Определение ускорений точек плоской фигуры

Покажем, что ускорение любой точки М плоской фигуры (так же, как и скорость) складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям Оxy (см.рис.30) определяется радиусом-вектором Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru где Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru . Тогда

Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru .

В правой части этого равенства первое слагаемое есть ускорение Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru полюса А, а второе слагаемое определяет ускорение Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru , которое точка м получает при вращении фигуры вокруг полюса A. следовательно,

Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru .

Значение Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru , как ускорения точки вращающегося твердого тела, определяется как

Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru

где Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru и Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru - угловая скорость и угловое ускорение фигуры, а Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru - угол между вектором Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru и отрезком МА (рис.41).

Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru , находятся построением соответствующего параллелограмма (рис.23).

Однако вычисление Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru с помощью параллелограмма, изображен­ного на рис.23, усложняет расчет, так как предварительно надо бу­дет находить значение угла Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru , а затем - угла между векторами Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru и Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru , Поэтому при решении задач удобнее вектор Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru заменять его касательной Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru и нормальной Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru составляющими и пред­ставить в виде

Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru .

При этом вектор Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru направлен перпендикулярно АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное; вектор Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru всегда направлен от точки М к полюсу А (рис.42). Численно же

Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru .

Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение мо­жно тоже представить как сумму касательной Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru и нормальной Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru составляющих, тогда

Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru .

Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru

Рис.41 Рис.42

Наконец, когда точка М движется криволинейно и ее траекто­рия известна, то Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru можно заменить суммой Определение ускорений точек плоской фигуры - student2.ru .

Вопросы для самопроверки

- Какое движение твердого тела называется плоским? Приведите примеры звеньев механизмов, совершающих плоское движение.

- Из каких простых движений складывается плоское движение твердого тела?

- Как определяется скорость произвольной точки тела при плоском движении?

- Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным?

Сложное движение точки

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Сложное движение точки.

2. Относительное, переносное и абсолютное движения.

3. Теорема сложения скоростей.

4. Теорема сложения ускорений. Ускорение Кориолиса.

5. Сложное движение твердого тела.

6. Цилиндрические зубчатые передачи.

7. Сложение поступательного и вращательного движений.

8. Винтовое движение.

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для динамики плоского движения твердого тела, динамики относительного движения материальной точки, для решения задач в дисциплинах «Теория машин и механизмов» и «Детали машин».

Наши рекомендации