Расчет и построение диаграммы управляемости

Для расчета зависимостей, входящих в диаграмму управляемости, первоначально следует определить ряд вспомогательных величин, полученных в результате преобразования уравнений движения к виду, удобному для расчетов. Указанные величины определяются по выражениям :

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru a2 = C3 – m ' + E ær χ = -0,131

b2 = C1+ E ær = 0,195

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru a3 = χ C6 + χ C7 β2 + E ær χ = 0,189 [6]

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru b3 = - χ C5 + E ær.= 0,051

здесь С1 – С7 – коэффициенты корпусных усилий (для одиночных судов С7=0);

m ' - безразмерная масса судна;

Е - эффективность ДРК

æн – обобщенный коэффициент трансформации потока;

χ - относительное отстояние ДРК от центра тяжести судна ;

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru χ - величина обратная χ ;

В свою очередь: m' = 2 δ В / L = 2 × 0,71 × 12/80 = 0,213 [8]

χ = Lдрк / L = 40/ 80 = 0,5 [9]

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru χ = 1 / χ = 1/ 0,5 = 2 [10]

здесь δ – коэффициент полноты водоизмещения;

L дрк – отстояние ДРК то центра тяжести судна = 67,5 (м).

Далее определяются величины:

Р = (а3 b2 - а2 b3) / 2 × (С2а3 - С4b3) [11]

Р = (0,22 × 0,48 – (-0.09)*0.12 ) / 2 ( 0.4*0.22-0) =0.0016

Q = C 4 E/ 2 (C2a3 - C4b3) [12]

Q = 0/2(0.4 × 0,22-0) = 0

S = E(a3-a2)/(C2a34b3) [13]

S = 0,27× (0,22 – ( - 0,09)/ (0,4 × 0,22 - (0 × (- 0,047)) = 0,269

В том случае, если судно по составу ДРК подпадает под вариант 6, то в выше приведенных выражениях величины Е и Е ær определяются следующим образом:

E = E(1) + E(2);

E ær = E ær (1) + E ær (2)

где индекс (1) относится к первому простому варианту;

индекс (2) относится ко второму варианту.

Систематические расчеты показывают, что: b2 > 0, а3 > 0, S > 0, Q > 0. Знак величины Р может различным.

Расчет характеристик установившейся циркуляции может быть произведен по следующей цепочке формул:

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru β = - P – Q αг + √( P + Q αг )2 + S αг

Ω = [(C1+ χ C5) β +C2 β2] / (m'- С3 + χ С6 - С4 β) [14]

Θ = 1 / ( 3√1 + 2,7 Ω2 )2

здесь αг – угол перекладки рулевого выраженный в радианах.

Результаты расчета представляются в виде таблицы 2.2.

Таблица 2.2 – Диаграмма управляемости судна проекта № 785

αг град
αг рад. 0,09 0,17 0,26 0,35 0,44 0,52 0,61
β рад 0,15 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,40
Ω - 0,10 0,15 0,21 0,25 0,30 0,34 0,39
Θ - 0,98 0,96 0,93 0,90 0,87 0,83 0,80
β град 0,0000 8,69 12,32 15,11 17,46 19,54 21,41 23,13
R=L/ Ω м   826,41 518,16 389,46 316,17 268,03 233,66 207,74
υц = υ0 Θ м/с 5,6 5,51 5,37 5,21 5,04 4,85 4,66 4,47
T=2πR/υц с 942,33 605,75 469,33 394,33 347,03 314,76 291,60


По данным таблицы 2.2 строится диаграмма управляемости .Рисунок 1.

Рисунок 1, Диаграмма управляемости судна

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru 2.1.4 Расчет и построение траектории движения судна с отклоненным рулем.

Положение судна в любой момент времени t определяется двумя обобщенными координатами X0 и Y0 и углом курса ψ. Эти величины определяются по зависимостям :

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru X0 = ∫ υxo dt

Y0 = ∫ υ yodt [15]

ψ = ∫ ωdt

После перехода к безразмерному времени "τ" и универсальным характеристикам β, Ω и с учетом выражений (15),(41) [1],

будем иметь:

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru X0 = L ∫ Θ cos φs

Y0 = L ∫ Θ sin φs dτ [16]

ψ = φs + β

здесь φs - текущий угол скорости;

L - длина корпуса судна (м);

τ = υt / L - безразмерное время;

t - размерное время (с).

Эмпирические выражения для определения кинематических характеристик эволюционного движения имеют вид:

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru β = βц χ(τ)

Θ = 1 - (1 - Θц) ψ(τ) [17]

где β, Θ - соответственно угол дрейфа и падение скорости в данный момент времени эволюционного периода движения судна;

βц, Θц – соответственно угол дрейфа и падение скорости на установившейся циркуляции при заданном угле перекладки руля.

Функции χ(τ) и ψ(τ) апроксимируются по выражениям :

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru χ(τ) =th1.75(0.76 τ)

ψ(τ) = th3.25 (0.43 τ) [18]

где th ( ) - гиперболический тангенс величины.

С удовлетворительной точностью значения функций χ(τ) и ψ(τ) можно определить по рис. 66 [1], задаваясь рядом значений величины безразмерного времени τ.

Величина угла скорости - φs определяется по рисунку 67 [1], по нижеприведенному выражению, вытекающему из (372) [1], в зависимости от Ωц и τ.

Ωц – определяется по таблице 2.2 при заданном угле перекладки.

φs = φs1 - φs2 - φs3

где φs1= Ωц τ (1+2,7 Ωц2)-2/3;

φs2 =[10 Ωц (1 + 2.7 Ωц2)-2/3 - Ωц (8.50 - 5.72 th1.15(1,14 Ωц))](1- е-0,8τ);

φs3 = 0.0446 (13 Ωц 1.59 - sin 6 Ωц) τ е –0,18τ – 0,167 τ2

Как частный случай расчет траектории выполняется при максимальном угле перекладки рулевого органа. При ручном счете расчет траектории движения судна с отклоненным рулем рекомендуется выполнять в форме таблицы 2.3

αr = 35 град. ΩЦ = 1,1; βц = 0,473 рад.; Θц = 0,387

Таблица 2.3 – Расчет траектории движения судна проекта № 507 при угле перекладки руля 35 градусов

Таблицу следует заполнять построчно. Интегральные суммы ∑1 и ∑2 определяются по следующей схеме: пусть а1, а2, а3, …….an - величины в строке Θ cos φs, а величины для строки ∑ - b1, b2, b3. . . .,bn, тогда

b1= a1; b2 = b1 + a1 + а2; b3 = b2 + а2 + а3 и т.д.

Коэффициент - k равен половине шага интегрирования по τ , в данном случае составляет 0.5.

Траектория движения строится в одном масштабе по осям. Рисунок 3.
Систематические расчеты показывают, что если интегрирование ведется при τ, лежащем в пределах от 0 до 5, то чаще всего в результате будем иметь эволюционный период циркуляции и только самый начальный участок установившегося периода. Для получения полного вида циркуляции, необходимо: либо продолжить расчеты до τ , равного 8-10, либо применить графический способ построения и с помощью циркуля достроить период установившегося движения.

После построения траектории движения ЦТ судна и нескольких расчетных точках, используя угол курса, наносится положение диаметральной плоскости (в том же масштабе) и строятся траектории форштевня и ахтерштевня.

После завершения расчетов делаем общий вывод об управляемости судна с определением конкретных параметров характерных точек и величин циркуляции.

τ (задаем) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
χ(τ) 0,0 0,46 0,85 0,96 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Ψ (τ) 0,0 0,05 0,31 0,61 0,81 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00
β (рад) 0,0 0,19 0,34 0,39 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
Θ 1,0 0,99 0,94 0,88 0,84 0,82 0,81 0,80 0,80 0,80 0,80
φs (рад) 0,0 0,10 0,41 0,73 1,04 1,35 1,65 1,96 2,27 2,57 2,88
ψ (рад) 0,0 0,10 0,41 0,73 1,04 1,35 1,65 1,96 2,27 2,57 2,88
ψ (градус) 0,0 5,52 23,54 41,85 59,78 77,34 94,80 112,30 129,86 147,46 165,08
Cos φs 1,0 1,00 1,00 0,94 0,80 0,58 0,31 0,01 -0,29 -0,56 -0,79
Θ cos φs 1,0 0,99 0,94 0,83 0,67 0,48 0,25 0,01 -0,23 -0,45 -0,63
1Θcosφs 1,0 2,99 4,91 6,67 8,17 9,31 10,04 10,31 10,09 9,41 8,33
X0=kL∑1 40,0 119,42 196,26 266,76 326,61 372,47 401,69 412,30 403,56 376,32 333,12
Sin φs 0,0 -0,09 0,07 0,33 0,60 0,81 0,95 1,00 0,96 0,83 0,62
Θ sin φs 0,0 -0,09 0,07 0,29 0,50 0,66 0,77 0,80 0,77 0,66 0,49
2Θ sinφs 0,0 -0,09 -0,11 0,25 1,04 2,21 3,63 5,20 6,77 8,20 9,35
Y0=kL∑2 0,0 -3,52 -4,44 9,90 41,70 88,25 145,35 208,04 270,78 327,84 373,96

Вывод: Под управляемостью судна (состава) понимается совокупность двух важнейших навигационных характеристик – устойчивости на курсе и

поворотливости. Из расчетов и графика диаграммы направленности можно сделать заключение, что судно теоретически устойчиво на прямом курсе.

Поворотливость судна в первую очередь характеризуется диаметром или радиусом установившейся циркуляции. По графику траектории движения центра тяжести судна при перекладке руля на максимальный угол равный 350 легко определить большинство геометрических характеристик. Судоводитель должен знать эти характеристики (тактический диаметр циркуляции, выбег и т.д.) при выполнении судном различных маневров – оборот перед занятым участком судового хода, подход к причалу при движении вниз, уклонение при расхождении со встречным судном и т.д.

Рис.2 – Траектория движения судна при угле перекладки руля 35 градусов

Расчет и построение диаграммы управляемости - student2.ru

Наши рекомендации