Понятие о возмущающей силе.

Пусть имеются три небесных тела: Солнце С с массой М, планета P1 с массой m1 на расстоянии r1 от центра Солнца и планета Р2 с массой т2 на расстоянии r2 от центра Солнца и на расстоянии r от планеты Р1 (рис. 32). Все три тела действуют друг на друга по закону всемирного тяготения Ньютона.

Солнце получает ускорение по направлению СР2 от планеты P1 и ускорение по направлению СР2 от планеты Р2. Рассмотрим движение планеты P1 относительно Солнца. В этом случае на планету P1 будут действовать силы, вызывающие следующие ускорения:

по направлению P1C,

по направлению Р1Р2 ,

и

по направлению, параллельному Р2С .

Первое ускорение w есть ускорение относительного движения, вызванное притяжением Солнца; оно обусловливает движение планеты P1 вокруг Солнца но законам Кеплера.

Ускорения w' и w" составляют ускорение возмущающей силы и обусловливают отклонения в движении планеты P1 от законов Кеплера. Возмущающая сила,следовательно, состоит из двух сил: из силы действия планеты P2 на планету P1 ииз силы действия планеты Р2 на Солнце. Так как ускорение w" откладывается в сторону, противоположную w2 , то возмущающая сила есть геометрическая разность действий возмущающего тела на планету и на СолнцеВеличина и направление возмущающей силы вследствие движения тел непрерывно меняются.

2. Устойчивость Солнечной системыРезонансы Солнечной системыСамый простой резонанс возникает, если отношение периодов обращения двух планет в Солнечной системе равно отношению двух небольших чисел. В результате резонанса планеты могут передавать друг другу заметные количества момента вращения. Некоторые из известных приближений к резонансам: Нептун и Плутон, периоды обращения которых относятся почти как 3:2, система Юпитер-Сатурн (приближение к 2:5) и резонанс между Меркурием и Юпитером, у которых близки друг к другу периоды прецессии перигелия. В общем случае в нелинейной системе, согласно решению методом возмущений, резонанс возникает при выполнении соотношения: Σ m(j)ω(j) = 0, где m(j) - целые числа, ω(j)- частота (вращения, обращения, ...) j тела системы, j = 1, 2, ..., n. В случае простого резонанса n = 2, тройного - n = 3 и т.д.

Численные решения для внешних планетВ 90-х годах проводились численные расчёты поведения внешних планет Солнечной системы на интервале времени порядка миллиардов лет. Результаты разных исследователей были противоречивы и показывали как хаотическое, так и регулярное движение планет. Хаотическое движение здесь не означает заметное изменение орбит. Она означает лишь, что нельзя предсказать положение планеты на орбите через интервал времени, больший некоторого предела. Более поздний анализ этих данных показал, что варьированием начальных условий в пределах погрешностей наблюдения можно получать как хаотическое, так и регулярное движение с использованием одного и того же метода. Так что нельзя сказать, какой характер имеет движение внешних планет Солнечной системы.

Численные решения для всех планетДля внутренних планет численные расчеты дают хаотичность их положения на орбите. Кроме того, особой проблемой является Меркурий, который, резонансно взаимодействуя с Юпитером, может существенно изменять свою орбиту. В одном из последних исследований моделирование проводилось на интервале времени порядка миллиардов лет и рассчитывалось 2500 вариантов с орбитой Меркурия, изменяющейся с шагом 0,38 мм. Среди этих вариантов обнаружено 20 решений, где орбита Меркурия приобретает достаточный эксцентриситет для пересечения орбит Венеры, Земли и Марса. Среди этих орбит есть такие, что Меркурий падает на Солнце, сталкивается с другими внутренними планетами, либо дестабилизирует их орбиты так, что они сами сталкиваются друг с другом.