Теоретические пояснения к решению задачи

Все широко применяемые в настоящее время логистические системы используют запасы. Следовательно, для каждого предприятия важной задачей является разработка оптимальной стратегии управления запасами. В качестве запасов можно рассматривать сырье, полуфабрикаты и готовую продукцию. Задача управления запасами напрямуюсвязана с организацией процесса закупок, а также со сбытом готовой продукции. Методы и модели теории управления запасами позволяют определить оптимальные решения по управлению логистическими подсистемами снабжения запасов, и сбыта, обеспечить эффективную и согласованную работу этих подсистем.

Задача управления запасами в общем случае формулируется следующим образом: определить оптимальный размер запаса, размер, частоту и сроки поставки заказа, минимизирующие суммарные затраты. В затраты обычно входит стоимость закупки, доставки и хранения продукции.

Ниже будут рассмотрены различные модели или задачи управления запасами, соответствующие различным входным условиям и внутренним требованиям исследуемой системы Расчет моделей позволяет минимизировать затраты на закупку, доставку заказов и хранение запасов, то есть оптимизировать работу логистической системы предприятия.

Можно выделить следующие основные характеристики моделей управления запасами:

1. Спрос. Может быть детерминированным (определенным) или случайным.

2. Размер заказа. Запасы пополняются с помощью заказов. В общем случае размер заказа зависит от величины запаса в момент подачи заявки на заказ.

3. Точка заказа или уровень повторного заказа. Размер запаса, при котором подается заявка на заказ, называется точкой заказа.

4. Время доставки заказа. Это время, прошедшее от момента заказа в точке заказа до момента поставки заказа. Может быть детерминированным или случайным.

5. Стоимость закупки продукции.

6. Стоимость доставки заказа. Учитывает затраты на транспортное средство, заработную плату водителей, налоговые сборы при импортировании продукции или оплату фирмы-посредника, занимающейся перевозками.

7. Стоимость хранения запасов. Является суммарной величиной, учитывающей затраты на непосредственное содержание складов, оплату персонала, работающего на складе, затраты на электроэнергию, а также убытки, связанные с замораживанием капитала в запасах, порчу и утерю хранимых материальных единиц.

9. Штраф за дефицит. Убытки, связанные с отсутствием требуемой продукции, называются штрафом за дефицит.

Корректное определение последних трех величин во многом определяет верность решения при расчете моделей управления запасами.

10. Номенклатура запасов. Запас может однопродуктовым и многопродуктовым.

10. Структура складской системы. Склад может быть одиночным, может рассматриваться иерархическая система складов с различными периодами пополнения и возможностями обмена продукцией между складами.

Процесс управления запасами - циклический (рис. 13). Снижение уровня запасов определяется спросом В точке заказа для пополнения запасов делается заказ. По истечении времени доставки заказ будет получен и уровень запасов возрастает.

При рассмотрении модель управления запасами без дефицита в качестве ограничений модели рассматриваются постоянный спрос, равномерность расходования запаса, отсутствие дефицита (рис. 14). Эти условия не всегда исполнимы в реальности.

Рис. 13. Общая схема управления запасами на предприятии

Условные обозначения:

Q - количество единиц продукции; Т - период хранения запасов; t₁ - момент времени, в который делается заказ; t₂ - момент времени получения заказа; t₂ - t₁ - время доставки; t₅ - t₄ - время, когда запас отсутствует; q - размер запаса; q₁, q₂ - точки заказа.

Рис. 14. Схема управления запасами без дефицита

В этой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения:

Q - количество единиц продукции; Т - период хранения запасов; D - спрос; q - размер заказа; q* - экономичный размер заказа; q₁ - точка заказа; t_д - время доставки заказа; n - число заказов за период Т; С₁ - стоимость доставки одного заказа; С₂ - стоимость хранения единицы продукции в единицу времени; С_д - стоимость доставки заказов за период Т; С_х - стоимость хранения запасов за период Т; С - стоимость логистической системы за период Т.

Оптимальный размер запаса и заказа определяется по формуле Вильсона или формуле экономичного размера заказа (EOQ - Economic Optimal Quantity). Для экономичного размера заказа EOQ стоимость доставки заказов равна стоимости хранения запасов (рис. 15).

При небольшом размере определяющей величиной является стоимость его доставки. Это означает, что заказы доставляются часто и небольшой величины. При увеличении размера заказа определяющей становится стоимость хранения запаса. Такие запасы поставляются редко и значительно увеличивают размер хранящейся на складе продукции.

Рис. 15. График стоимости логистической системы

Расчет основных показателей модели управления запасами без дефицита:

1. Экономичный размер заказа:

(1)

2. Число заказов за время Т:

(2)

3. Интервал времени между заказами:

(3)

4. Точка заказа или уровень повторного заказа:

(4),

где

- потребление в единицу времени.

5. Минимальная стоимость логистической системы управления запасами:

(5)

При оптовых закупках стоимость логистической системы зависит от размера заказа. На большие заказы обычно предоставляются скидки. Заказы на крупные партии ведут к увеличению стоимости хранения запасов, которая может компенсироваться снижением закупочной цены.

Стоимость определяется формулой:

(6)

где С₃ - закупочная цена единицы продукции. Уровень заказа, начиная с которого устанавливается скидка, называется уровнем q₀, нарушающим цену.

Если экономичный размер заказа не включается в интервал предоставления скидок, то следует пересчитать оптимальный размер заказа, соответствующий минимальной стоимости.

Пример решения задачи.

Магазин закупает товар в упаковках по 2 у.е. за одну упаковку. Спрос на товар составляет 500 упаковок в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Доставка одного заказа равна 10 у.е., время доставки составляет 12 рабочих дней. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Среднегодовая стоимость хранения одной упаковки оценивается в 20% от ее закупочной цены. Поставщик предоставляет следующие скидки на закупочные цены:

Следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок?

D - 500 (ед); Т - 300 (дн); С₁ - 10 (у.е.); t_д - 12 (дн.).

1. Расчет показателей логистической системы без учета скидок.

Экономичный размер заказа

Для определения минимальной стоимости подставим в формулу (6) значения q*. Получим

2. Пересчет показателей логистической системы для скидки 10%

167 < 200, следовательно, расчет стоимости следует произвести для нижней границы предоставления скидки, равной 200.

3. Пересчет показателей для скидки 20%.

(среднегодовая стоимость хранения одной упаковки).

177 < 500. Минимально возможная стоимость будет получена для

Минимальная стоимость логистической системы с учетом закупочной цены соответствует оптовой закупке в размере 500 единиц один раз в год.