III. О реформе технического образования во времена буржуазной Французской революции и о роли начертательной геометрии в этом образовании

Ознакомимся несколько подробнее с книгой Монжа «Geometrie descriptive». У нас в руках третье парижское издание 1811 г. с дополнениями М. Гашетта. Тексту самого курса предпосланы интересные предисловия, заключающие в себе программу начертательной геометрии, изложенную в виде 33 отдельных задач для воспитанников, несколько слав от издателя и предисловие самого Монжа.
По его пояснениям, программа не охватывает всех вопросов начертательной геометрии, а ограничивается только учебным объемом Политехнической школы. Посмотрим, чему же равняется этот «урезанный» объем. В первые десятилетия XIX столетия математические предметы в этой школе занимали первое место по своему значению, и среди них начертательной геометрии и черчению отводилось 153+ 175=328 двойных лекций, что равнялось половине всего учебного времени. Якоби говорит, что «число представляемых учениками ежегодно чертежей было особенно большим, и тягость выполнения их осложнялась трудностью пространственных представлений». Все это можно было осилить только при пояснениях самого Монжа на особых примерах.
Кроме теории, в программу входили крупными разделами прикладные области, а именно: стереотомия, обнимающая собою разрезку камней и плотничье дело, тени, перспектива и тушовка.
Прикладная часть программы охватывала также общую теорию машин и машины, применяемые в строительном деле.
Издатель в своем предисловии называет блестящие имена профессоров Нормальной школы, в которой впервые с начертательной геометрии был снят покров секретности. В ней преподавали математику гениальные Лагранж и Лаплас, начертательную геометрию — сам Монж, физику — творец научной кристаллографии Гаюи, химию — знаменитый Бертолле, географию — известный географ Бюаш и ориенталист Вольней, литературу и грамматику — критик академик Лагарп, писатель Бернарден-де-Сен-Пьер, Сикар и др. Лакруа и Гашетт были адъюнкт-профессорами по начертательной геометрии. Началось перемещение центра тяжести науки из Академии в высшую школу.
Наиболее интересно предисловие самого автора. В нем Монж краткими словами излагает мотивы, по которым начертательная геометрия должна впредь стать одной из основных учебных дисциплин. Он ставит общий вопрос о реформе народного образования, вытекающий из отсталого положения французской промышленности и зависимости Франции от иностранной индустрии. По его мнению, необходимо усилить внедрение точных наук, знание машин и точных инструментов и привить навыки внесения точности в работу. Прежде всего он рекомендует приучить пользоваться методами начертательной геометрии, которая преследует две главные цели. Первая цель — создать язык техника, необходимый ему для творческих проектов, по которым легко можно было бы и осуществлять их на деле; иначе говоря — научить на плоском листе чертежа изображать трехмерные формы. Вторая цель начертательной геометрии — это уменье оперировать теорией: «... это средство искать истину; она дает бесконечные примеры перехода от известного к неизвестному», т. е. искомому, добавим мы; «... она пригодна не только для того, чтобы развивать интеллектуальные способности великого народа..., но она необходима для всех рабочих, цель которых придавать телам определенные формы; и именно, главным образом потому, что методы этого искусства до сих пор были мало распространены или даже совсем не пользовались вниманием, вследствие чего развитие французской промышленности шло так медленно».
Особенное значение придает Монж практическим графическим занятиям учеников с циркулем и линейкой в руках.
Французская революция произвела переворот и в деле постановки преподавания в технической школе. В «Политехнической школе» наибольшим влиянием пользовался Монж. Он создал там ту систему преподавания геометрии, которая и теперь еще существует в высших технических школах и подобных институтах; сюда относятся, прежде всего, обширные курсы начертательной и аналитической геометрии.
Существенным новшеством по сравнению с прежней постановкой преподавания является то, что теперь преуспевают не только немногие, особенно интересующиеся слушатели, но благодаря целесообразной организации большое число студентов одновременно плодотворно выполняют каждый свою работу.
На современников Монжа особенно сильное впечатление произвели его первые практические занятия, при которых до 70 человек одновременно работали над своими чертежными досками.
Основной курс «Geometrie descriptive» посвящен теории предмета и разделен на пять глав:
а) Цель и метод начертательной геометрии. Элементарные задачи на прямую линию и плоскость; б) касательные плоскости и нормали к кривым поверхностям; в) пересечения кривых поверхностей; г) приложения этого способа к решению различных задач; д) кривизна кривых линий и поверхностей.
Эта основная часть курса трактует только об ортогональных проекциях. Вот почему и в настоящее время этот отдел начертательной геометрии носит наименование «метода Монжа».
Отметим также те новые темы, которые впервые затронуты Монжем в его основном труде, а именно:
а) Поверхности с ребром возврата.
б) Способ вспомогательных секущих шаровых сфер для построения точек линии пересечения поверхностей вращения.
в) Поверхности одинакового ската.
г) Сферическая кривизна и многие другие вопросы из его «Приложения анализа к геометрии». (Париж, 1809).
д) Использование гиперболоида для решения задач с поверхностями второго порядка.
е) Линии наибольшего ската на геодезической поверхности.
ж) Некоторые вопросы теории проекций с числовыми отметками при проектировании крепостей.
Нельзя пройти мимо изящных способов решения некоторых задач. Например, задачу об определении угла между плоскостями Монж выполняет всего несколькими линиями, чем достигает большой практической точности и чего нельзя сказать о громоздком способе, встречаемом в теперешних основных руководствах и сводящем к нулю точность построений этой важной задачи прикладного характера.
Такие явления отчасти можно объяснить незнакомством наших педагогов с трудом Монжа из-за отсутствия русского перевода. Методику изложения этого курса можно охарактеризовать как сочинение, в котором автор не няньчится с читателем, считая, что последний должен обладать развитым пространственным воображением и пространственными представлениями. Свои мысли он не всегда сопровождает чертежом; иногда же дает чертеж без описания последовательных построений, представляя читателю самостоятельно разбираться в этом. Курс Монжа для начинающих не легок. Он не разделяет своего курса на искусственные главы в погоне за элементарностью. Например, он трактует о поверхностях, объединяя их общей мыслью.
Характерна следующая методика изложения. Монж иллюстрирует свою мысль на простом конструктивном примере, однако все его рассуждения носят общий характер и могут быть приложены к любому общему случаю.
Методы вращения и перемены плоскости проекций ему известны, но он оперирует с ними, не вводя читателя предварительно в ознакомление с элементами этих методов.
М. Шаль отмечает всеобщность и простоту графических приемов Монжа, годных и для простого рабочего и для инженера.
«До этого применяли разнообразные приемы, а если пользовались проекциями, то неодинаково: плоскости проекций были различны, и чертеж не поддавался такому быстрому и верному пониманию, как эпюры Монжа. Начертательная геометрия упростила графические действия, необходимые строителям; она облегчила их изучение, сделала их общедоступными, тогда как ученые работы Деларю, Фрезье и др., которым такого первоначального обоснования недоставало, были доступны только геометрам и инженерам».
Построение разверток поверхностей дает возможность легко изготовлять модели. Поэтому Монж сохранил их в своем преподавании, но уже с целью проверки результатов графических построений.