Расчет и конструирование прогонов

Кафедра строительных конструкций

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсовому проектированию по дисциплине

«КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС»

для студентов специальности 70 02 01

«Промышленное и гражданское строительство»

дневной и заочной форм обучения

Брест 2003

УДК 624.011.1.

Методические указания составлены в соответствии с типовой программой курса «Конструкции из дерева и пластмасс» для специальности 70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство» и действующими нормативными документами на проектирование конструкций из дерева и пластмасс.

Они могут быть использованы как студентами-заочниками, так и студентами дневного обучения для выполнения курсового проекта.

Указания содержат основные принципы расчета и конструирования ограждающих и несущих конструкций каркаса здания с применением древесины и стали, приводятся примеры расчета дощатого настила под теплое и холодное покрытия, консольно-балочного и неразрезного прогонов, клеефанерной панели, сегментной деревометаллической фермы, статический расчет поперечной рамы и подбор сечения колонны. В приложении к методическим указаниям приведены таблицы для определения усилий в элементах фермы и координат её узлов, необходимые для расчета рассматриваемых конструкций.

Методические указания рассчитаны на студентов, знакомых с основными принципами расчета и проектирования конструкций из дерева и пластмасс, а также с некоторыми положениями расчёта стальных и железобетонных конструкций.

Составители:	Жук В.В., доцент, к.т.н.
	Черноиван Н.В., доцент, к.т.н.
Рецензент:	директор научно-технического центра Министерства архитектуры и строительства Республики Беларусь к.т.н. Найчук А.Я.

Учреждение образования

© «Брестский государственный технический университет» 2003

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ..................................................................................... 4

1.1. Состав курсового проекта и рекомендации по его
выполнению.................................................................................... 4

2. ПОРЯДОК РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПОКРЫТИЯ........................................................................................................ 4

2.1. Определение нагрузок и расчетных сопротивлений древесины 4

2.2. Конструирование и расчет настилов..................................... 5

2.2.1 Расчет настилов.............................................................. 6

Пример 1 (двойной настил).................................................... 6

Пример 2 (одинарный настил)............................................... 8

2.3. Расчет и конструирование прогонов..................................... 11

Пример 3 (консольно-балочный прогон)........................... 12

Пример 4 (неразрезной прогон)............................................ 13

2.4. Расчет и конструирование клеефанерных панелей и
щитов.......................................................................................... 16

2.4.1. Порядок расчета клеефанерных панелей и щитов. 17

Пример 5 (клеефанерная панель)........................................ 18

2.5. Расчет и конструирование сегментной деревометаллической фермы.............................................................................................. 23

Пример 6 (деревометаллическая ферма).......................... 24

3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ И ПОДБОР СЕЧЕНИЯ КОЛОННЫ............................................................................................. 38

Пример 7 (клееная колонна).................................................. 39

Приложение А........................................................................................... 48

Приложение Б........................................................................................... 55

Список использованной литературы.................................................... 58

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1.1. Состав курсового проекта и рекомендации по его выполнению

Курсовой проект предусматривает разработку следующих разделов:

· конструктивное решение покрытия и расчет ограждающих конструкций;

· статический расчет фермы и подбор сечений ее элементов;

· расчет и конструирование узловых сопряжений раскосов фермы с ее поясами;

· статический расчет поперечной рамы и определение расчетных усилий;

· подбор сечения колонны и расчет сопряжения колонны с фундаментом;

· разработка мероприятий по обеспечению долговечности деревянных конструкций в процессе эксплуатации.

Курсовой проект состоит из расчетно-пояснительной записки и графической части. В расчетно-пояснительной записке приводятся все выполняемые расчеты с необходимыми схемами и эскизами узлов и конструкций, а также список используемой литературы. Все вычисления выполняются после предварительной записи формул, справочные данные (коэффициенты, расчетные сопротивления и т.д.) приводятся со ссылкой на литературу. Сечения деревянных элементов необходимо принимать в соответствии с сортаментом пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). При этом минимальное недонапряжение элементов (по первой или второй группе предельных состояний) не должно превышать 15%. Расчетно-пояснительная записка оформляется в соответствии с требованиями СТ БГТУ 01–2002.

Графическая часть выполняется на трех листах (формат А2), которые содержат чертеж фермы (разрешается вычерчивать половину фермы); опорный и два промежуточных узла фермы; чертеж колонны; узлы сопряжения фермы с колонной и колонны с фундаментом; чертеж ограждающей конструкции; совмещённые планы и разрезы с обозначением мест установки связей; спецификацию древесины и других материалов на все конструкции; примечания. Все чертежи выполняются в соответствии с ЕСКД, СТ БГТУ 01–2002 и СНБ 5.05.01-2000. Примерная компоновка листов графической части дана в приложении Б.

2. ПОРЯДОК РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОКРЫТИЯ

2.1. Определение нагрузок и расчетных сопротивлений древесины

При расчете ограждающих и несущих конструкций, разрабатываемых в курсовом проекте, учитываются постоянные и временные нагрузки. Постоянные нагрузки определяются от массы кровли и собственной массы конструкций.

Предварительное определение нагрузки от собственной массы проектируемой несущей конструкции в зависимости от ее типа, пролета l, постоянной G_k и временной (снеговой) Q_k нормативных нагрузок производят по формуле:

, 2.1)

где К_cв – коэффициент собственного веса конструкции.

Значения К_cв для рассматриваемых конструкций приведены по ходу изложения материала.

Плотность древесины и фанеры при определении собственной массы конструкций зависит от ее породы и классов условий эксплуатации и принимается по табл. 6.2 [1]. Временные нагрузки от веса снегового покрова определяются в зависимости от района по снегу в соответствии с п. 5.1...5.7 [2].

Расчетные сопротивления древесины сосны и ели в зависимости от сорта и размеров поперечного сечения приведены в табл. 6.5 [1]. Расчетные сопротивления других пород устанавливаются путем умножения величин расчетных сопротивлений, приведенных в табл. 6.5 [1], на переходные коэффициенты k_x, указанные в табл. 6.6 [1]. Расчетные сопротивления умножают на значение коэффициента k_mod (табл. 6.4 [1]) в зависимости от условий эксплуатации и класса длительности нагружения. Класс длительности нагружения зависит от вида воздействия и принимается по табл. 6.3 [1]. Также расчетные сопротивления умножают на коэффициенты условий работы согласно п. 6.1.4.4 [1].

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным: вдоль волокон Е₀=10⁴ МПа (п. 6.1.5.1 [1]); модуль упругости фанеры – по табл. 6.12 [1]. Модуль упругости древесины и фанеры для конструкций, находящихся в различных условиях эксплуатации, следует определять путём умножения их величин на коэффициент k_mod (табл. 6.4 [1]).

При проектировании конструкций класс ответственности зданий и сооружений учитывают коэффициентом надежности по назначению g_n: класса I – 1,0; класса II – 0,95; класса III – 0,9 (стр. 34 [2]).

При расчете конструкций расчетные сопротивления и модуль упругости материала следует делить на коэффициент g_n, либо умножать на коэффициент g_n нормативные или расчётные нагрузки в зависимости от вида расчёта.

2.2. Конструирование и расчет настилов

а) – при первом сочетании нагрузок; б) – при втором сочетании нагрузок. Рисунок 2.1. Расчётная схема настила (подписи над чертой – к примеру 2, подписи под чертой – к примеру 1)

Настилы применятся в качестве основания под кровли из рулонных материалов. Под рулонные неутепленные кровли выполняются двойные настилы: верхний защитный слой из досок толщиной 16¼22 мм и шириной не более 100 мм, укладываемый под углом 30^о¼45^о к нижнему; нижний рабочий слой из досок толщиной 19¼32 мм (по расчету) и шириной 100¼150 мм, которые для лучшего проветривания укладывают с зазором 20¼150 мм. Оба слоя прошиваются гвоздями и ими же крепятся к прогонам или к скатным брусьям.

В отапливаемых зданиях для укладки утеплителя применяют одинарный настил. Доски по ширине соединяют впритык, в четверть или с зазором, в зависимости от типа теплоизоляционного материала.

При выполнении рабочего настила следует иметь в виду, что доски должны иметь длину, достаточную для перекрытия не менее двух пролетов.

Расчет настилов

Расчету подлежит только рабочий слой настила, который рассчитывается на прочность и прогиб и при этом условно рассматривается как двухпролетная неразрезная балка с пролетами l, равными шагу прогонов. Настилы следует рассчитывать согласно п. 7.4.2 [1] на следующие сочетания нагрузок:

а) постоянная и временная от снега (расчет на прочность и прогиб);

б) постоянная и временная от сосредоточенного груза 1 кН с коэффициентом надежности, равным g_f=1,2 (расчет только на прочность).

При сплошном одинарном настиле или при разреженном настиле с расстоянием между осями досок не более 150 мм, нагрузку от сосредоточенного груза следует передавать на две доски, а при расстоянии более 150 мм – на одну доску. При двойном настиле (рабочем и защитном, направленном под углом к рабочему) или при одинарном настиле с распределительным диагональным бруском сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.

Расчетная схема настила показана на рис. 2.1.

Изгибающие моменты и относительный прогиб:

(2.2)

, где P_d=P_k´g_f (2.3)

(2.4)

Прочность проверяют по формуле:

, где (2.5)

Принимаем расчетное сопротивление изгибу для древесины сосны 3-го сорта f_m,d=13 МПа (п. 6.1.4.3 [1]), значение предельного относительного прогиба – табл. 19 [5].

Пример 1

Запроектировать и рассчитать дощатый настил под неутепленную трехслойную рулонную кровлю по сегментным фермам пролетом L=20 м с расчётной высотой 3,125 м, установленным с шагом B=3,8 м. Класс условий эксплуатации – 3, класс ответственности здания – II, район строительства по снегу – VI. Древесина – пихта 3-го сорта.

Для холодной кровли по прогонам принимаем двойной настил, состоящий из защитного слоя досок толщиной 19 мм, шириной 100 мм и рабочего слоя из досок шириной 150 мм, толщиной 32 мм, уложенных с зазором 100 мм. Принимаем шаг прогонов равным 1,5 м.

Рассмотрим коньковый участок покрытия, где угол наклона a»0°. Поэтому при определении нагрузки можно считать, что вес на 1 м² горизонтальной проекции покрытия равен весу, приходящемуся на 1 м² поверхности покрытия. Нагрузки на настил вычисляем в табличной форме.

Таблица 2.1 Нагрузки на 1 м² двойного настила

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэф-нт надежности по нагрузке, gf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Рулонная кровля	0,100	1,3	0,130
Защитный настил 0,019´600/100*	0,114	1,1	0,125
Рабочий настил 0,15´0,032´ ´600´[(1/(0,15+0,1)]/100	0,115	1,1	0,127
ИТОГО:	Gk=0,329		Gd=0,382

В таблице 2.1:

· 100* – коэффициент для определения нагрузки в кН;

· 0,1 кН/м² – нормативная нагрузка от рулонной кровли согласно главе 4 [10];

· коэффициент надежности по нагрузке g_f принят согласно табл. 1 [2];

· плотность древесины пихты для 3 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1].

Для VI снегового района S₀=2,5 кН/м² (табл. 4 [2]). Согласно п. 5.1 [2] нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия: Q_k=S₀´m₁=2,5´0,8=2,0 кПа,

где m₁=l/(8´f)=20/(8´3,125)=0,8 – коэффициент, учитывающий форму покрытия (прил.3, схема 2 [2]),

здесь f=1/6,4´l=3,125 м – в данном случае высота фермы при принятом соотношении f/l=6,4.

Желательно в курсовом проектировании принимать высоту фермы 1/6´l или 1/7´l, чтобы иметь возможность производить статический расчёт фермы по таблицам приложения А.

При G_k/S₀=0,329/2,5=0,132<0,8 коэффициент надежности для снеговой нагрузки g_f=1,6 согласно п. 5.7 [2].

Тогда Q_d=Q_k´g_f=2,0´1,6=3,2 кПа.

Для расчета принимаем полосу настила шириной b_d=1 м.

Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны:

F_k=(G_k+Q_k)´b_d=(0,329+2,0)´1=2,329 кН/м;

F_d=(G_d+Q_d)´b_d=(0,382+3,2)´1=3,582 кН/м.

В соответствии с п. 7.4.2.1 [1] рассчитываем настил как двухпролетную балку по одному из двух сочетаний нагрузок (рис. 2.1).

Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок (рис. 2.1.а):

M_d,1=F_d´ /8=3,582´1,5²/8=1,01 кН´м=101 кН´см,

где l_d=1,5 м – расчётный пролёт настила.

Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок (рис. 2.1.б):

M_d,2=0,07´G_d´ +0,207´P_d´l_d=0,07´0,382´1,5²+0,207´2,4´1,5=0,81 кН´м=81 кН´см.

где Р_d=Р_k´g_f/0,5=1´1,2/0,5=2,4 кН – сосредоточенная нагрузка в соответствии с пп. 7.4.2.1, 7.4.2.2 [1].

Так как k_mod,1´M_d,2=0,95´81=76,95 кН´см<k_mod,2´M_d,1=1,05´101=106,05 кН´см, толщину настила определяем при первом сочетании нагрузок,

где k_mod,1=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_mod,2=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки (табл. 6.4 [1]).

Если k_mod,1´M_d,2 > k_mod,2´M_d,1, то толщину настила надо определять при втором сочетании нагрузок.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

=M_d/f_m,d=101/1,04=97,1 см³,

где f_m,d=f_m,d´k_х´k_mod/g_n=13´0,8´0,95/0,95=10,4 МПа=1,04 кН/см²,

здесь f_m,d=13 МПа=1,3 кН/см² – расчетное сопротивление изгибу для элементов настила из древесины сосны 3-го сорта (п. 6.1.4.3 [1]);

k_х=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

g_n=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Принимаем зазор между кромками досок b₀=10 см, тогда:

102,4 см³,

что больше чем =97,1 см³.

Определяем запас прочности в соответствии с формулой (2.5):

s_m,d=M_d/W_d=101/102,4=0,986 кН/см²;

s_m,d/f_m,d=0,986/1,04=0,948 < 1 (запас прочности составляет 5,2%, что допустимо).

Проверка на жесткость

Определяем относительный прогиб настила от нормативной нагрузки по формуле (2.4):

,

где: F_k=2,329 кН/м=0,02329 кН/см – полная нормативная нагрузка (см. табл. 2.1);

Е₀=10⁴´k_mod=10⁴´0,95=0,95´10⁴ МПа=0,95´10³ кН/см² – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

I_d=W_d´d/2=102,4´3,2/2=163,8 см⁴;

1/127,5 – предельный относительный прогиб для l_d=1,5 м, табл. 19 [3].

Для второго сочетания нагрузок проверка на жёсткость не производится.

Пример 2

Запроектировать и рассчитать дощатый настил под утепленную рулонную кровлю по сегментным фермам пролетом L=12 м, установленным с шагом B=4,6 м. Класс условий эксплуатации – 1, класс ответственности здания – II, район строительства по снегу – V. Древесина – кедр сибирский 3-го сорта.

Кровля рулонная по цементно-песчаной стяжке толщиной 20 мм, плотностью 1800 кг/м³. Утеплитель толщиной 70 мм, плотностью 100 кг/м³. Принимаем шаг прогонов равным 1,5 м.

Для утепленной кровли принимаем сплошной одинарный настил из досок предварительно толщиной d=22 мм. Конструкция покрытия показана на рис. 2.2.

1–прогон; 2–настил; 3–пароизоляция из толя; 4–утеплитель; 5–цементно-песчаная стяжка; 6–рулонная кровля (3 слоя стеклоизола).

Рисунок 2.2. Конструктивная схема крыши

Нагрузки на настил определяем в табличной форме.

Таблица 2.2 Нагрузки на настил, кН/м²

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, gf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Рулонная кровля	0,10	1,3	0,13
Цементно-песчаная стяжка 0,02´1800/100*	0,36	1,3	0,468
Утеплитель 0,10´70/100*	0,07	1,3	0,091
Пароизоляция	0,02	1,3	0,026
Настил 0,022´500/100*	0,11	1,1	0,121
ИТОГО:	Gk=0,66		Gd=0,836

В таблице 2.2:

· 100* – коэффициент для определения нагрузки в кН;

· 0,1 кН/м² – нормативная нагрузка от рулонной кровли согласно главе 4 [10];

· коэффициент надежности по нагрузке g_f принят согласно табл. 1 [2];

· плотность древесины кедра сибирского для 1 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1].

В дипломном проектировании толщина утеплителя должна приниматься согласно теплотехнического расчёта.

Для V снегового района S₀=2,0 кН/м² (табл. 4 [2]). Согласно п. 5.1 [2] нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия: Q_k=S₀´m₁=2,0´0,75=1,5 кПа,

где m₁=l/(8´f)=12/(8´2,0)=0,75 – коэффициент, учитывающий форму покрытия (прил.3, схема 2 [2]),

здесь f=1/6´l=2,0 м – в данном случае высота фермы.

При G_k/S₀=0,66/2,0=0,33 < 0,8 коэффициент надежности для снеговой нагрузки g_f=1,6 согласно п. 5.7 [2].

Тогда Q_d=Q_k´g_f =1,5´1,6=2,40 кПа.

Расчет по первому сочетанию нагрузок (рис. 2.1.а)

Для расчета принимаем полосу настила шириной b_d=1 м на горизонтальном (коньковом) участке покрытия.

Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны:

F_k=(G_k+Q_k)´b_d=(0,66+1,5)´1=2,16 кН/м;

F_d=(G_d+Q_d)´b_d=(0,836+2,40)´1=3,236 кН/м.

Максимальный изгибающий момент

M_d=F_d´ /8=3,236´1,5²/8=0,91 кН´м=91 кН´см.

Определим толщину настила из условия прочности по формулам (7.21) и (7.22) [1].

Требуемый момент сопротивления при f_m,d=f_m,d´k_х´k_mod/g_n= =13´0,9´1,05/0,95=12,93 МПа=1,293 кН/см²,

где f_m,d=13 МПа – расчётное сопротивление изгибу настила из древесины сосны 3-го сорта согласно п. 6.1.4.3 [1];

k_х=0,9 – переходной коэффициент для кедра сибирского, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1,05–коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

g_n=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

=M_d/f_m,d=91/1,293=70,4 см³,

Определяем толщину настила при b_d=100 см:

=2,06 см.

По сортаменту (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем d=22 мм.

Определяем запас прочности: W_d=b_d´d²/6=100´2,2²/6=80,7 см³; s_m,d=M_d/W_d=91/80,7=1,128 кН/см²;

s_m,d/f_m,d=1,128/1,293=0,872 < 1 (запас прочности составляет 12,8%, что допустимо).

Проверяем относительный прогиб:

,

где: Е₀=10⁴´k_mod=10⁴´1,05=1,05´10⁴ МПа =1,05´10³ кН/см² – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

I_d=b_d´d³/12=100´2,2³/12=88,7 см⁴;

1/127,5 – предельный относительный прогиб для l_d=1,5 м, табл. 19 [3].

Расчет по второму сочетанию нагрузок (рис. 2.1.б)

Принимаем доски шириной b=150 мм. Тогда сосредоточенный груз передается на две доски и b_d=2´b=30 cм.

Произведем подсчет нагрузок на 1 погонный метр расчетной полосы настила (две доски) от собственной массы настила: G_d=0,836´0,3=0,251 кН/м.

Сосредоточенная нагрузка Р_d=Р_k´g_f=1´1,2=1,2 кН (п. 7.4.2.1 [1]).

Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок от действия сосредоточенной нагрузки, распределенной на две доски настила, и собственного веса настила.

M_d=0,07´G_d´ +0,207´P_d´l_d=0,07´0,251´1,5²+0,207´1,2´1,5=0,41 кН´м=41 кН´см.

Определяем запас прочности:

=41/24,2=1,69 кН/см²=16,9 МПа,

где W_d=b_d´d²/6=30´2,2²/6=24,2 см³;

=16,9/14,78=1,14 > 1,

где f_m,d=f_m,d´k_х´k_mod/g_n=13´0,9´1,2/0,95=14,78 МПа,

здесь k_mod=1,2 – коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте монтажной нагрузки (табл. 6.4 [1]).

В связи с тем, что условие прочности не выполняется, увеличиваем толщину доски до 25 мм.

Тогда: W_d=30´2,5²/6=31,25 см³, s_m,d=М_d/W_d=41/31,25=
=1,31 кН/см²=13,1 МПа, =13,1/14,78=0,886 < 1.

Запас прочности составляет 11,4%, поэтому оставляем принятое сечение досок.

Расчет и конструирование прогонов

Прогоны, на которые укладывается настил, бывают трех типов: разрезные, консольно-балочные и спаренные неразрезные. Более экономичными по расходу материалов являются консольно-балочные и спаренные неразрезные прогоны.

Консольно-балочные прогоны выполняются из брусьев, соединенных по длине, в местах расположения шарниров косым прирубом. Во избежание смещения под действием случайных усилий в середине косого прируба ставят болты диаметром не менее 8 мм. Такие прогоны применяются при шаге конструкций не более 4,5 м. При расположении шарниров на расстоянии l_ст=0,15´l (l – пролет консольно-балочного прогона) и выполнении крайних пролётов длиной 0,85´l максимальные моменты на опорах и в пролете равны M_max=F_d´l²/16, то есть получается равномоментное решение прогона. Максимальный прогиб такого прогона .

Спаренные неразрезные прогоны применяются при шаге конструкций от 4,5 м до 6 м и состоят из двух досок, поставленных на ребро и соединенных гвоздями, забиваемыми конструктивно в шахматном порядке с шагом 50 см. Доски стыкуются вразбежку слева и справа от опор. Стык досок устраивается в точках, где изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, равен нулю, т.е. на расстоянии l_ст=0,21´l от опор и осуществляется при помощи расчетного количества гвоздей n_e,f= /(2´l_гв´R_ld), где l_гв=l_ст–15´d – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие R_ld, определяемое в зависимости от несущей способности древесины на смятие и гвоздя на изгиб. При этом крайние пролеты l₁ должны быть уменьшены до 0,8´l.

Для всех типов прогонов должно соблюдаться требование h/b=1,5…2.

Пример 3

Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 1.

Определяем собственный вес прогона в покрытии по формуле (2.1):

0,083 кН/м²,

где G_k=0,329 кН/м² – нормативная постоянная нагрузка (табл. 2.1);

Q_k=2,0 кН/м² – нормативная снеговая нагрузка (пример 1);

l=B=3,8 м – пролет прогона, м;

K_св=9,07 – коэффициент собственного веса прогона для l=3,8 м.

Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости K_св=8…12 при l=3…6 м.

а) – расчётная схема и эпюра изгибающих моментов; б) – шарнир в виде косого прируба; 1 – болт Æ8 мм, l=220мм; 2 – брус сечением 100´175; 3 – квадратная шайба 40´40´4 мм. Рисунок 2.3. К расчёту консольно-балочного прогона

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² плана включая вес прогона:

=0,329+0,083=0,412 кН/м²;

=0,382+0,083´1,1=0,473 кН/м²,

где G_d=0,382 кН/м² – расчётная постоянная нагрузка (табл. 2.1);

g_f=1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл. 1 [2]).

Полная погонная нагрузка на прогон:

=(0,412+2,0)´1,5=3,62 кН/м;

=(0,473+3,2)´1,5=5,51 кН/м;

где a_d=1,5 м – расстояние между прогонами.

Поскольку пролет прогона l=3,8 м < 4,5 м, принимаем конструкцию равномоментного консольно-балочного прогона.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.3.а):

=F_d´l²/16=5,51´3,8²/16=4,97 кН´м=497 кН´см.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

=M_d/f_m,d=497/1,04=478 см³,

где f_m,d=f_m,d´k_х´k_mod/g_n=13´0,8´0,95/0,95=10,4 МПа=1,04 кН/см²,

здесь f_m,d =13 МПа=1,3 кН/см² – расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 2-го сорта (табл. 6.5 [1]);

k_х=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

g_n=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв ширину сечения прогона b=10,0 см, определяем его требуемую высоту сечения:

=16,94 см.

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=17,5 см.

Определяем запас прочности:

W_d=b´h²/6=10´17,5²/6=510,4 см³; s_m,d=M_d/W_d=497/510,4=0,974 кН/см²;

s_m,d/f_m,d=0,974/1,04=0,936 < 1 (запас прочности составляет 6,4%, что допустимо).

Проверяем принятое сечение по жесткости:

,

где: F_k=3,62 кН/м=0,0362 кН/см – полная нормативная нагрузка;

Е₀=10⁴´k_mod=10⁴´0,95=0,95´10⁴ МПа=0,95´10³ кН/см² – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

I_d=b´h³/12=10´17,5³/12=4466 см⁴;

1/163 – предельный относительный прогиб для l=3,8 м, табл. 19 [3].

В соответствии с п. 7.4.2.3 [1] шарниры в консольно-балочном прогоне осуществляем в виде косого прируба (рис. 2.3.б).

Пример 4

Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 2.

Определяем собственную массу прогона в покрытии:

0,106 кН/м²,

где G_k=0,66+(0,025–0,022)´500/100=0,675 кН/м² – уточнённая нормативная постоянная нагрузка (табл. 2.2);

Q_k=1,5 кН/м² – нормативная снеговая нагрузка (см. пример 2);

l=B=4,6 м – пролет прогона, м;

K_св=10,1 – коэффициент собственной массы прогона для l=4,6 м.

Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости K_св=8…12 при l=3…6 м.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² плана включая массу прогона:

=0,675+0,106=0,781 кН/м²;

=0,853+0,106´1,1=0,969 кН/м²,

где G_k=0,836+(0,025–0,022)´500´1,1/100=0,853 кН/м² – уточнённая расчётная постоянная нагрузка (табл. 2.2),

здесь g_f =1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций согласно табл. 1 [2].

Полная погонная нагрузка на прогон:

=(0,781+1,50)´1,5=3,42 кН/м;

=(0,969+2,40)´1,5=5,05 кН/м;

где a_d=1,5 м – расстояние между прогонами;

Q_d=2,4 кН/м² – расчётная снеговая нагрузка (см. пример 2);.

Поскольку пролет прогона l=4,6 м > 4,5 м, принимаем конструкцию неразрезного спаренного прогона.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.4.а):

=F_d´l²/12=5,05´4,6²/12=8,91 кН´м=891 кН´см.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

= ´g_n/(f_m,d´k_х´k_mod)=891´0,95/(1,3´0,9´1,05)=689 см³,

а) – расчётная схема и эпюра изгибающих моментов; б) – стык прогона; 1 – доска сечением 60´200; 2 – гвоздь Æ4 мм, l=120 мм; 3 – верхний пояс фермы. Рисунок 2.4. К расчёту неразрезного прогона

где f_m,d =13 МПа=1,3 кН/см² – расчетное сопротивление древесины сосны 2-го сорта, табл. 6.5 [1];

k_х=0,9 – переходной коэффициент для кедра сибирского, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1,05 – коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

g_n=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв прогон из двух досок толщиной по 6,0 см, определяем требуемую высоту сечения прогона:

=18,6 см.

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=20,0 см.

Определяем запас прочности: W_d=b´h²/6=2´6´20²/6=800 см³; s_m,d= ´g_n/W_d=891´0,95/800=1,058 кН/см²;

s_m,d/f_m,d=1,058/(1,3´0,9´1,05)=0,861 < 1 (запас прочности составляет 13,9%, что допустимо).

Проверяем принятое сечение по жесткости:

,

где: Е₀=10⁴´k_mod=10⁴´1,05=1,05´10⁴ МПа =1,05´10³ кН/см² – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

I_d=b´h³/12=2´6´20³/12=8000 см⁴;

1/177 – предельный относительный прогиб для l=4,6 м, табл. 19 [3].

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4,0 мм, длиной 120 мм в один ряд с каждой стороны стыка (рис. 2.4.б). Несущая способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля по формулам (9.7)…(9.9) [1]:

R_ld,1=f_h,1,d´t₁´d´k_a=0,35´5,4´0,4´1=0,76 кН,

где: t₁=t₂–1,5´d=6,0–1,5´0,4=5,4 см;

f_h,1,d=3,7´k_х´k_mod=3,7´0,9´1,05=3,5 МПа=0,35 кН/см² при t₁/t₂=5,4/6,0=0,9 (табл. 9.1, прим. к табл. 9.2 [1]);

k_a=1 – коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.

R_ld,2=f_h,2,d´t₂´d=0,331´6,0´0,4´1=0,79 кН,

где f_h,2,d=3,5´k_х´k_mod´k_a=3,5´0,9´1,05=3,31 МПа=0,331 кН/см² при t₁/t₂=5,4/6,0>0,5 (табл.9.2, прим. к табл. 9.2 [1]).

=2,43´0,4²´(1+0,7746)´ =0,69 кН,

где =25´ =25´ =24,3 МПа=2,43 кН/см² (пп. 9.4.2.3, 9.4.1.11 [1]);

b_n=k_n´t₁/d=0,0632´5,4/0,4=0,8532 – по формуле (9.10) [1], но не более b_n,max=0,7746 (пп. 9.4.1.10, 9.4.2.3 [1]),

здесь k_n=0,0632 – коэффициент, зависящий от типа нагеля, принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].

Расчётное количество гвоздей:

n_e,f= ´g_n/(2´l_гв´R_ld,min)=891´0,95/(2´90,6´0,69)=6,77 шт,

где l_гв=l_ст–15´d=0,21´460–15´0,4=90,6 cм – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;

R_ld,min=min(R_ld,1, R_ld,2, R_ld,n)=0,69 кН – расчётная несущая способность одного среза гвоздя в односрезном соединении согласно п. 9.4.1.2 [1].

Принимаем n_n=7 шт и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл. 9.4. [1]: (n_n+1)´4´d h; (7+1)´4´0,4=12,8 см < 20,0 см, т.е. условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.

В случае невозможности однорядного расположения гвоздей по высоте сечения их необходимо расположить в два ряда. Тогда l_гв=l_ст–22,5´d.

2.4. Расчет и конструирование клеефанерных панелей и щитов

Клеефанерные панели и щиты шириной 1...1,5 м и длиной 3...6 м укладываются непосредственно на несущие конструкции покрытий. Панели и щиты состоят из дощатого каркаса и фанерных обшивок, соединенных на клею (рис 2.5). Клеефанерные коробчатые панели с двумя обшивками применяются в утепленных покрытиях с рулонной кровлей. Пространство между обшивками заполняется эффективным плиточным утеплителем, приклеенным к нижней обшивке. Клеефанерные ребристые щиты с одной верхней обшивкой применяются в холодных покрытиях также с рулонной кровлей.

Каркас панелей и щитов состоит из продольных и поперечных ребер толщиной не менее 30 мм после острожки.