Расчет устойчивости откосов пойменной насыпи

Тело земляного полотна находится в напряженном состоянии, обусловленном влиянием внешних сил и собственного его веса. Когда напряжения в грунте превышают определенный предел, возникают деформации в виде смещения объема грунта как единого целого.

Обследованием большого числа натурных оползней и просто сползших откосов установлено, что поверхность смещения земляных масс в однородных связных грунтах близка к поверхности круглого цилиндра. Поэтому во всех графоаналитических расчетах, относящихся к однородным грунтам, предполагают, что смещение грунтов при потере устойчивости происходит по круглоциллиндрической поверхности.

Устойчивость откосов насыпей принято оценивать коэффициентом устойчивости, K. Этот коэффициент представляет собой отношение моментов сил, удерживающих откос от смещения, к моментам сил сдвигающих. Моменты берутся относительно центра кривой возможного смещения. Можно записать, что коэффициент устойчивости

где М_уд и М_сдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил.

Очевидно, что для устойчивых откосов К>1,0, так как М_уд больше М_сдв. В случае, когда К=1,0 грунты находятся в предельном равновесии.

Расчеты устойчивости обычно проводят на 1 пог. м длины насыпи. На рис. 3.3 показан случай, когда поверхность скольжения проходит через подошву откоса (точка А). Предположим, что обрушение произойдет по круговой кривой АВ, имеющей радиус r. Разобьем сползающий массив на отсеки вертикальными линиями. Границы деления выбираем так, чтобы получились простые фигуры, а также с учетом изменения контурных очертаний, характеристик грунтов и других факторов.

Рис. 3.3 Схема разбивки на отсеки насыпи из однородных грунтов

Рассмотрим i-й отсек. Вес его обозначим через Q_i. Если площадь отсека равна w_i, а насыпь сложена однородным грунтом с плотностью, r, тогда:

Изобразим вес Q_i в виде вектора, приложенного в точке М, представляющей собой проекцию центра тяжести отсека на поверхность скольжения. Разложим вектор веса Q_i на нормальную N_i и касательную T_i составляющие:

Очевидно, сила T_i вызывает смещение отсека, а составляющая N_i порождает силу трения F_i, удерживающую грунт от смещения.

где f – коэффициент внутреннего трения грунта.

К числу сил, препятствующих смещению грунта , помимо сил трения, относятся также силы сцепления, C×l_i, где С – удельное сцепление, l_i – длина кривой смещения АВ (см. рис. 3.3).

где r – радиус кривой обрушения; a - центральный угол, соответствующий дуге l_i.

Как видно из рис. 3.3, в отсеках, расположенных левее вертикально направленного (отвесного) радиуса кривой смещения, возникают тангенциальные составляющие веса, T_k, которые направлены в сторону, противоположную смещению грунта.

Таким образом, часть тангенциальных составляющих веса отсеков относится к удерживающим силам T_уд , другая часть к сдвигающим силам T_сдв.

Рассмотрим теперь момент действующих сил по всем отсекам относительно точки О.

где n – количество рассматриваемых отсеков.

Следовательно, коэффициент устойчивости откоса будет равен:

Земляное полотно железных дорог, как правило, состоит из грунтов защитного слоя, а также грунтов нижней части насыпи и основания, которые могут отличаться по своим физико-механическим свойствам (рис. 3.4).

Расчетные характеристики грунтов обозначим следующим образом:

r₁ , r₂ , r₃ ….. r_n – плотность грунтов, слагающих земляное полотно;

f₁ , f₂ , f₃ ….. f_n – коэффициенты трения грунтов;

С₁ , С₂ , С₃ ….. С_n – удельное сцепление грунтов;

l₁ , l₂ , l₃ ….. l_n – длины кривых смещения.

Поскольку каждый отсек может состоять из разных грунтов с различной плотностью сложения, тогда суммарный вес отсека Q_i будет равен сумме веса отдельных его частей q_i-j, сложенных однородным грунтом.

где w_i-j – площади соответствующих частей рассматриваемого отсека.

Рис. 3.4 Схема разбивки на отсеки насыпи c разнородными грунтами

Например для отсека i, приведенного на рис. 3.4, суммарный вес отсека будет равен:

Для оценки устойчивости имеет значение критическая кривая смещения, т.е. кривая при которой коэффициент устойчивости К имеет наименьшее значение.

При построении возможных кривых обрушения учитывают действие внешней нагрузки от веса верхнего строения пути и поездной нагрузки. Эти нагрузки, как было указано в п. 3.3.1.2, заменяют эквивалентными столбиками грунта (рис. п. 3.2) на поверхности основной площадки земляного полотна.

Методика поиска кривой обрушения с минимальным коэффициентом устойчивости сводится к следующему. Опыт показывает, что возможные кривые обрушения пройдут через подошву прямолинейного откоса А и одну из точек: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 3.5). Предположим, что построенные кривые проходят через точки А и 4, затем А и 2 и А и 5. Если для кривой А4 коэффициент устойчивости имеет наименьшее значение, то нет необходимости в построении кривых левее точки 2 и правее точки 5. Если же наименьший коэффициент устойчивости соответствует кривой А2, то необходимо проверить его значение для кривой А1 и т.д. Таким образом, строят эпюру коэффициентов устойчивости, обосновывая положение критической кривой (рис. 3.6).

Рис. 3.5 Схема построения кривой обрушения

Рис. 3.6 Определение критической кривой обрушения

Прежде чем строить возможные кривые обрушения, необходимо провести линию центров этих кривых. Существует несколько способов построения линии центров. Самый простой и распространенный способ (рис. 3.5) сводится к проведению из точки Б линии БС под углом 36 градусов к горизонту (определен на основе многолетнего опыта проектирования).

Насыщение водой тела насыпей может происходить вследствие обводнения поверхности откосов и под влиянием подземных вод. Наличие воды приводит к взвешиванию частиц грунта, а при ее фильтрации возникают гидродинамические силы давления на грунт. Возможны три случая насыщения водой тела насыпи:

1) откос полностью и постоянно затоплен водой, движение которой не происходит;

2) в теле выемки имеется водоносный горизонт, связанный с установившейся фильтрацией;

3) происходит мгновенный спад воды, обводнившей откос.

В случае 1 рекомендуют учитывать эффект взвешивания грунта водой при подсчете сдвигающих и удерживающих сил.

В случае 2 в дополнение к взвешиванию на частицы грунта действует давление фильтрующейся воды. В этой ситуации рекомендуется учитывать фильтрационное давление путем подсчета сдвигающих сил без учета взвешивания, а удерживающих – с учетом взвешивания.

Случай 3 типичен для пойменных насыпей, особенности расчета которой приведены ниже.

В настоящее время при расчетах устойчивости пойменных насыпей из грунтов всех видов получила широкое распространение расчетная схема, предложенная проф. Ордуянцем К.С. Считают, что при паводке происходит полное обводнение насыпи по всему поперечному сечению до максимального внешнего горизонта. В соответствии с этим уровень воды в осевом сечении насыпи принимают равным внешнему максимальному. Далее предполагают, что вода в пойме после достижения максимального уровня внезапно спала, а действительную кривую депрессии заменяют двумя линиями, проведенными от оси насыпи к откосам со средним уклоном I₀ (рис. 3.7). Величину уклонов принимают в зависимости от вида грунта по таблице 3.12.

Рис. 3.7 Разбивка пойменной насыпи на отсеки и построение кривой депрессии.

Т а б л и ц а 3.12

Вид грунта	I0	Вид грунта	I0
Песок гравелистый, крупный, средней крупности	0,003 – 0,006	Суглинок	0,05 – 0,10
Песок мелкий, пылеватый	0,006 – 0,02	Глина	0,10 – 0,14
Супесь	0,02 – 0,05	Тяжелая глина	0,14 – 0,20
		Торф	0,02 – 0,120

Силы гидродинамического давления, возникающие при инфильтрации, способствуют смещению откоса при потере устойчивости. На рис. 3.7 эта сила представлена в виде вектора D, приложенного к центру тяжести водонасыщенной части сползающего массива и направленного в сторону смещения. Для определения коэффициента устойчивости все силы рассматриваются действующими по поверхности скольжения. Поэтому при вычислении моментов относительно центра кривой обрушения откоса у всех сил было одно и тоже плечо r. Как видно из рис. 3.7, сила D смещена относительно поверхности скольжения и должна иметь другое плечо при определении ее момента относительно того же центра кривой скольжения. В практических расчетах это обстоятельство не учитывают. Значение коэффициента устойчивости для пойменной насыпи может быть найдено по формуле:

Гидродинамическую силу определяют по формуле:

где r_в – плотность воды, принимаемая равной 1,0 т/м³;

I₀ – средний уклон кривой депрессии для данного грунта или иначе средний гидравлический градиент;

V – объем грунта, в котором действует сила D.

Объем грунта, V, определяется как

где W - площадь части сползающего массива, насыщенного водой.

Тогда гидродинамическая сила будет равна:

Методика вычисления коэффициента устойчивости откосов пойменной насыпи сводится к следующему.

1. После построения какой-либо кривой обрушения сползающий массив разбивают на отсеки (рис. 3.4) шириной 2 – 4 м так, чтобы границы отсеков проходили через точки перелома контура сползающего массива и точки изменения характеристик и влажности грунта по поверхности скольжения. В верхней части земляного полотна в пределах ширины основной площадки для повышения точности расчета рекомендуется ширину отсека принимать 1-2 м.

2. Для расчета необходимо знать площадь каждого отсека w_i и угол b_i, составленный вертикальным вектором веса отсека с нормаль (рис. 3.4). Площади отсеков вычисляют приближенно, как площади простых фигур, а углы b_i измеряют по чертежу.

3. С учетом изложенных рекомендаций определяют расчетную результирующую амплитуду колебаний грунтов земляного полотна в пределах длины шпалы на основной площадке земляного полотна, , (мкм);

4. Находят силу Q, кН (т), приложенную в центре тяжести блока, равную собственному весу блока;

5. С учетом рекомендаций вычисляют амплитуду колебаний грунта, , (мкм) в каждом блоке, при этом координаты z (м) и y (м) определяют как координаты точек средин дуг, стягивающих границы блоков по кривой скольжения;

6. Пользуясь указаниями находят по формулам значения удельного сцепления, , и угла внутреннего трения грунта, , при действии динамической нагрузки;

7. Вычисляют реакцию грунта на поверхности скольжения, которая состоит из силы трения ( ), прямо пропорциональной нормальному давлению, и силы сцепления ( ), где

– расчетное значение угла внутреннего трения грунта при динамическом воздействии, град;

– расчетное значение удельного сцепления грунта при динамическом воздействии, кПа (т/м²);

l – длина отрезка дуги скольжения в пределах данного блока, м;

– нормальная составляющая веса блока Q;

α – угол наклона поверхности скольжения блока к горизонту, град.;

8. Вычисляют сдвигающие и удерживающие силы , кПа (т).

9. Находят гидродинамическую силу D.

Сделав указанные выше построения, измерения и вычисления, определяют коэффициент устойчивости откоса по формуле:

Следует помнить, что тангенциальная составляющая веса данного отсека будет являться сдвигающей (Т_i‑сдв) только в том случае, когда она направлена в сторону направления смещения массива грунта и удерживающей (Т_i‑уд), если она направлена в сторону, противоположную направлению смещения.

Студенту в рамках курсового проекта необходимо построить одну кривую обрушения и определить коэффициент устойчивости для двух случаев:

- в статической постановке, в этом случае принимается, что прочностные характеристики грунтов остаются неизменными, т.е. амплитуду колебаний на основной площадке следует принять равной 0 ( );

- в динамической постановке, с учетом снижения прочностных характеристик грунтов.

Примеры расчетов для статической нагрузки и вибродинамической нагрузки представлены ниже.