Класс ( районные олимпиады 2011, 2015)

1.Обе компоненты двойной звезды принадлежат спектральному классу АЗ

(температура 9500 К). Спутник на 8 звёздных величин слабее. Главная звезда с массой 2 массы Солнца видна в фокусе эллипса, который описывает спутник. Большая полуось эллипса видна под углом 2,5". Период обращения звезды – 177 лет. Оцените приблизительно расстояние до звёзд.

2. Найдите звёздную величину Луны в новолуние (когда есть только пепельный свет). Видимые с Земли звёздные величины Солнца и Луны в полнолуние равны -26,8^m и -12,7^m соответственно, радиус Земли 6400 км, радиус Луны 1740 км, альбедо Земли 0.37, альбедо Луны 0.067.

3.В феврале 2001 года космический аппарат NEAR впервые осуществил мягкую посадку на астероид Эрос. Скорость опускания аппарата на поверхность Эроса составила 2 м/c. Если бы удар оказался упругим, то на какую высоту подпрыгнул бы аппарат от удара? Для упрощённых расчётов считать астероид шаром с диаметром 30 км и средней плотностью вещества ρ = 3000 кг/м³.

4.Некоторая звезда имеет координаты α = 6 часов, δ = +23,5°. Однако, как известно, координаты всех звёзд медленно меняются из-за прецессии земной оси (ось Земли описывает конус за период около 26 тысяч лет). Какие координаты (α, δ) будет иметь эта звезда через 6500 лет?

5.Найти период обращения планеты по круговой орбите вокруг Солнца, с которой звёздная величина Солнца равна звёздной величине Луны в полнолуние. Видимая звездная величина Солнца на Земле -12.8^m , Луны на Земле -12.7^m

6. Округляя видимую яркость звёзд до одной звёздной величины, можно получить, что на небе примерно 250 звёзд имеет 4-ю звёздную величину (в фотографической области спектра), 700 звёзд – пятую, 1900 – шестую, 5300 – седьмую и 14600 – восьмую. Звёзды какой звёздной величины (из перечисленных) вносят наибольший вклад в суммарный световой поток?

Решения

1.Поскольку разность звёздных величин 8, то ясно, что главная звезда (2М\) находится на Главной Последовательности, а спутник – белый карлик, масса которого не более 1М_с . По третьему закону Кеплера

если работать в системе единиц а.е. – год – М_с . Подставив (2 + 1) М_с и 177 лет в эту формулу, получим, что А ≈ 50 а.е. Поскольку 50 а.е. видно под углом α = 2,5", то расстояние до звёзд можно найти

2. Найдем, во сколько раз Земля в «полноземлие» светит ярче, чем Луна в полнолуние:

(А_З/А_Л)·(R_З/R_Л)² раз = 70 раз

Это соответствует разности звёздных величин 2,5·1g70 = 4,6, то есть звёздная величина Земли в "полноземелие" составляет:

-12,7^m - 4,6^m = -17,3^m.

Именно свет Земли в "полноземелье" освещает Луну в новолуние. Таким образом, если Солнце со звёздной величиной -26,8^m является причиной блеска -12,7^m Луны в полнолуние (разница 14,1^m), то для новолуния аналогично получаем ответ:

-17,3^m + 14,1^m = -3,2^m.

3.Поскольку удар упругий, аппарат отскочит от поверхности с той же скоростью, с которой он ударился о неё. Чтобы оценить высоту подъёма, необходимо оценить ускорение на поверхности:

Предполагая, что аппарат отскочит от астероида на небольшую высоту – такую, что изменением величины ускорения свободного падения можно пренебречь, высоту можно найти из закона сохранения энергии

отсюда

4.Координаты данной звезды – это координаты Солнца в точке летнего солнцестояния. Следовательно, звезда находится на эклиптике. Плоскость эклиптики не меняется со временем, так что звезда всегда будет на эклиптике.

Точка весеннего равноденствия, от которой отсчитывается α, совершает обход эклиптики за 26000 лет навстречу годовому движению Солнца, то есть α всех звёзд растёт. Поэтому через четверть периода прецессии (6500 лет) звезда будет иметь α = 6 + 6 = 12 часов. Точка на эклиптике с таким α – это точка осеннего равноденствия.

Ответ: α = 12 часов, δ = 0°.

5.Для того, чтобы видимая звёздная величина Солнца увеличилась на Δm, необходимо, чтобы световой поток уменьшился в 10^Δm/2.5, следовательно, наблюдателю надо удалиться от Солнца в (10^Δm/2.5)^1/2 = 10^Δm/5 раз, то есть

По III закону Кеплера квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты (в данном случае – радиуса орбиты). Сравнивая нашу гипотетическую орбиту с орбитой Земли, получаем:

Откуда следует

Разность звёздных величин Луны и Солнца составляет Δm= -12,7 - (-26,8) = 14,1. Получаем ответ: T_х= 1 год · 10^3*14.1/10≈ 17000 лет.

6. Звёзды данной звёздной величины в 2,512 раз слабее предыдущей. Но их суммарный поток пропорционален полному числу звёзд. Поэтому звёзды, более слабые на одну звёздную величину, давали бы точно такой же световой поток, если бы их было в 2,512 раз больше по числу. В действительности мы имеем, что

Число звёзд 5-й звёздной величины больше чем 4-й в 700/250 = 2,80 раза,

Число звёзд 6-й звёздной величины больше чем 5-й в 1900/700 = 2,71 раза,

Число звёзд 7-й звёздной величины больше чем 6-й в 5300/1900 = 2,79 раза,

Число звёзд 8-й звёздной величины больше чем 7-й в 14600/5300 = 2,75 раза.

Поскольку все отношения больше 2,512, вклад звёзд каждой последующей звёздной величины (в пределах рассматриваемого интервала величин) растёт с увеличением звёздной величины.

Ответ: восьмой звёздной величины.