Основные характеристики звезд

11.1Звезды главной последовательности спектрального класса B0V ( K) имеют массу . Воспользовавшись соотношением масса --- светимость, оценить их среднюю плотность.

11.2По светимости и радиусу Солнца рассчитать поток с 1 см² его поверхности, а по нему --- эффективную температуру.

11.3Как изменится светимость звезды, если ее радиус слегка уменьшить (скажем, на 2%), а эффективную температуру --- на столько же увеличить?

11.4Найти разность абсолютных звездных величин двух звезд одинакового размера, эффективные температуры которых отличаются на 11%.

11.5Светимость одной из двух одинаковых по размеру звезд на 4% больше, чем другой. Считая, что излучение обеих звезд чернотельное, найти, на сколько отличаются а) температуры звезд; б) длины волн, соответствующие максимуму в распределении энергии в спектре; в) интенсивности излучения в максимуме спектра; г) интенсивности излучения на одной длине волны в рэлей-джинсовской области спектра.

11.6* Найти высоту однородной водородной атмосферы для а) Солнца и б) белого карлика с К, и .

11.7Белый карлик имеет К и . Найти его абсолютную болометрическую звездную величину.

11.840 Eri B --- один из первых открытых белых карликов (и один из наиболее изученных к настоящему времени). Он имеет эффективную температуру 17000 К и абсолютную звездную величину . Найти его радиус.

11.9* Оценить толщину фольги от шоколадки, сев на которую в окрестности звезды класса O5, комар мог бы улететь на ней как на фотонном парусе к другим звездам. В момент, когда комар садится на фольгу, она покоится.

Физика звезд

12.1Темп энерговыделения на единицу массы в человеческом теле на несколько порядков выше, чем у Солнца. Почему же мы гораздо холоднее?

12.2Молярная масса вещества солнечных недр близка к0.6. Почему она меньше единицы? Оцените полное число частиц, составляющих Солнце.

12.3Плотность и температура в центре Солнца равны, соответственно,
150г/см³ и K. Чего там больше --- фотонов или частиц?

12.4* Средняя плотность Солнца (1.4 г/см³) больше плотности воды. Почему же его можно считать газовым шаром?

12.5Масса -частицы примерно на 1 % меньше суммарной массы четырех протонов. Убедитесь, что термоядерные реакции синтеза -частиц способны поддерживать нынешнюю светимость Солнца на протяжении миллиардов лет.

12.6Оценить отношение чисел фотонов и нейтрино, ежесекундно излучаемых Солнцем. При синтезе одной -частицы выделяется энергия 26.7 МэВ, причем нейтрино уносят лишь малую часть этой энергии ( около 2%).

12.7* Определите темп аккреции (в массах Солнца в год), который мог бы обеспечить наблюдаемую светимость Солнца. Как такая аккреция сказалась бы на продолжительности года?

12.8Температуры в центрах двух звезд равны K и K. Оценить отношение соответствующих скоростей энерговыделения.

12.9Каков наименьший возможный период осевого вращения красного гиганта с , имеющего радиус км?

12.10У самого короткопериодического пульсара PSR 1937---214 период составляет полторы миллисекунды. Оценить его плотность.

12.11* Представьте себе невозможное: в недрах Солнца перестало существовать газовое давление. За какое время оно схлопнется в точку ? А сколько времени уходит на сжатие межзвездного облака с начальной плотностью г/см³?

12.12** Когда начались межзвездные перелеты, около одной из звезд была открыта планета, состоящая из необычного вещества. Исследование образцов этого вещества показало, что при сдавливании оно сжимается, причем давление P и плотность вещества связаны соотношением , где K --- некоторая постоянная, которая была измерена в лаборатории.

Многие другие свойства этого вещества делали его поистине бесценным. Поэтому, несмотря на удаленность планеты и высокую стоимость транспортировки, была начата добыча этого вещества в огромных, поистине космических масштабах.

Но тут обнаружилось нечто невероятное: сколько ни увозили вещества с той удивительной планеты, размер ее от этого не менялся!

Докажите, что такое "чудо" возможно, и найдите радиус этой планеты. (На всякий случай сразу же предупреждаем, что релятивистские эффекты тут не при чем; тяготение - ньютоновское).

Указание. Применить метод анализа размерностей. Для получения точного значения радиуса используйте уравнение гидростатического равновесия.