Основные характеристики звезд

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.1 Из соотношения масса -- cветимость Основные характеристики звезд - student2.ru для Основные характеристики звезд - student2.ru находим Основные характеристики звезд - student2.ru . Эффективная температура звезды главной последовательности спектрального класса B0 равна Основные характеристики звезд - student2.ru K. Радиус звезды найдем из соотношения между светимостью, радиусом и эффективной температурой
Основные характеристики звезд - student2.ru
что дает
Основные характеристики звезд - student2.ru
Поэтому
Основные характеристики звезд - student2.ru
Средняя плотность Солнца Основные характеристики звезд - student2.ru г/см3, так что Основные характеристики звезд - student2.ru г/см3. Не правда ли, полученный результат противоречит тому, что подсказывает "здравый смысл" -- будто бы с ростом массы плотность должна расти. Так называемый "здравый смысл" имеет разумную область применимости -- свою у каждого, и подобные задачи помогут вам расширить ее.

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.2 Деля светимость Солнца на площадь его поверхности, получаем поток с 1 см2:
Основные характеристики звезд - student2.ru
По определению, поток с единицы поверхности Солнца связан с его эффективной температурой следующим образом:
Основные характеристики звезд - student2.ru
где Основные характеристики звезд - student2.ru -- постоянная Стефана. Подставляя сюда найденное выше значение потока, получим для Солнца
Основные характеристики звезд - student2.ru

Поучительно перевести это число в нечто более ощутимое "для обывателя". Поток с поверхности Солнца соответствует тому, что с 1 см2 излучается 6.5 кВт (проверьте!).

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.3 Мы имеем
Основные характеристики звезд - student2.ru
Найдем дифференциал логарифма L:
Основные характеристики звезд - student2.ru
или
Основные характеристики звезд - student2.ru
Для малых приращений радиуса и температуры последнее точное выражение можно заменить на приближенное
Основные характеристики звезд - student2.ru
Подставляя сюда из условия задачи Основные характеристики звезд - student2.ru и Основные характеристики звезд - student2.ru , приближенно имеем Основные характеристики звезд - student2.ru , так что при Основные характеристики звезд - student2.ru светимость звезды возрастет примерно на 4%.

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.4 При сравнении абсолютных звездных величин считается, что звезды находятся на одном и том же стандартном расстоянии (10 пк). В этом случае освещенности от разных звезд просто пропорциональны их светимостям. Тогда для нашей пары звезд имеем
Основные характеристики звезд - student2.ru
где мы воспользовались известным соотношением между светимостью, радиусом и эффективной температурой звезды (см. предыдущую задачу) и учли, что по условию Основные характеристики звезд - student2.ru . Пусть первая звезда горячее (на 10%) второй, т.е. Основные характеристики звезд - student2.ru . Учитывая малое отличие отношения температур от единицы, приближенно находим
Основные характеристики звезд - student2.ru
Тот факт, что Основные характеристики звезд - student2.ru , следует помнить.

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.5 Дифференцируя формулу, выражающую закон Стефана-Больцмана, легко получить, считая радиус постоянным (см., например, задачу Основные характеристики звезд - student2.ru )
Основные характеристики звезд - student2.ru
Таким образом, чтобы светимости двух звезд одинакового радиуса отличались на 4%, их температуры должны разниться на 1%. Далее, по закону смещения Вина Основные характеристики звезд - student2.ru , и поэтому Основные характеристики звезд - student2.ru , так что при увеличении температуры на 1% длина волны максимума в распределении энергии уменьшается тоже на 1%. Сходным образом показывается, что интенсивность в максимуме при росте температуры на 1% увеличивается на 5%, а интенсивность в рэлей-джинсовской области -- на 1% (поймите, почему).

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.6 Высота однородной атмосферы связана с температурой T, ускорением силы тяжести g и средней молярной массой Основные характеристики звезд - student2.ru следующим соотношением:
Основные характеристики звезд - student2.ru
где Основные характеристики звезд - student2.ru г -- атомная единица массы. Для Солнца Основные характеристики звезд - student2.ru см/с2, Основные характеристики звезд - student2.ru (атмосфера Солнца состоит в основном из водорода и он не ионизован), наконец, Основные характеристики звезд - student2.ru K, что в итоге дает Основные характеристики звезд - student2.ru см, или около 200 км.

Ускорение силы тяжести на поверхности белого карлика можно выразить через его массу и радиус в солнечных единицах:
Основные характеристики звезд - student2.ru
откуда находим для нашего белого карлика Основные характеристики звезд - student2.ru см/с2. (Это колоссальное ускорение. Материальная точка, движущаяся с таким ускорением, за первую секунду проходит путь в 1500 км, что составляет около четверти радиуса белого карлика.) Учитывая также, что при Основные характеристики звезд - student2.ru K водород ионизован, так что Основные характеристики звезд - student2.ru , для высоты однородной атмосферы белого карлика получаем
Основные характеристики звезд - student2.ru
Уместно вспомнить, что для Земли, имеющей тот же приблизительно радиус, что и у белого карлика, высота однородной атмосферы составляет 8 км.

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.7 Мы имеем
Основные характеристики звезд - student2.ru
где Основные характеристики звезд - student2.ru -- постоянная Стефана. Если светимость и радиус выразить в солнечных единицах, то получим отсюда
Основные характеристики звезд - student2.ru
где использовано значение эффективной температуры Солнца Основные характеристики звезд - student2.ru K. С помощью последней формулы находим, что светимость белого карлика в светимостях Солнца равна
Основные характеристики звезд - student2.ru
Множителю 16 отвечает разница почти точно в 3 звездные величины (это полезно помнить; вот более точное значение: Основные характеристики звезд - student2.ru ). Поэтому абсолютная болометрическая звездная величина белого карлика будет на 3 звездные величины больше, чем у Солнца. Так чему же она равна?

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.8 Из сравнения абсолютных звездных величин белого карлика и Солнца найдем отношение их светимостей:
Основные характеристики звезд - student2.ru
Далее, по формуле из решения предыдущей задачи оценим радиус белого карлика
Основные характеристики звезд - student2.ru
Это около 5000 км, т.е. меньше радиуса Земли (6400 км).

Основные характеристики звезд - student2.ru 11.9 Фотон с энергией Основные характеристики звезд - student2.ru несет импульс Основные характеристики звезд - student2.ru в направлении своего полета. После отражения от неподвижной или медленно удаляющейся от звезды фольги импульс фотона оказывается направлен в противоположную сторону, а его величина та же, что и до отражения. Поэтому при отражении каждого фотона фольге передается импульс Основные характеристики звезд - student2.ru . Скорость передачи импульса есть сила светового давления на фольгу. В расчете на единицу площади она равна, таким образом, Основные характеристики звезд - student2.ru , где L -- светимость и r -- расстояние до звезды. Чтобы фольга с сидящим на ней комаром пренебрежимо малой массы улетела к другим звездам, световое давление должно превышать силу притяжения. В расчете на единицу площади поверхности фольги толщины H, изготовленной из материала с плотностью Основные характеристики звезд - student2.ru , сила притяжения составляет Основные характеристики звезд - student2.ru , где M -- масса звезды. Итак, чтобы фольга могла служить фотонным парусом, на котором можно улететь от звезды на бесконечность, должно выполняться условие
Основные характеристики звезд - student2.ru
откуда
Основные характеристики звезд - student2.ru
Здесь мы неявно предполагаем, что первоначально фольга покоится (а не движется вокруг звезды, скажем, по круговой орбите).

Обратите внимание, что r выпало. Причина, конечно, в том, что и сила притяжения, и поток зависят от r одинаково (как Основные характеристики звезд - student2.ru , так что если давление излучения превышает силу тяжести на каком-то расстоянии r, то оно превышает ее везде. Фольга металлическая, так что можно принять Основные характеристики звезд - student2.ru г/см3 (как у железа). Далее, для звезды класса O5V имеем Основные характеристики звезд - student2.ru . Подставляя численные значения, находим, что H < 0.25 см. Как видим, в качестве "фольги" вполне сошел бы и покрашенный в белую краску лист кровельного железа!

Возлежа вместо дивана на большом железном листе, от звезды класса O5 мог бы отправиться в межзвездное странствие не только комар, но и Обломов.

А теперь, пользуясь полученной формулой, немного пофантазируйте сами о межзвездных перелетах на фотонных парусах -- об их продолжительности, например. Что можно сказать о фотонных парусах для нашей Солнечной системы? Они даже были изготовлены, но из-за ограниченности финансирования космических программ до их реального использования дело пока не дошло.

Какова должна быть площадь невесомого фотонного паруса, на котором от Солнца к звездам могла бы улететь муха массой 1 г?

Наши рекомендации