Система древнерусских саженей

Архитектор А.А. Пилецкий, исследовавший системы пропорционирования в древнерусской архитектуре, приводит следующий набор 12 древних саженей, полученный методом усреднения многих образцов измерительных инструментов, приведённый нами в таблице ниже. Некоторые сажени имели два и более названий. Различные исследователи по-разному определяют их длину. Названия двух саженей еще не найдены, и в настоящей работе они условно названы Черняевым А.Ф. «меньшая» - 1,345 см и «большая» - 258,4 см. При дальнейшем изложении используются данные Пилецкого, который усредняет длину саженей с предполагаемым допуском ± 1,5 см).

Эти 12 саженей мы показываем здесь лишь для того, чтобы показать взаимное пропорционирование саженей по Золотому числу 1,618. Чтобы получить это число, надо большую сажень разделить на меньшую.

№ п/п	Наименование саженей	Единица соизмерения	Значения саженей, как целых величин	Соотношения большей сажени к меньшей
	сажень городовая	см	284,8/176 =	1,618181818
	сажень без названия	см	258,4/159,7=	1,618033813
	сажень великая	см	244/150,8=	1,618037135
	греческая	см	230,4/142,4=	1,617977528
	казенная	см	217,6/134,5=	1,617843866
	царская	см	197,4	1,618034448
	церковная	см	186,4	1,618025751
	народная	см
	кладочная	см	159,7
	простая	см	150,8
	малая	см	142,4
	без названия	см	134,5

Для доказательства пропорциональности числу Фи оставшихся царской и церковной саженей, достаточно удвоить длину кладочной и простой саженей и разделить полученные результаты на длину царской и церковной саженей: Ф = 159,7 х2/197,4= 1,618; и 150,8 х 2/186,4 = 1,618.

Итак, мы видим, что древние русские сажени строго пропорционированы по Золотому сечению. Известно, что пропорции, базирующиеся на золотом сечении, отличаются исключительно высокими эстетическими качествами и определяют наивысшую соразмерность между целым и его частями. А это означает, что все древнерусские сооружения, начиная с дворцов и храмов и кончая халупами под соломенной кровлей, несли в себе элементы гармонии золотого сечения.

Золотая пропорция — единственная геометрическая прогрессия, у которой каждый последующий член ряда получается, как и числа Фибоначчи, сложением двух предыдущих членов.

Еще одним очень важным качеством обладают и числа Фибонач­и и члены Золотой пропорции. Это их многовариантная слагаемость, обеспечивающая получение различными способами одного из чисел того же ряда. Например: 2+3 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21=55; 3 + 5 + 13 + 34 = 55; 5 + 8 + 8 + 13 + 21 =55 и т.д. Это свойство комбинаторики позволяет образовывать из этих чисел взаимосоразмерные и композиционно совместимые в частях и между собой величины. Эта комбинаторика элементов Золотого сечения хорошо применяется в живописи, архитектуре, скульптурных композициях, в строительстве, особенно при проектировании внутренних частей зданий.

Основная особенность древнерусской измерительной системы, ее отличие от всех западноевропейских метрологий, заключается в том, что уменьшение мерности инструмента (получение измерительных стержней масштаба меньшего, чем сажень) производилось последовательным делением соответствующей сажени на 2. И в этом мы видим то, что древние славяне знали построение Русской матрцы, в которой увеличение в 2 раза числового ряда – восходящая ветвь и уменьшение в два раза базисной единицы – нисходящая ветвь. И в этом есть основная закономерность, выражаемая бинарным рядом, используемая в процессе творения жизни. Например, митоз клеток в процессе роста организма человека, это и есть бинарный ряд. Подобная особенность пропорционирования применялась и в саженях, чтобы заранее сонастраивать строительные сооружения с пропорциями Вселенной.

Так, целое число царской сажени 1,974 метра, а половина царской сажени - полусажень (98,7 см), четверть сажени (49,85 см) - царский локоть, 1/8 сажени или 1/2 царского локтя - 24,92 см и т.д. Используя это свойство, А.А. Пилецкий, по-видимому, впервые, создал более развитый вариант двойного пропорционирования, образовав единую систему чисел из нескольких рядов Фибоначчи и бинарного ряда:

Матрица 1

1,5	2,5		6,5	10,5		27,5	44,5
0,75	1,25		3,25	5,25	8,5	13,75	22,25		58,25
0,375	0,625		1,625	2,625	4,25	6,875	11,125		29,125

Обратите внимание, в этой матрице мы вновь видим гармоничную совместимость двух числовых рядов: бинарного, который образуется двумя числами (двухмерная волна), и рядом Фибоначи, образованном тремя числами (трёхмерная материя). Это ещё раз показывает волновую природу материального мира.

Горизонтальные линии в этой системе являются рядами Фибоначи, и потому сумма двух предыдущих членов равна последующему, а отношение соседних двух чисел (чем дальше от начала, тем больше) приближается к золотому числу Фи. По вертикали же использован принцип деления русских саженей и построена структура удвоения (вверх) или раздвоения (вниз) величин, и потому отношение по вертикали всех столбцов описывается последователь­ностью:

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; ... или, что тоже самое, 1 х 2^п где 2 является основанием, а п —► оо, число, стремящееся к бесконечности.

Именно эта схема, впервые полученная А.А. Пилецким, отобра­жает системную зависимость между размерами саженей, "сложившихся" в Древней Руси. Используя эту системную зависимость, он пришел к построению системы пропорционирования, условно названную им, как "Древнерусский всемер".

Доработав исследования, исследователь Черняев А.Ф. систематизировал сажени, распределив их на пять групп по использованию в проектировании жилых зданий. См. табицу 2. Этими саженями мы и решили пользоваться, посчитав их достаточными для сооружения любых объектов.

Размеры саженей внесены в таблицу № 2, с использованием правил раздвоения измерительных инструментов:

Числовая матрица таблицы № 2 имеет структуру пересекающихся под тупым углом диагональных рядов цифр, исходными для которых являются размеры древнерусских саженей. Под каждой саженью вертикали располагаются ее половинки, четвертинки, восьмые и т.д. доли -система структурных величин одной сажени.

По диагоналям слева направо и вверх находятся числа, относящие­ся к различным саженям, обладающие свойствами рядов Фибоначи - два соседних нижних числа в сумме равны верхнему. По диагоналям сверху и слева направо вниз, в первых строках указаны числовые параметры древнерусских саженей (выделены жирным шрифтом).

Важнейшей особенностью таблицы № 2, является равенство золотому числу Фи, отношения каждого верхнего числа к нижнему по диагонали, идущей слева направо вверх. Равенство как бы повторяет в каждой диагонали пропорции чисел золотого ряда без базисной 1. Эту таблицу следует считать, как представления о числах отображающих размеры саженей.

Вторая особенность в том, что данный «Всемер» превращал отдельные (как бы не связанные между собой) измерительные инструменты определенной длины в систему соразмерных, пропорциональных «золоту» длин, образующих поле взаимосвязанных чисел - матрицу.

Соразмерность саженей «золоту» и обусловливает числам органическую взаимосвязь всех мер длин - саженей.

Третья особенность: сажени «Всемера» четко распределяются на пять групп по столбцам (таблица № 2), по три инструмента в каждом столбце, и на три строки (см. сам Всемер), в нижней из которых (Б) находятся 4 числа саженей малой длины, в средней (А) 5 саженей средней длины в верхней (С) 5 саженей наибольшей длины. Итого 14 взаимосвязанных матрицей саженей. И отдельно от них, но в такой же связи, городовая сажень, равная по длине сдвоенной малой - 2,848 м.

Длина самого Всемера есть Городовая сажень – 2,848 м.

Получение Пилецким «Древнерусского Всемера» оказывается важнейшим архитектурным открытием XX века в России.