Таинство церковного зодчества
Мастер — зодчий, по-современному — архитектор, на Руси не рассчитывал взаимосвязи и сопряжения размеров, не вычислял золотых пропорций, ибо не знал о них ничего, да и необходимости в этом не было. Поскольку, имея «Всемер», он выбирал соизмеримость саженей по правилу групп и по тому качеству (значимости церкви, например), которое требовалось объекту по назначению. Он даже не представлял, по-видимому, что у объекта что-то можно считать, поскольку оперировал не соизмеримыми сантиметрами, а несоизмеримыми саженями, и знал, что только при следовании методике — канону можно получить красивое сопряжение пропорций, гармонию, объект.
Пропорции не вычислялись потому, что они изначально заложены в длины саженей, и набор из нескольких саженей, выбранных по канону, всегда составляет пропорцию, отображенную в матрице 4 (т.е. кратную золотому числу).
К тому же, похоже на то, что сажень не являлась директивно неизменным инструментом, и мастер в зависимости от своего замысла и статуса сооружения имел возможность некоторого изменения длины сажени так, чтобы гармония пропорциональности членения объекта на части переходила из явной в неявную, скрытую, и скрытая гармония непосвященными не просматривалась. Надо полагать, что мастера если и не знали, то чувствовали такую эстетику пропорций, которую Гераклит уместил в одно предложение: «... скрытая пропорция сильнее явной», а Платон охарактеризовал как: «... подобное в тысячу раз прекраснее неподобного... . Отношение части к целому и целого к части могут возникать только тогда, когда вещи не тождественны и не вполне отличимы друг от друга» (цитируется по [20 ]).
Сажень для зодчего не становилась уставом. Не оставалась декретно неизменным инструментом. Он, вероятно, имел возможность, даже без понимания обусловливающей ее причины, изменять в пределах 1% ее длину, что, как уже говорилось, не влияет на пропорционирование, но «размывает» его границы, которые к тому же намеренно выполнялись более «расплывчатыми» (например, их орнаментами, фризами, кокошниками и т.д.). Возможность изменения длины — вторая составляющая наличия многих видов саженей на территории Руси (первая, как показано выше, — восстановление саженей без ориентации на единый эталон).
Сажень как скрытый процесс с удвоением длины изменяет свою динамику. Пропорции, отображаемые ею, становятся как бы подвижными. Динамика подвижных пропорций повергает истинного Мастера, мастера с большой буквы, на создание гармоничного объекта в сотворчестве с Богом. И чем большей духовностью обладает Мастер, чем тоньше его чувство возвышенного и возвышающего, тем более впечатляющим будет продукт этого сотворчества.
Особенно важным становилось для мастеров отображение потаенной пропорции в композиции духовных сооружений и в первую очередь церквей, соборов, храмов. Церковь как культовое сооружение является Храмом Божьим, Храмом Христа, объектом святости для верующих и даже неверующих. Святость — мерило церкви. Мерило же всегда выражается числом. Числом, за которым может скрываться качество, в том числе и значимость возводимого объекта.
Число Христа 7. Число священное, иными словами — сакральное. И качественная композиция сооружаемой церкви как храма Христа, как сооружения духовного в своей потаенной пропорции включала элементы сакральности, содержащие совмещенное количество сдвоенных мер: мирские, открытые для всех,
и потаенные, кратные 7. И включала так, что не посвященные в таинство культовых сооружений христианства не замечали ни сдвоенности, ни кратности. Так же, как не замечалось и то, что в разбиении церкви, имеющей высший статус святости, было задействовано не менее 7 саженей различной длины.
Эти правила были настолько законспирированы и с такой осторожностью соблюдались (это и обусловило, по-видимому, их потерю), что и сегодня, любуясь, например, Великой Печерской церковью в Киеве, церковью Вознесения в Коломенском или той же церковью Параскевы Пятницы в Новгороде (или их макетами), даже крупные архитекторы не догадываются о двойной мерной структуризации этих шедевров и о саженной сакральности их пропорций священному числу 7. (И здесь отмечается параллель с древнеегипетской сакральностью.)
Следует особо подчеркнуть, что возможность совмещенного (сдвоенного) использования мер обусловливало именно наличие системы взаимосвязанных саженей, один из способов выражения которой удалось установить А.А.Пилецкому в образе табличной матрицы «Всемер».
Рассмотрим пропорционирование элементов зданий, выполняемых на основе «Всемера» А.А.Пилецкого, на примере Великой Печерской церкви в Киеве (рис.17). Чертежи и размеры церкви взяты из работы [20] и выполнены И.Ш.Шевелевым на основе предложенной им методики «парной меры» геометрического сопряжения мер —саженей, по которой пропорции объектов в древности замерялись только двумя — тремя измерительными инструментами, сопряженными между собой в отношении 2 : √5 или
1 : (√5 - 1).
Рис. 17. Великая Печерская церковь [20]
Как следует из чертежа, Великая Печерская церковь, построенная в византийской традиции, размерялась по главным и внутренним осям двумя мерами —саженями, или «парной мерой» И.Ш.Шевелева [20]. Парную меру, по его мнению, составили сажень «филатерийская» Ф — 214,8 см и сажень мерная М — 192 см. (Отмечу, что обе сажени отсутствуют во «Всемере» А.А.Пилецкого, но встречаются в параметрах древних сооружений, и потому нельзя исключить, что данная их длина получена мастерами при восстановлении утраченных саженей или это следствие творения зодчего — укороченные для соблюдения гармонии аналоги казенной и царской саженей. А сами они ни к «филатерийским», ни к иным иноземным образцам, ни к Великой Печерской церкви не имеют никакого отношения. К тому же сажени разной длины [7] в различных районах Руси могли иметь одинаковые названия, и потому длина мерной сажени И.Ш. Шевелева отличается от длины мерной сажени А.Б.Рыбакова, равной 175,6 см.)
Сопряжение этих саженей, образующее «парную меру», определяется пропорцией:
М : Ф = 2 : √5 ,
которая послужила И. Шевелеву основой для пропорционирования церкви. Однако корректность трех остальных чертежей, включающих дробные длины саженей и их элементов, вызывает большие сомнения и не только потому, что предлагается использование несоразмерные длины, что до некоторой степени допустимо (рис. 17-2):
20 лкФ = 10,5 лФ + 10,5 лМ,
или в метрах:
10,74 м ≠ 5,64 м + 5,04 м = 10,68 м.
Разница 6 см — ровно вершок сажени мерной, поскольку вся система пропорционирования «парной мерой» отличается от той, которая исходя из «Всемера» применялась на Руси.
Рис. 18. Пропорции Великой Печерской церкви
| сн | — сажень народная, | сг | — сажень греческая, | |
| сф | — сажень фараона, | псп | — полсажени простой, | |
| сП | — сажень Пилецкого, | псм | — полсажени меньшей, | |
| см | — сажень меньшая, | псмл | — полсажени малой, | |
| смл | — сажень малая, | лк | — локоть кладочный, | |
| сб | — сажень большая, | лмл | — локоть малый. | |
| ск | — сажень казенная, |
Основные отличия:
- в использовании всего двух саженей;
- во введении пропорции 2 : √5 . Уже отмечалось, что такого соотношения древний мастер знать не мог, а уж пользоваться им тем более. К тому же он не мог нарушать ни одного пункта канона. Канон — это правило, определяющее процесс пропорционирования. Нарушение его — прерывание процесса. Превращение пропорционирования в мертвую схему приравнивания параметров объекта к мерному эталону, хотя бы и соизмеримому с элементами «золота»;
- в системе «Всемера» пропорции объекта образуют не отношения саженей друг к другу, а их суммарное отношение по осям, т.е. изменяемые величины;
- в использовании дробных элементов саженей в соизмерениях. Это дробление присуще метрической системе и невозможно в саженной.
Возможно, в византийских традициях и использовались сажени с нарушением канона, не могу судить, или просто о нем ничего не знали, но уже тогда логика измерения метром была известна и применялась в строительстве. Хотя следует ожидать, что строили Печерскую церковь не византийские, а русские мастера и но русским, позднее утерянным, правилам, которые постепенно начинают нам открываться.
Покажу качественно некоторые положения методики, которой, вероятно, пользовался мастер при проектировании Великой Печерской церкви, пользуясь теми главными размерами (длина, ширина, высота), которые отображены на чертеже (рис.17).
Главная ось делится И.Ш.Шевелевым на две части пропорцией 0,894 и имеет длину в локтях (что, как говорилось, невозможно):
32,333 Ф + 32,333 М = 32,88 м.
Воспользуемся «Всемером» и определим, какая из системы саженей, входящих в него, кратна длине 32,88 м:
32,88 : 2,055 = 16 раз; 16 саженей Пилецкого — 16 сП.
Итак, сажень без названия (в дальнейшем будем называть ее саженью А.А.Пилецкого) длиной 2,055 м укладывается по главной оси церкви целое число раз — 16 (сакральность 16 равна 7: 1 + 6 = 7). Зная это, можно сразу же предположить, что существует сажень, которая 16 раз (или 8 раз?) укладывается по ее ширине. Проверим это предположение, определив ширину церкви:
20 лкФ х 2 = 21,48м,
21,48м: 16 = 1,343м.
А это сажень меньшая все того же «Всемера». Определим высоту церкви в метрах, зная, что она равна 30 псФ (полсажени филатерийской 1,074 м):
30 х 1,074 = 32,22м.
Найдем пропорции главных параметров:
отношения высоты к ширине
32,22 : 21,48 = 1,5;
и ширины к длине:
21,48 : 32,88 = 0,653 ≈ Ф2/4;
т.е. пропорционально квадрату золотого числа.
Поскольку нам неизвестно количество саженей, укладывающихся по высоте церкви, разделим 32,22 м на каждую из входящих во «Всемер» и получаем:
32,22 : 1,345 ≈ 24 раза;
32,22 : 2,304 ≈ 14 раз; 14 греческих саженей — 14 сг;
32,22 : 2,584 ≈ 12,5 раз.
Итак, по высоте церкви совмещаются 24 раза сажень меньшая, 14 раз сажень греческая и 12,5 раз сажень большая. Это первый пример (после Елецкой церкви) совмещения в длине одного параметра нескольких саженей. Последняя из них, хотя и хорошо подходит по высоте, но не соответствует правилам применения — все три главные оси должны измеряться целыми саженями, и дробность их не допускается, а потому возможность ее применения для измерения высоты отпадает.
Лучше всего укладывается по высоте сажень меньшая — 32,26 м. Но она уже применялась при замере ширины церкви и потому не может использоваться для измерения высоты (разве что в качестве пары). Остается сажень греческая. Если это так, то можно полагать, что все последующие членения элементов высоты будут кратными 7. Высота же церкви равна 14 сг.
Здесь следует отметить, что важность (или значимость) объектов в древности подчеркивали двойным, тройным и даже большим совмещением соизмеримых инструментов, используемых для замера одного и того же параметра.
Главная ось 32,88 делится на две неравные части в примерных размерах 32,33 Ф ≈ 17,36 м и 32,33 м ≈ 15,52 м. Эти отрезки вмещают:
Первый: 17,36 м : 2,176 м ≈ 8; 8 саженей казенных — 8 ск.
Второй: 15,52 м : 2,584м ≈ 6; 6 саженей больших— 6 сб.
Их уточненная длина:
2,176м х 8 = 17,4 м;
2,584м х 6= 15,5 м.
А отношение длин:
15,5 : 17,4 = 0,891 ≈ 16/Ф6
послужило основой для внутреннего пропорционирования параметров церкви.
Продолжим рассмотрение элементов Печорской церкви. Определим расстояние от восточной до западной стен храма, памятуя о том, что оно подчиняется пропорции 0,894 и само разделяется осью юг—север в той же пропорции. Поскольку это внутренний размер, то он, как и все последующие, может замеряться как полной саженью, так и полсаженью. Сначала найдем ее длину:
22,33 М +22,33 Ф = 22,71 м.
Этот внутренний параметр может замеряться любыми саженями, кроме той, которая использовалась для замера полной длины. Снова используем «Всемер» и получаем:
22,71 : 1,345 = 17 раз.
Меньшая сажень укладывается в этой длине ровно 17 раз. Но это нечетное число, оно не соотносится с числом 16 и потому меньшая не может быть действительной саженью-измерителем данной оси. Проверим, как в нее укладываются другие сажени:
22,71 : 1,76 ≈ 13 раз;
22,71 : 1,424 ≈ 16 раз; 16 саженей малых — 16 смл.
Отметим, что из всех результатов наиболее отвечает системе число 16 (сакральность которого 7, в дальнейшем отдельно отмечаться не будет), столько раз укладывается сажень малая, и продолжим рассмотрение пропорций, определив на какие части разделена образуемая ею длина 22,78 м:
22,78: 1,896 = 12,04м;
22,78 - 12,04 = 10,76м.
Определим, какие сажени укладываются в этих отрезках:
12,04 : 1,345 ≈ 9 раз;
12,04 : 1,508 ≈ 8 раз; 16 полсаженей простых — 16 псп.
И в другом:
10,74 : 1,345 ≈ 8 раз; 16 полсаженей меньших — 16 псм;
10,74 : 2,176 ≈ 5 раз.
Здесь в качестве измерителей элементов церкви оказываются сажени меньшая и простая, которые в каждом из отрезков укладываются по 8 раз. А поскольку данные отрезки могут замеряться полсаженями, то их полсажени укладываются в отрезках своими длинами по 16 раз.
И наконец, отметим, что по средней оси откладывается отрезок длиной 12,04 м в той же пропорции 0,8916. Находим длины разделяемых отрезков:
12,04: 1,8916 = 6,36 м;
12,04 - 6,36 = 5,68 м.
Определяем, какие сажени используются для замера этих отрезков:
6,38 : 1,597 = 4 раза или 16 кладочных локтей — 16 лк;
5,70 : 1,424 = 4 раза или 16 локтей малой — 16 лмл,
т.е. имеем по 16 локтей кладочной и малой саженей в длине каждого отрезка.
Теперь притвор. У данной церкви как бы ее самостоятельная часть, соединяющаяся с ней коридором, имеет ее ширину длинной, а свою ширину — равной 2 саженям большим или 8 локтям или 16 пядям.
Итак, длины всех осей замерены. Картина получается удивительная!!!
Проводя разбивку церкви на плане, мастер пользовался несколькими саженями, полсаженями, локтями, но каждый инструмент откладывался по своей оси одно и то же количество раз — 16. Для разбивки церкви на местности не надо было запоминать ни одной цифры, а только помнить какими саженями следует работать. Поскольку мастер всю жизнь имел дело с саженями, то и этот набор ему запоминать не требовалось — он запоминался автоматически. И следовательно, перед нами план церкви, выполненный Великим Мастером простейшим из всех возможных способом. Способом, о существовании которого наука XX века даже не подозревает.
И это еще не все. Похоже, что Мастер знал и понимал христианскую сакральность 7 = 1 + 6. И именно сакральное число 7 было принято для определения набора саженей высоты церкви. Пропорционирование церкви по высоте на основе чертежа (рис.17-1, 4) получить почти невозможно, поскольку расчетная высота купола и барабана по п. 1 оказывается одинаковой, а по чертежу высота купола около 0,5 высоты барабана. К тому же их суммарная высота не совпадает с высотой по рис. 17-4. Где-то, видимо, имеется опечатка.
Не останавливаясь на подробностях вычисления элементов по высоте, приведу полную высоту церкви и каждого ее элемента: полная высота — 32,22 м, ив ней укладывается сажень греческая 2,308 м ровно 14 раз, или в сдвоенном варианте 4,316 м — 7 раз. Высота сводов — 19,93 м, или 14 саженей малых по 1,424 м (мерных по Б.А.Рыбакову). Высота барабана 7,61 м, что составляет 3,5 саженей греческих или 7 греческих полу саженей по 1,088 м. И наконец, высота купола 4,71 м, а значит — 3,5 сажени меньшой или 7 полусаженей меньших по 0,672 м. Сложив их, получаем:
19,93 м + 7,61 м + 4,71 м = 32,25 м — полную высоту церкви с куполом.
Размеры всех частей церкви в саженях, полусаженях и локтях приведены на рис.18.
Таким образом, Великий Мастер по всем параметрам церкви, как в плане, так и по высоте, откладывал одно и то же сакральное число 7.
Рис. 19. Церковь Вознесения в Коломенском [20]
К тому же, проводя разбивку, Мастер использовал 10 саженей или больше половины саженей, составляющих «Всемер» (вряд ли случайно «Всемер» А.А. Пилецкого включает 14 саженей, хотя допустить такое возможно). А это однозначно свидетельствует о том, что Мастер знал и умело пользовался одновременно всеми саженями «Всемерна. Из них он так скомпоновал композицию Печерской церкви, чтобы все ее параметры определялись сакральным числом 7. Перечислю сажени использованные при разбивке: греческая — 2,308 м, Пилецкого — 2,055 м, народная — 1,76 м, кладочная — 1,597 м, простая — 1,508 м, малая — 1,424 м, меньшая — 1,345 м. И каждая сажень или ее элемент укладывались в своей части плана (а план снят с натуры) 16, а по высоте 7 раз. Поразительно!!!
Рассмотрим не менее поразительную по композиции и со размерности церковь Вознесения в Коломенском. Начнем с того, что в плане сам храм отображает как бы двойной восьмигранный крест тремя вложенными друг в друга квадратами (рис.19), имеющими своими сторонами длины следующих пропорций:
ширина храма (по И.Ш.Шевелеву [20], полагающему, что храм Вознесение тоже построен на основе «парной меры» М = Т √2 , где М — мерная сажень 1,756 м, Т — сажень тмутараканская 1,424 м). А = 10Т = 14,24 м, хотя в [20] приводится несколько больший размер А = 14,30 м. Ни 14,24 м, ни 14,30 м не могут быть истинными потому, что внутренняя ширина С и наружная с притворами Б в соответствии с «парной мерой» пропорции С = А : √2 , и Б = А х √2 оказываются таких размеров, в которые целое число раз не вписывается ни одна сажень «Всемера», что нарушает правила разбивки главных осей объекта и, по-видимому, не может происходить при разбиении церкви.
Подойдем к нахождению этих параметров иначе. В работе [20] неоднократно показано, что:
14,24 = 10Т = 8М = 14,08.
Но это не совсем так, поскольку:
14,24 ≠ 14,08.
Предположим поэтому, что А = 8М = 14,08. Тогда Б и C окажутся равными:
Б = А√2 = 19,94м;
С = А : √2 = 9,96м.
И, следовательно, в Б укладывается 7 городовых саженей (или 14 саженей малых, тмутараканских), а в С — 7 тех же тмутараканских саженей.
Но может оказаться и так, что А равно 7 саженям А. Пилецкого:
А = 2,055 х 7 = 14,38
без изменения внешней Б и внутренней С длины. Так ли это? Необходимо уточнить на объекте, но, поскольку и второе значение не противоречит системе, ее рассмотрение исключать не следует, тем более что образующаяся пропорция 0,721=8/Ф5 принадлежит категории золотых (матрица 5). И оказывается, что все три параметра по ширине содержат одно и то же сакральное число саженей.
Перейдем к рассмотрению храма по высоте. Не останавливаясь на его эстетических и конструктивных достоинствах, отметим, что согласно [20] его структура трехчастна: первый — каменный столп — вертикаль высотой 51,45 м, второй — галереи и крыльцо высотой 6,04 м, и третий — крест высотой 4,37 м, а общая высота от поверхности до верхушки креста 61,86 м, но не показано, какими инструментами и как она набирается (рис.19). Предлагаемая же автором система замера параметров по высоте может оказаться некорректной, поскольку не соответствует правилам пользования «Всемером».
Итак, высота по верху креста 61,86 м. В ней укладывается ровно 46 саженей меньших (или по сакральности 4 + 6 = 10, 1 — базис). Высота галереи — 4 сажени простых. (Поскольку идет детализация по высоте, то высота галереи может быть принята и в саженях, и в полсаженях, и в локтях. В последнем случае имеем 16 локтей.)
Высота от галереи до креста 51,45 м. В ней укладываются 25 саженей Пилецкого (51,38 м), сакральность — 7, но можно подозревать и еще одну сакральность в локтях — это 100 локтей, или 1 — снова базис. И последнее — крест. Его высота:
61,86м - 57,49 м = 4,37 м,
а это 2 сажени казенные.
Ширина креста 3,52 м, или ровно 2 сажени народные, или, что то же самое, — мерные. Крест сам по себе цельность, и сакральность, и потому его дробление, здесь не производится.
Но учет галереи по высоте (не по плану), создающей пропорциональность по частям церкви:, не высвечивает ее соразмерность золоту в вертикальном развитии каменного столпа. А столп, от поверхности, тоже делится на три части: каменный столп до высоты 33,44 м (а это 16 саженей фараона по 2,09 м), восьмерик — шатер с барабаном и с полусферой до высоты 57,49 м вмещает 24,05 м или 16 саженей простых по 1,508 м. И последняя часть — крест. И это расчленение дает пропорциональность золоту:
24,05 : 33,44 = 0,720,
а это число — третье влево от числа 0,382 главной диагонали матрицы 5. К тому же отношение величины восьмерика к высоте креста тоже образует число, близкое пропорции:
4,37 : 24,05 = 0,180,
которое находится в том же столбце матрицы 5, что и 0,720, но на 4 числа ниже: 0,720 : 4 = 0,180.
Но и это еще не все. Похоже, имеет этот храм еще одно потаенное трехчастное членение, скрытое кокошниками и не выделяющее крест из барабана. В этом делении каменный столп имеет высоту 33,54 м, и в ней укладывается 21 сажень кладочная (7 х 3).
Восьмерик без барабана — 18,83 м до высоты 52,46 м, и в нем укладывается 14 саженей меньших:
1,345 х 14 = 18,83м.
И, наконец, барабан с крестом 9,42 м по высоте до отметки 61,8 м вмещает 7 тех же меньших саженей:
1,345 х 7 = 9,43м.
(Не исключено, что деление производится на 2 части по 21 сажени кладочной и меньшой, а их сумма 42 в Древнем Египте сама по себе была числом сакральным: 7 x 6.)
И полная высота всех трех частей:
33,54 м + 18,83 м + 9,43 м = 61,80 м.
Вернемся к галерее — первому элементу структуры и определим, какой квадрат и квадрат ли образует этот элемент на площади. Вспомним, что А = 14,08 м, Б = 19,91 м и С = 9,96 м.
«Квадрат», очерчивающий галерею с крыльцами, имеет одну сторону, равной А + Б + С, или:
14,08 + 19,91 + 9,96 м = 43,95 м;
и другую:
Б + Б + С : 2 = 44,80 м.
То есть перед нами не квадрат, но и не прямоугольник, а переходная фигура от одного к другому, почти укладывающаяся в пропорции живого квадрата. Разница между сторонами около 2%. И в длинной стороне квадрата совмещаются пять разных саженей: большая — 17 раз, великая — 18 раз, греческая — 19 раз, сажень фараона — 21 раз и мерная (народная) — 25 раз. В «укороченной» стороне совмещаются длины всего двух саженей: церковной — 24 раза и кладочной 28 раз. Получается, что и элементы живого квадрата содержат сакральные числа саженей: фараона 21 (7 х 3), народная 25 (2 + 5), кладочной 28 (7 х 4). В структуре композиции церкви Воскресения использованы 12 саженей «Всемера».
И вспомним еще раз церковь Параскевы Пятницы. При рассмотрении ее плана выясняется, что ее длина равна 21,1 м или 12 саженей народных по 1,76 м. а ширина — 18,1 м или 12 саженей простых по 1,508 м. Эту информацию можно востребовать в любом справочнике по древнерусской архитектуре. Но вот оказывается, что в длину укладывается также 14 саженей простых (а скорее, 7 сдвоенных саженей по 1,508 х 2) и 7 саженей больших. И здесь сакральность. И снова «Всемер». А информация об этом в справочниках пока отсутствует.
Таким образом, можно полагать, что планы церквей с самого начала содержали в потаенной форме определенную мистерию сакральных чисел. Но все ли? В этом еще нет однозначности. И чтобы продемонстрировать это, рассмотрим разметочную структуру церкви Спаса Нередицы в Новгороде.
Церковь Спаса Нередицы в Новгороде, по И.Ш.Шевелеву [20], размерена мерилом новгородского зодчего, в которую входит двойная «парная мера» саженей: с одной стороны, мерная 1,756 м и тмутараканская сажень 1,424 м в пропорции 1,424 : 1,756 = 0,811, с другой, тмутараканская и косая новгородская — 2,004 м в пропорции 1,424 : 2,004 = 0,710. Причем, размерялась они по пропорции двойного золота 0,809 двумя первыми саженями.
Поскольку на чертеже (рис.20) отсутствуют численные элементы плана церкви, то сначала рассмотрим ее пропорции по высоте, отмечая, что И.Ш. Шевелев размеряет все параметры локтями и долями локтей двух указанных саженей. Определим эти параметры:
32Т + 10,5М + 10,5Т + 5,25М = 22,04 м.
Используя в дальнейшем сажени «Всемера», определяем, какие сажени и сколько раз укладываются в данных параметрах.
Полная высота размерена 9 саженями великими и, возможно, 10 саженями казенными (базис). Ширина (сторона квадратной коробки) размерена саженью тмутараканской — 8 саженей — 11,39м.
Рис. 20. Церковь Спаса-Нередицы в Новгороде [20]
Деление церкви по высоте трехчастное: крест — по высоте — сажень греческая — 2,304 м, перекладина — сажень церковная — 1,864 м, купол с барабаном — 8,35 м или 4 сажени фараона 2,09 м. Высота поверх купола (без высоты креста) — 19,74 м — десять саженей царских.
Длина главной оси церкви не приводится, но на разных схемах отмечен тот набор локтей, который образуется по методике И.Ш.Шевелева:
8Т + 4Т +ЗТ + 9М + ЗМ + 8Т = 13,45 м.
Разбивать такими отрезками главную ось и работать с ней весьма затруднительно, да и зачем это делать, если длина ее ровно 10 саженей меньших (египетский базис).
Удивительно решены пропорции церкви — отношение ширины к полной высоте:
11, 46 : 22,04 = 0,520 ≈ 64/Ф10.
Золото в степени 10!!!
Отношение ширины к высоте до макушки купола:
11,46 : 19,74 = 0,581 ≈ 4/Ф4.
Отношение ширины к длине:
11,46 : 13,45 = 0,852 ≈ Ф4/8.
Похоже, такая структура золотых пропорций еще не встречалась в архитектуре.
Церковь, по-видимому, построена по сакральности базисной, что скорее всего является отображением некоторой формы язычества. Мастер явственно уклоняется от использования семеричной сакральности и тяготеет к одному из элементов древнеегипетской сакральности круглой базисности.
Это же отмечается и И.Ш.Шевелевым: «Основное внимание уделено соразмерности крупных форм в экстерьере. В двойном золоте (0,809) соединены диаметр и высота барабана, в отношении золотого сечения диаметр барабана и ширина подкупольного квадрата: господствует круглый счет. От подкупольного квадрата до восточной стены — 10 локтей малой, до западной — 10 локтей народной (мерной); ядро храма вписано в круг — 10 локтей мерной (народной)».
Но вот что показательно — Мастер при размерении церкви пользовался 7 различными саженями «Всемера», т.е. не нарушал канона.
Итак, во всех четырех примерах зодчие продемонстрировали знание полной саженной системы «Всемер», а это означает, что данная система была широко распространена по всей территории Руси и применялась начиная где-то с X века (если судить только по вышеуказанным церквям) как минимум до XVII века.
Но знание всех саженей «Всемера» предполагает запись на какой-то носитель в некоторой удобной для применения форме, понятной каждому, даже малограмотному мастеру, и простой в употреблении. Как-то не верится, что весь «Всемер» и методы его применения сохранялись только в памяти мастера, а впоследствии — в памяти его учеников. Это не согласуется с особенностями человеческой памяти. Хорошо запоминается 7 предметов (чисел) и их взаимосвязи. А «Всемер» вмещает в два раза больше и в сложном сочетании групп. Запомнить их трудно, поскольку в своей повседневной практике зодчий пользовался в основном набором из 3 — 5 саженей и постепенно забывал о существовании других саженей, конечно, если секрет «Всемера» не был передан ему его учителем — Мастером, который, надо полагать, передавал его не каждому ученику.
А потому надежная и секретная передача «Всемера» из поколения в поколение была возможна лишь в том случае, если он был зафиксирован на некотором, пусть даже недолговечном носителе, например на железе или дереве. И есть все основания полагать, что облом мерила новгородского зодчего, найденный в 1970 году в Новгороде у церкви Параскевы Пятницы, является частью инструмента, выполнявшего функции носителя «Всемера». Опишу несколько подробнее [б], что представляет из себя облом и какие функции мерило выполняло в зодчестве.
Облом мерила сохранился в виде двух обломков четырехгранного елового бруска размером 28 х 36 мм в поперечнике и длиной 22 и 32 см, плотно складывающихся воедино. Три острые грани бруска размечены длинными и короткими зарубками таким образом, что между каждыми двумя длинными зарубками умещается 10 мелких делений, отмеченных 9 короткими зарубками. На одной стороне бруска деления отсутствуют.
Деления нанесены на разных гранях на среднем расстоянии 8,35 см, 7,31 см, и 5,93 см довольно глубокими зарубками и потому наблюдаются отклонения от средней величины в обе стороны. Отклонения колеблются от 0,5 до 2-3 миллиметров; только в одном случае на самой крупной шкале отклонение от средней величины достигло 5 мм. Так как сохранилась только часть древнего мерила и неизвестно его назначение, общая длина и количество делений по шкалам, то найденные средние деления становятся достаточно приблизительными. И все же общее его рассмотрение позволяет сделать некоторые выводы:
- отсутствие надписей, цифр, особых отметок и небрежность в отклонениях может быть следствием того, что эта сторона инструмента использовалась редко;
- об этом же свидетельствует и нанесение на отдельные части граней десятичных зарубок;
- пустая сторона (пустошовка) может быть заполнена со стороны, оказавшейся утраченной. И вероятно, эту часть мерила зодчие сохранили;
- наличие трех шкал свидетельствует либо об использовании каждой из них в качестве измерительной линейки (но тогда следовало бы ожидать более качественного нанесения зарубок), либо это некий инструмент для проведения расчетов, напоминающий логарифмическую линейку древности;
- в последнем случае отсчет зарубок начинается с одного конца и заканчивается на другом конце мерила; с каждой стороны они совпадают, и это совпадение, скорее всего, определено длиной какой-то сажени.
Личное впечатление таково: облом преднамеренно выполнен в этом месте, не случайно сохранен и таким образом, чтобы в течение определенного времени его назначение расшифровано не было (он также «совершенно случайно» (?) найден примерно в то же время, когда А.А.Пилецкий подошел к созданию «Всемера» — теоретическому обоснованию применения в архитектуре системы золотых пропорций).
То, что зарубки с каждой стороны выходят на некоторые виды саженей, нашли Б.А.Рыбаков (ограничившись тремя саженями и определив полную длину мерила 1,756 м) и И.Ш.Шевелев, тоже тремя, но с полной длиной 2,004 м, назвавший эту длину косой новгородской саженью, кстати, отсутствующую во «Всемере». То есть мерило у них заканчивалось одной зарубкой.
Поскольку версию измерительных линеек-саженей Б.А. Рыбаков и И.Ш. Шевелев отработали, рассмотрим версию расчетной линейки и определим, какая сажень может быть кратной всем трем отрезкам с точностью до ± 1 см, что допустимо, учитывая отклонения между зарубками. Получаем, что с точностью до 1 см все три усредненных отрезка укладываются в сдвоенную малую сажень 1,424 м х 2 = 2,848 м, единственную среди сдвоенных, имеющую собственное название — городовая, и единственную из сдвоенных, входящую во «Всемер»:
8,35 см х 34 = 283,9 см + 0,9 см = 284,8 см;
7,31 см х 39 = 285,1 см - 0,3см = 284,8см;
5,93 см х 48 = 284,6см + 0,2 см = 284,8 см.
А это означает, что все три шкалы начинаются и заканчиваются на концах бруска, и он представляет собой расчетный инструмент, назначение которого еще предстоит выяснить. Теперь уточним среднюю длину каждого отрезка. Разделим длину городовой сажени на 34 и получим среднюю длину наибольшего отрезка с точностью до 4-го знака, равную 8,376 см. Делением длины городовой сажени на 39 и 48 получаем длину среднего отрезка, равную 7,303 см, и меньшего 5,933 см. Сложим длины отрезков по каждой стороне бруска и с удивлением обнаруживаем, что суммируемые на гранях рейки отрезки «образуют» длины всех 14 древнерусских саженей с точностью ± 1 см, и только в двух случаях получаем несколько большую разницу. Это настолько удивительно, что я позволю себе привести для наглядности таблицу 8 получаемых длин по всем трем шкалам (длины саженей пропечатаны жирным шрифтом):
Таблица 8
| № п/п | Раз- ница | С см | А см | Б см | № п/п | Раз- ница | С см | А см | Б см |
| 8,376 | 5,933 | 7,303 | - 0,3 | 209,4 | 148,3 | 182,6 | |||
| 16,75 | 11,87 | 14,60 | -0,2 | 217,8 | 154,3 | 189,9 | |||
| 25,13 | 17,80 | 21,91 | +0,2 | 226,2 | 160,2 | 197,2 | |||
| 33,55 | 23,73 | 29,21 | +0,2;+1,0 | 234,5 | 166,1 | 204,5 | |||
| 41,88 | 29,67 | 36,51 | 242,9 | 172,1 | 211,8 | ||||
| 50,26 | 35,60 | 43,82 | 251,3 | 178,0 | 219,1 | ||||
| 58,63 | 41,53 | 51,12 | -1,3 | 259,7 | 183,9 | 226,4 | |||
| 67,01 | 47,46 | 58,42 | 268,0 | 189,9 | 233,7 | ||||
| 75,38 | 53,40 | 65,72 | 276,4 | 195,8 | 241,0 | ||||
| 83,76 | 59,33 | 73,03 | 284,8 | 201,7 | 248,3 | ||||
| 92,14 | 65,26 | 80,33 | 207,7 | 255,6 | |||||
| 100,5 | 71,20 | 87,63 | 213,6 | 262,9 | |||||
| 108,9 | 71,13 | 94,93 | 219,5 | 270,2 | |||||
| 117,3 | 83,06 | 102,2 | 225,5 | 277,5 | |||||
| 125,6 | 89,00 | 109,5 | -1,0 | 231,4 | 284,8 | ||||
| +0,5 | 134,0 | 94,93 | 116,8 | 237,3 | |||||
| 142,4 | 100,9 | 124,1 | +0,7 | 243,3 | |||||
| 150,8 | 106,8 | 131,4 | 249,2 | ||||||
| +0,5 | 159,2 | 112,7 | 138,7 | 255,1 | |||||
| 167,5 | 118,7 | 146,0 | 261,1 | ||||||
| +0,1 | 175,9 | 124,6 | 153,4 | 267,0 | |||||
| +2,1 | 184,3 | 130,5 | 160,7 | 272,9 | |||||
| 192,6 | 136,5 | 168, | 278,8 | ||||||
| 201,0 | 142,4 | 175,3 | 284,8 |
Проанализируем ее.
Прежде всего отмечу, что таблица 8 является матрицей, но не геометрической, как Русская матрица, а арифметической. Количественные величины чисел по столбцам изменяются от одной строки к другой, но внутренняя соразмерность остается для всех строк неизменной. Что может быть выяснено вурфным отношением по всем 34 строкам:
W(С, А, Б) = W(8,376; 5,933; 7,303) = 1,477.
В таблице 8 длина каждого столбца на длину городовой сажени определяется суммой длин базисного отрезка, и номер строки фиксирует разные длины в сантиметрах. Когда же эти отрезки откладываются на бруске мерила, то определяющую роль играет номер строки, поскольку разные номера строк фиксируют одинаковые длины в сантиметрах. Это и является предпосылкой применения мерила в качестве расчетного инструмента.
Еще И.Ш.Шевелев отметил [20], что длины отрезков по величине относятся друг к другу почти как √2 = 1,414 и √5 — 1 = 1,236, построив на этом свою «парную меру»:
8,356 : 5,933=1,412;
7,303 : 5,933 = 1,231.
Рис. 21. Реконструкция мерила Новгородского зодчего (284,8 см)
Рис. 22. Фрагмент мерила
Точно такая же пропорция, но обратного вида (считая от номера меньшего отрезка), существует и в отношениях номеров отрезков:
48 : 34 = 1,412;
48 : 39 = 1,231.
А это значит, что брусок делится не на отрезки, а на клетки, и длина отрезков в сантиметрах сама по себе не имеет для расчетных операций никакого значения. Значение имеет только номер клетки. А клетка выступает как единая величина, своего рода квант. И отношения номеров квантов — клеток друг к другу определяет структуру всех создаваемых пропорций.
Поскольку клетка выступает как квант, а на нее проектируется отметка длины сажени, то не имеет значения, в каком месте клетки окажется зарубка сажени. И потому отметки саженей можно наносить по их истинной длине, зарубки эти располагать на пустошовке в соответствии с правилом групп и строк «Всемера» (рис. 21).
Квантованность клеток резко уменьшала количество операций по пропорционированию размеров сооружений. Все эти операции сводились к сложению и вычитанию номеров клеток в определенной последовательности. И мастеру для их проведения требовалось умение складывать и вычитать в пределах 50, используя при этом мерило примерно от 15 до 34 клетки стороны С (вот почему эта часть мерила не была выброшена; облом приходится на 8—14 клетках.). Это было легко сделать при знании хотя бы одного алгоритма пропорционирования.
Таблица 8 позволя