежных средств за последующие годы получаются аналогичным образом — за весь период жизни проекта, вычис­ленный на шаге (1);

· при найденных значениях стоимости разработки проекта и пото­ков денежных средств вычисляются чистое приведенное значе­ние и внутренняя доходность — эти данные сохраняются в памя­ти компьютера;

· процесс, представленный шагами (1)-(5), повторяется 500 раз, в результат