Расчет и конструирование клеефанерного щита покрытия

Расчет и конструирование клеефанерного щита покрытия

Рассчитать и запроектировать клеефанерный щит под рулонную кровлю по клеефанерной ферме пролётом L=16 м. Шаг несущих конструкций B=6,0 м. Класс условий эксплуатации-1, класс ответственности здания – III, нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² поверхности земли S₀=0,5 кН/м². Древесина каркаса- сосна 2-го сорта, обшивка – фанера клееная березовая марки ФСФ сортов не ниже III/IV.

Конструктивное решение

Принимаем клеефанерный щит размерами 1.25×6.0 м (конструктивные размеры 1238´5980 мм). Для обшивки используем фанеру толщиной .

Предварительно назначаем высоту сечения щита:

.

Требуемая высота сечения ребер:

.

Назначаем высоту сечения ребер в соответствии с сортаментом пиломатериалов , что после острожки составит:

.

Полная высота сечения щита:

, что в пределах рекомендуемого значения.

Толщину средних ребер принимаем , что после острожки по пласти для крайних ребер составит .

Каркас щита принимаем состоящим из 4-х продольных ребер, расстояние между которыми в свету 34,8 см. Для обеспечения совместной работы щитов во время эксплуатации к крайним ребрам приклеиваются стыковочные бруски, высота сечения которых принимается менее половины высоты сечения продольных ребер.

Поперечные рёбра устраиваем только в торцах щитов шириной, равной ширине крайних ребер. При сборе нагрузок принимаем, что вес вкладышей составляет 30% от веса продольных рёбер.

Определение нагрузок на щит

Погонные нагрузки на щит определяем в табличной форме.

Таблица 1- Нагрузки на щит, кН/м.

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке, gf	Расчетная нагрузка, кН/м
Рулонная кровля mr´b/100*=9´1.25/100*	0,113	1,3	0,146
Фанерная обшивка ´rp´b/100=0,008´700´1,25/100	0,07	1,1	0,077
Продольные ребра (с учетом стыковочных брусков) (bкр1´n1+b1´n2)´hw´r/100= =(0,038´3+0,04´2)´0,147´500/100	0,143	1,1	0,157
Торцевые поперечные ребра 0,3´0,143	0,043	1,1	0,047
Постоянная нагрузка	Gk=0,369		Gd=0,427
Снеговая нагрузка S0´m1´b=0,5´1´1,25	Qk=0,625	1,6	Qd=1,0
Полная нагрузка	Fk=0,994		Fd=1,427

100* – переходный коэффициент для определения нагрузки в кН от массы элементов в кг;

b=1,25 м – номинальная ширина щита;

r_p =700 кг/м³ – плотность фанеры из березы для 1 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1];

r=500 кг/м³ – плотность сосны для 1 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1];

n₁=3 – количество крайних ребер (с учетом стыковочных брусков);

n₂=2 – количество средних рёбер;

m_r=9 кг/м² – масса 1 м² рулонной кровли;

S₀=0,5 кН/м² – нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² поверхности земли;

m=1 – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие (прил.3[2]);

g_f=1.6 – коэффициент надежности для снеговой нагрузки согласно п. 5.7 [2] при соотношении

;

g_f=1.3 – коэффициент надежности по нагрузке для изоляционного слоя, выполняемого на строительной площадке (табл. 1 [2]).

g_f=1.1 – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл. 1 [2]).

Определение усилий в щите

Плиту рассчитываем по схеме однопролетной свободно опертой балки. Расчетный пролет щита:

,

где 0.99 – переходный коэффициент от длины к расчётному пролёту, учитывающий минимальную площадку опирания конструкции.

Максимальный изгибающий момент:

.

Поперечная сила на опоре:

.

Конструктивная схема фермы

Принимаем сегментную металлодеревянную ферму с разрезным верхним поясом из дощатоклееных блоков. Геометрические размеры фермы представлены на рис.2. Расчетный пролет фермы l=16 м. Расчетная высота фермы h_max=l/6=16/6=2,67м. Решетка фермы треугольная. Радиус оси верхнего пояса:

Длина дуги верхнего пояса ,

где 2j – центральный угол,

откуда , .

В соответствии с заданной схемой фермы длину верхнего пояса разбиваем на четыре равных панелей, а нижний пояс – на три. Длина панели верхнего пояса , нижнего пояса - .

Линейные размеры элементов фермы определяем без учета строительного подъема по таблице V3.1 приложения У [4].

а) - постоянная нагрузка по всему пролёту;

б) – снеговая нагрузка по всему пролету, по первому варианту распределения ( );

в) - снеговая нагрузка по всему пролету, распределенная по закону треугольника;

г) - снеговая нагрузка на одной половине пролета, распределенная по закону треугольника;

Рисунок 2.1 - Геометрическая схема сегментной фермы и возможные варианты нагружения

2.2 Статический расчет

Нагрузка от покрытия на 1 м²:

;

.

Нагрузка от собственного веса фермы определяется по формуле:

,

где – коэффициент собственной массы для металлодеревянной фермы, таблица 47 [5];

– эквивалентная равномерно распределённая снеговая нагрузка для первого варианта загружения;

здесь – нормативное значение веса снегового покрытия на 1 м² поверхности земли;

и – коэффициенты перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие по первому варианту нагружения соответственно в узлах 3 и 1 (схема б, рисунок 2.1).

Для первого варианта нагружения (схема б, рисунок 2.1) ,

где – угол покрытия, град.

В узле 3 при ;

в узле 1 при – .

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² горизонтальной проекции с учетом коэффициента и массы фермы равна:

нормативная ;

расчетная ,

где – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций согласно таблице 1 [2].

Для второго варианта нагружения (схема в, рисунок 2.1) .

В узле 3 при ;

в узле 1 при – .

Интенсивность снеговой нормативной нагрузки для первого варианта нагружения равна :

– в узле 3 ;

– в узле 1 .

Интенсивность снеговой нормативной нагрузки для второго варианта нагружения (по треугольнику)

в узле 1

Погонная расчетная нагрузка на ферму:

постоянная ;

интенсивность снеговой нагрузки .

Для первого варианта нагружения:

– в узле 3 ;

– в узле 1 .

Для второго варианта нагружения (по треугольнику):

в узле 1 ;

в узле 2 ,

где – коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки при , (п. 5.7 [2]);

– коэффициент для определения координаты узла 2 (таблица V3.1, приложение V [4]).

Для определения расчетных усилий в элементах сегментных ферм рассматриваются следующие сочетания постоянных и временных нагру­зок на горизонтальную проекцию:

– постоянная и временная снеговая по всему пролету - для определения усилий в поясах;

– постоянная нагрузка по всему пролету и временная снеговая нагрузка на половине пролета - для определения усилий в элементах решетки.

Поскольку ветровая нагрузка разгружает ферму, в расчет ее не учитывают.

В расчете сегментных ферм рассматривают 3 варианта нагружения снеговой нагрузкой (рисунок 2.1):

– распределенная по всему пролету по первому варианту – схема б;

– распределенная по закону треугольника по всему пролёту – схема в;

– распределенная по закону треугольника на одной половине про­лета – схема г.

Определяем усилия в элементах фермы от постоянной и временной нагрузок по таблицам приложения V [4] (от погонной нагрузки).

Полученные усилия сводим в таблицу 2.1.

Конструктивный расчет

При проектировании условимся, что для изготовления деревянных элементов сегментной фермы будет использована древесина сосны по СТБ 1713-2007, а для изготовления металлических элементов, за исключением указанных особо, – сталь класса С245 по ГОСТ 27772-88.

Расчет раскосов

Все раскосы проектируем клееными одинакового сечения из досок толщиной 16 мм. За расчетное усилие принимаем сжимающее усилие по таблице 2.1. Расчёт ведём для самого длинного раскоса 3-7.

Исходя из предельной гибкости , определяем минимальный размер сечения . Принимаем сечение раскосов , где (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Сечение раскосов

Проверяем сечение раскоса на устойчивость по формуле (7.5) [1]:

где – расчётное сжимающее усилие в раскосе 3-7 (таблица 2.1);

(п. 5.2.15 [1]);

;

;

;

, т.к. ;

,

где – расчетное сопротивление сосны сжатию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0.11 до 0.13 м при высоте сечения от 0.11 до 0.5 м (таблица 6.4 [1]);

– переходной коэффициент для сосны, учитывающий породу древесины;

– коэффициент условий работы для учёта класса продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3 [1]);

– коэффициент, учитывающий высоту сечения, при (таблица 6.8 [1]);

– коэффициент, учитывающий толщину слоя, при (таблица 6.9 [1]);

Запас прочности , однако уменьшение сечения не возможно из условия предельной гибкости.

Опорный узел

В опорном узле верхний пояс упирается в плиту (упорная плита) с рёбрами жёсткости, приваренную к вертикальным фасонкам сварного башмака (рисунок 3.2). Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок принята 0,8 см.

1 – опорная плита; 2 – вертикальные фасонки сварного башмака; 3 – упорная плита; 4 – рёбра жёсткости упорной плиты; 5 – болт Æ14 мм, l=160 мм; 6 – накладка для соединения башмака с верхним поясом; 7 –верхний пояс фермы; 8 – нижний пояс фермы – 2 ∟50х5; 9 - соединительная прокладка ∟50х5,l=100 мм.

Рисунок 3.1 - Опорный узел фермы

Определяем площадь опирания торца верхнего пояса на упорную плиту башмака из условия смятия древесины под действием максимальной сжимающей силы :

,

где ,

здесь – расчетное сопротивление сосны сжатию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0.11 до 0.13 м при высоте сечения от 0.11 до 0.5 м (таблица 6.4 [1]).

Приняв ширину плиты равной ширине верхнего пояса, находим длину плиты: .

Конструктивно принимаем .

Тогда: . Упорную плиту проектируем с ребрами жесткости (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Упорная плита башмака с ребрами жесткости

Проверяем местную прочность упорной плиты на изгиб. Для этого рассмотрим среднюю часть упорной плиты как прямоугольную плиту, свободно опёртую по четырём сторонам, которыми являются вертикальные фасонки башмака и рёбра жёсткости упорной плиты. Вертикальные фасонки толщиной по 8 мм располагаем на расстоянии 100 мм в свету.

Расчёт ведём по формулам теории упругости, приведенным в [7]. Расчётные пролёты опёртой по четырём сторонам плиты (рисунок 4.1 и 4.2):

, .

При согласно табл. 4.5 [6] .

Изгибающий момент в такой плите: .

Крайние участки упорной плиты рассмотрим как консоли. Расчёт ведём для полосы шириной 1 см.

При – .

По наибольшему из найденных для двух участков плиты изгибающих моментов определяем требуемую толщину плиты по формуле (4.13) [7]:

,

– расчетное сопротивление при изгибе стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм (таблица 51^* [5]).

Принимаем .

Проверяем общую прочность упорной плиты на изгиб. Расчёт ведём приближенно как расчёт балок таврового сечения (рисунок 2.4) пролётом, равным расстоянию между осями вертикальных фасонок .

Нагрузка на рассматриваемую полосу плиты:

,

где – максимальное сжимающее усилие в опорной панели верхнего пояса (таблица 3.1).

Интенсивность нагрузки под торцом элемента верхнего пояса шириной

11,5 см:

.

Изгибающий момент в балке таврового сечения:

.

Определяем момент сопротивления заштрихованной части сечения плиты, рисунок 3.2.

Расстояние от нижней грани ребер жесткости до центра тяжести сечения:

,

где

;

.

.

.

Запас прочности .

Рассчитываем опорную плиту (рисунок 3.1). Полагаем, что опорная плита башмака опирается на брус из такой же древесины, что и ферма. Определяем размеры опорной плиты.

Длина опорной плиты l_пл принимается исходя из конструктивных требований (таблица 39 [5]) не менее значения:

,

где – ширина горизонтальной полки уголка нижнего пояса;

– толщина вертикальной фасонки;

– предварительно принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Принимаем длину опорной плиты .

Максимальная опорная реакция фермы от постоянной нагрузки и снеговой нагрузки по всему пролету по закону треугольника:

Требуемая ширина опорной плиты будет равна:

.

Принимаем размеры плиты .

Напряжения смятия под опорной плитой:

где – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта местному смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов (таблица 6.4 [1]).

Запас прочности , однако размеры плиты не можем уменьшить, исходя из конструктивных требований.

Толщину опорной плиты (рисунок 3.1) находим из условия изгиба:

— консольного участка ;

— среднего участка ,

где – вылет консоли;

– пролёт среднего участка.

При ширине расчётной полосы в 1 см находим толщину плиты:

.

Принимаем .

Находим длину сварных швов, крепящих швеллеры нижнего пояса к вертикальным фасонкам.

Принимаем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С (ГОСТ 2246-70*), для которой R_wf=215 МПа (табл. 56 [5]). В соответствии с табл. 38* [5] принимаем по обушку катет шва k_f,о=6 мм, а по перу k_f,п=5 мм. Для выбранных катетов швов при полуавтоматической сварке b_f=0,9 и b_z=1,05 (табл. 34* [5]). Для стали класса С245 R_un=370 МПа (табл. 51* [5]) и соответственно R_wz=0,45×R_un=0,45×370=166,5 МПа. Т.к. R_wz×b_z=166,5×1,05=174,8 МПа < R_wf×b_f=215×0,9=193,5 МПа расчёт ведём по металлу границы сплавления. Тогда, с учётом распределения усилия в первой панели нижнего пояса по перу и обушку (табл. 5.6 [6]), требуемые расчётные длины швов составят:

по перу

l_w,п=0,32×И₁×g_n/(R_wz×b_z×k_f,п×g_с)=0,32×77,26×0,9×10/(166,5×1,05×0,5×0,95)=2,68 см;

по обушку l_w,о=0,68×И₁×g_n/(R_wz×b_z×k_f,о×g_с)=0,68×77,26×0,9×10/(166,5×1,05×0,6×0,95)=4,74 см.

В соответствии с пп. 11.2*, 12.8 [5] принимаем по перу и обушку сварные швы минимальной длины, т.е. 5 см.

Коньковый узел

Нижний промежуточный узел

В узле нижнего пояса фермы (рисунок 3.5) швеллеры прерываются и перекрывается пластинами. В центре пластины просверлено отверстие для узлового болта. Исходя из условия размещения сварных швов, прикрепляющих уголки к пластине и условия размещения узлового болта, ширину пластины назначаем 10 см.

Из условия прочности на растяжение стальной передаточной пластины, ослабленной отверстием под узловой болт, найдем её толщину:

(предварительно принятый диаметр под узловой болт);

Из условия возможности выполнения принятых ранее сварных швов в соответствии с п. 12.8[5] принимаем .

1 – раскос; 2 – нижний пояс фермы (2∟50х5); 3 – узловой болт Æ14 мм, l=170 мм; 4 – передаточная пластина 340´100´8 мм; 5 – пластинки-наконечники 360´60´8 мм; 6 – болт Æ10 мм, l=170 мм; 7 – болт Æ10 мм, l=170 мм; 8- гвоздь Æ5 мм;

9 – подкладка 120´60´8 мм.

Рисунок 3.5 - Нижний промежуточный узел фермы

Передаточные пластины соединяются со швеллерами нижнего пояса сварными швами такой же длины, как и в опорном узле.

Диаметр болта определяем из условия его изгиба от максимальной силы, выбранной из разности усилий в смежных панелях нижнего пояса и равнодействующей усилий в раскосах.

Максимальная разность усилий в смежных панелях нижнего пояса возникает при постоянной нагрузке и односторонней снеговой нагрузке, распределённой по треугольнику:

(см. таблицу 2.1).

Равнодействующую усилий в раскосах определяем аналитически по теореме косинусов. Из таблицы 2.1 выбираем при действии на ферму постоянной нагрузки и снеговой нагрузки, распределённой по треугольнику на половине пролёта усилия:

, ,

Тогда ,

где - угол между раскосами Д₁ и Д₂.

Изгибающий момент в узловом болте:

,

где – эксцентриситет приложения усилия N_r.

Диаметр болта определяем по формуле:

.

Принимаем узловой болт диаметром .

Прочность на растяжение стальных пластинок-наконечников, ослабленных отверстиями под болты, проверялись в п. 3.2.1.

Статический расчет рамы

Поскольку рама является один раз ста­тически неопределимой системой, то определяем значение лишнего не­известного, которым является продольное усилие в ригеле “F_x”. Расчет выполняем для каждого вида загружения:

- от ветровой нагрузки на стены:

где р=5 м – принято для удобства расчёта загружения ветровой нагрузкой

- от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

- от стенового ограждения:

,

где ,

здесь – расстояние между серединой высоты сечения колонны и серединой толщины стенового ограждения (толщина стенового ограждения принята равной высоте сечения деревянной составляющей покрытия).

Примем, что положительное значение неизвестного “F_X” направле­но от узлов рамы (на рисунке 3.1,а показано сплошной линией), а изгибающего момента – по часовой стрелке.

Определим изгибающие моменты в заделке рамы.

Для левой колонны:

Для правой колонны:

Поперечная сила в заделке:

Расчетные усилия:

; ;

где – коэффициент сочетания согласно п. 1.12 [2], учитывающий действие двух кратковременных нагрузок.

Подбор сечения колонны

Так как – отметка низа стропильных конструкций, то определим фактическую длину колонны по формуле:

,

где , принимаем (таблица 21 [8]) – высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь – шаг несущих конструкций;

– предельная гибкость для связей (таблица 7.7 [1]);

– высота фундамента под колонну над уровнем пола;

с-0,027м – расстояние от низа стропильной конструкции до обвязочного бруса.

Проектируем колонну прямоугольного се­чения, рисунок 3.2. Ширину сечения определяем из условия предельной гибкости из плоскости рамы с учётом отсутствия распорки по середине высоты колонны.

Рисунок 4.2 – Сечение колонны

,

где – расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны;

– предельная гибкость колонны (таблица 7.7 [1]).

Принимаем ширину сечения колонны 150 мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит .

Проверяем длину опорной плиты фермы

-ширина колонны

-расстояние от края элемента крепления (уголка) до центра отверстия под болт.

-принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Принимаем длину опорной плиты =25 см.

Высоту сечения колонны принимаем из 14 досок толщиной 42 мм (после острожки). Тогда высота сечения .

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.21) [1]:

,

где – расчетная продольная сила;

– площадь расчетного сечения нетто;

– расчетный изгибающий момент;

– коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вслед­ствие прогиба элемента, определяемый по формуле (7.22) [1]:

,

где – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:

, где – для древесины (п. 7.3.2 [1]);

, где – радиус инерции сечения элемента в направлении относительно оси x;

– расчётная длина элемента, где – при одном защемлённом и втором свободном конце стержня (п. 7.7.1 [1])

– расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон (таблица 6.4 [1]), определяемое с учетом положений п. 6.1.4.7 [1].

Таким образом:

; ;

(таблица 7.7 [1]); ;

где – расчетное сопротивление сосны сжатию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0.13 м при высоте сечения от 0.13 до 0.5 м (таблица 6.4 [1]);

– переходной коэффициент для сосны, учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);

– коэффициент условий работы для учёта класса продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3 [1]);

– коэффициент, учитывающий высоту сечения, при (таблица 6.8 [1]);

– коэффициент, учитывающий толщину слоя, при (таблица 6.9 [1]);

- площадь расчётного сечения брутто;

- расчётный момент сопротивления поперечного сечения.

Тогда

.

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности с запасом

, однако уменьшение высоты сечения по условию предельной гибкости невозможно.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования из плоскости рамы по формуле (7.24) [1]:

,

где – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

– коэффициент продольного изгиба для участка между закреплениями, определяемый по формуле (7.7) [1]: ;

– коэффициент, определяемый по формуле: ,

здесь – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяемый по таблице 7.4 [1];

– расстояние между точками закрепления сжатой кромкой от смещения из плоскости изгиба.

С учетом отсутствия распорок, получаем:

,

где – при шарнирном закреплении концов стержня из плоскости изгиба (п. 7.7.1 [1]).

; (таблица 7.7 [1]);

; ,

где принят по таблице 7.4 [1] для данной формы эпюры моментов при свободной растянутой кромке для колонны,

здесь при моменте в опорном сечении (см. п. 3.3) и моменте по середине высоты колонны

Таким образом

, т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле (7.15) [1]:

,

где – расчётная поперечная сила;

– статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

– момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

– расчётная ширина сечения колонны;

,

здесь – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (таблица 6.4 [1]);

– переходной коэффициент для сосны учитывающий породу древесины (таблица 6.5 [1]);

– коэффициент условий работы для учёта класса продолжительности действия нагрузок и условий эксплуатации (таблица 6.3 [1]);

– коэффициент, учитывающий толщину слоя, при (таблица 6.9 [1]).

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений , получаем:

, т.е. условие выполнено.

Расчет базы колонны

Жёсткое сопряжение колонны с фундаментом (рисунок 3.3) осуществляем с помощью анкерных болтов. Анкерные болты прикрепляются к стальной траверсе, укладываемой на скошенные торцы специально приклеиваемых по бокам колонны бобышек.

Расчёт сопряжения производим по максимальному растягивающему усилию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке вместо среднего значения и ветровой нагрузки (п. 2.2 [2]):

;

Определяем расчётный изгибающий момент с учётом его увеличения от действия продольной силы:

,

где .

Для крепления анкерных болтов по бокам колонны приклеиваем по две доски толщиной 42 мм каждая. Таким образом, высота сечения колонны у фундамента составляет . Тогда напряжения на поверхности фундамента будут составлять:

;

;

Для фундамента принимаем бетон класса С⁸/₁₀ с нормативным сопротивлением осевому сжатию (таблица 6.1 [9]). Расчётное сопротивление бетона на местное сжатие согласно п. 7.4.1.1 [9]: