Статический расчет поперечной рамы и подбор сечения колонны
По исходным п. 1 и 2 подобрать сечение клееной колонны из древесины сосны 2-го сорта и законструировать ее сопряжение с фундаментом. Высота до низа фермы Н=9,5 м. Здание проектируется для типа местности "С" .
Определение вертикальных нагрузок на раму
Расчетная постоянная нагрузка от покрытия, включая массу фермы (см. п.2.2):
.
Расчетное давление на колонну от покрытия: ,
То же от стенового ограждения с учетом элементов крепления:
,
где – расчётная нагрузка от стенового ограждения, принятая равной расчётной нагрузки от покрытия;
– масса металлических элементов крепления стенового ограждения;
– коэффициент надёжности по нагрузке для металлических конструкций (таблица 1 [2]).
Для определения собственной массы колонны ориентировочно принимаем следующие размеры ее сечения:
, .
Тогда расчетное давление от собственной массы колонны:
,
где – плотность сосны для 1-го класса условий эксплуатации (таблица 6.2 [1]);
– коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (таблица 1 [2]).
Расчетное давление на колонну от снеговой нагрузки:
,
где – расчетная погонная снеговая нагрузка при ее треугольном распределении (см. п.2.2).
Определение горизонтальных нагрузок на раму
Расчетная ветровая распределенная нагрузка на раму по высоте колонны определяется по формуле:
,
где – коэффициент надежности по ветровой нагрузке (п. 6.11 [2]).
Определяем расчетную распределенную нагрузку с наветренной стороны (напор):
- на высоте до 5 м: ,
- на высоте от 5 до 9,5 м: ,
где – нормативное значение ветрового давления.
– коэффициент для типа местности "С" соответственно при и (таблица 6 [2]);
– аэродинамический коэффициент с наветренной стороны (схема 3, приложение 4 [2]).
Определяем расчетную распределенную нагрузку с подветренной стороны (отсос):
- на высоте до 5 м: ,
- на высоте от 5 до 9,5 м:
где – аэродинамический коэффициент с подветренной стороны при и (схема 2 и 3, приложение 4 [2]).
Расчетную сосредоточенную ветровую нагрузку на уровне нижнего пояса определим как сумму горизонтальных проекций результирующих нагрузок на участках l1 и l2, рисунок 3.1, в.
Предварительно определим необходимые геометрические размеры.
Половина центрального угла j:
, .
Угол j2: ,
.
Угол j1: ,
где – радиус очертания оси верхнего пояса фермы (рисунок 2.1).
Длина дуги .
Длина дуги .
Угол .
Угол .
Расчетная сосредоточенная нагрузка с наветренной стороны будет равна:
,
где при (таблица 6 [2]);
при (таблица 6 [2]);
; – аэродинамические коэффициенты при и (схема 3, приложение 4 [2]);
, .
То же, с подветренной стороны:
где – аэродинамический коэффициент (схема 3, приложение 4 [2]).
а)
б)
в)
а – расчетная схема рамы; б – сбор ветровой нагрузки на раму; в – сбор ветровой нагрузки на покрытие
Рисунок 4.1 – К расчету рамы
Статический расчет рамы
Поскольку рама является один раз статически неопределимой системой, то определяем значение лишнего неизвестного, которым является продольное усилие в ригеле “Fx”. Расчет выполняем для каждого вида загружения:
- от ветровой нагрузки на стены:
где р=5 м – принято для удобства расчёта загружения ветровой нагрузкой
- от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:
- от стенового ограждения:
,
где ,
здесь – расстояние между серединой высоты сечения колонны и серединой толщины стенового ограждения (толщина стенового ограждения принята равной высоте сечения деревянной составляющей покрытия).
Примем, что положительное значение неизвестного “FX” направлено от узлов рамы (на рисунке 3.1,а показано сплошной линией), а изгибающего момента – по часовой стрелке.
Определим изгибающие моменты в заделке рамы.
Для левой колонны:
Для правой колонны:
Поперечная сила в заделке:
Расчетные усилия:
; ;
где – коэффициент сочетания согласно п. 1.12 [2], учитывающий действие двух кратковременных нагрузок.
Подбор сечения колонны
Так как – отметка низа стропильных конструкций, то определим фактическую длину колонны по формуле:
,
где , принимаем (таблица 21 [8]) – высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,
здесь – шаг несущих конструкций;
– предельная гибкость для связей (таблица 7.7 [1]);
– высота фундамента под колонну над уровнем пола;
с-0,027м – расстояние от низа стропильной конструкции до обвязочного бруса.
Проектируем колонну прямоугольного сечения, рисунок 3.2. Ширину сечения определяем из условия предельной гибкости из плоскости рамы с учётом отсутствия распорки по середине высоты колонны.
Рисунок 4.2 – Сечение колонны
,
где – расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны;
– предельная гибкость колонны (таблица 7.7 [1]).
Принимаем ширину сечения колонны 150 мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит .
Проверяем длину опорной плиты фермы
-ширина колонны
-расстояние от края элемента крепления (уголка) до центра отверстия под болт.
-принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.
Принимаем длину опорной плиты =25 см.
Высоту сечения колонны принимаем из 14 досок толщиной 42 мм (после острожки). Тогда высота сечения .
Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.21) [1]:
,
где – расчетная продольная сила;
– площадь расчетного сечения нетто;
– расчетный изгибающий момент;
– коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле (7.22) [1]:
,
где – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:
, где – для древесины (п. 7.3.2 [1]);
, где – радиус инерции сечения элемента в направлении относительно оси x;
– расчётная длина элемента, где – при одном защемлённом и втором свободном конце стержня (п. 7.7.1 [1])
– расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон (таблица 6.4 [1]), определяемое с учетом положений п. 6.1.4.7 [1].
Таким образом:
; ;
(таблица 7.7 [1]); ;
где – расчетное сопротивление сосны сжатию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0.13 м при высоте сечения от 0.13 до 0.5 м (таблица 6.4 [1]);
– переходной коэффициент для сосны, учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);
– коэффициент условий работы для учёта класса продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3 [1]);
– коэффициент, учитывающий высоту сечения, при (таблица 6.8 [1]);
– коэффициент, учитывающий толщину слоя, при (таблица 6.9 [1]);
- площадь расчётного сечения брутто;
- расчётный момент сопротивления поперечного сечения.
Тогда
.
Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности с запасом
, однако уменьшение высоты сечения по условию предельной гибкости невозможно.
Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования из плоскости рамы по формуле (7.24) [1]:
,
где – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;
– коэффициент продольного изгиба для участка между закреплениями, определяемый по формуле (7.7) [1]: ;
– коэффициент, определяемый по формуле: ,
здесь – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяемый по таблице 7.4 [1];
– расстояние между точками закрепления сжатой кромкой от смещения из плоскости изгиба.
С учетом отсутствия распорок, получаем:
,
где – при шарнирном закреплении концов стержня из плоскости изгиба (п. 7.7.1 [1]).
; (таблица 7.7 [1]);
; ,
где принят по таблице 7.4 [1] для данной формы эпюры моментов при свободной растянутой кромке для колонны,
здесь при моменте в опорном сечении (см. п. 3.3) и моменте по середине высоты колонны
Таким образом
, т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.
Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле (7.15) [1]:
,
где – расчётная поперечная сила;
– статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;
– момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;
– расчётная ширина сечения колонны;
,
здесь – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (таблица 6.4 [1]);
– переходной коэффициент для сосны учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);
– коэффициент условий работы для учёта класса продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3 [1]);
– коэффициент, учитывающий толщину слоя, при (таблица 6.9 [1]).
Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений , получаем:
, т.е. условие выполнено.
Расчет базы колонны
Жёсткое сопряжение колонны с фундаментом (рисунок 3.3) осуществляем с помощью анкерных болтов. Анкерные болты прикрепляются к стальной траверсе, укладываемой на скошенные торцы специально приклеиваемых по бокам колонны бобышек.
Расчёт сопряжения производим по максимальному растягивающему усилию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке вместо среднего значения и ветровой нагрузки (п. 2.2 [2]):
;
Определяем расчётный изгибающий момент с учётом его увеличения от действия продольной силы:
,
где .
Для крепления анкерных болтов по бокам колонны приклеиваем по две доски толщиной 42 мм каждая. Таким образом, высота сечения колонны у фундамента составляет . Тогда напряжения на поверхности фундамента будут составлять:
;
;
Для фундамента принимаем бетон класса С8/10 с нормативным сопротивлением осевому сжатию (таблица 6.1 [9]). Расчётное сопротивление бетона на местное сжатие согласно п. 7.4.1.1 [9]:
,
где – коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии, который следует определять по формуле (7.146) [9], принимаем равным 1.2;
– коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, принимаемый согласно указаниям п. 6.1.5.4 [9];
– расчетное сопротивление бетона сжатию согласно указаниям п. 6.1.2.11 [8],
здесь – частный коэффициент безопасности по бетону.
Вычисляем размеры участков эпюры напряжений:
;
;
где – принятое расстояние от края колонны до оси анкерного болта (рисунок 3.3, а).
Находим усилие в анкерных болтах:
.
Требуемая площадь сечения анкерного болта:
,
где – количество анкерных болтов с одной стороны;
– расчётное сопротивление растяжению анкерных болтов из стали марки 09Г2С по ГОСТ 19281-89 (таблица 60* [5]).
Принимаем болты диаметром 24 мм с расчётной площадью поперечного сечения по ГОСТ 24379.0-80 (таблица 5.5 [11]).
Траверсу для крепления анкерных болтов рассчитываем как балку по схеме, приведенной на рисунке 3.3, в.
Изгибающий момент .
Из условия размещения анкерных болтов (таблица 1, приложение IV [10]) принимаем Ð110´7 с и (ГОСТ 8509-93) из стали класса С245 (таблица 7.1 [11]).
Напряжения изгиба:
где – расчетное сопротивление изгибу стали класса C245 толщиной от 2 до 20 мм (таблица 51* [6]);
– коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций (таблица 6* [6]).
Определяем расчётную несущую способность клеевого шва на скалывание по формуле (9.6) [1]:
,
где – расчётное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон для клеевого шва, определяемое по формуле (9.7) [1]:
,
здесь
где – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта местному скалыванию вдоль волокон в клеевых соединениях (таблица 6.4 [1]);
– переходной коэффициент для сосны, учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);
– коэффициент условий работы для учёта класса продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3 [1]);
– коэффициент, учитывающий толщину слоя, при (таблица 6.9 [1]);
– коэффициент при обеспечении обжатия площадки скалывания;
– принятая длина клеевого соединения, т.е. расстояние от подошвы фундамента до стальной траверсы;
– плечо силы скалывания;
– расчётная площадь скалывания,
здесь – расчётная ширина участка скалывания.
Так как , то прочность клеевого шва обеспечена.
а) – крепление колонны к фундаменту;
б) – эпюра напряжений на поверхности фундамента;
в) – расчётная схема траверсы;1 – колонна; 2 – бобышки; 3 – косые шайбы; 4 – анкерные болты Æ24 мм; 5 – болты Æ12 мм; 6 – траверса (Ð110´7); 7 – гидроизоляция; 8 – тяжёлый бетон класса С8/10.
Рисунок 4.3 - К расчёту базы колонны