Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение. Термин «наиболее вероятное значение», строго говоря, применим
только к прерывным величинам; для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна. Условимся обозначать моду буквой . На рис. 5.6.1 и 5.6.2 показана мода соответственно для прерывной и непрерывной случайных величин.
Рис. 5.6.1
В качестве точечной оценки для “a” берут выборочную среднюю .
Def: выборочной средней называется среднее арифметическое выборки.
(2)
Теорема: выборочная средняя является состоятельной и несмещенной оценкой математического ожидания .
12. Понятие о задаче статистической проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Оценка достоверности различий по t-критерию Стьюдента
Нулевая гипотеза подразумевает под собой следующее: формально выдвигается предположение о принадлежности двух исследуемых выборок одной и той же генеральной совокупности и определяется доверительная вероятность принятия или отвержения этой гипотезы. Нулевая гипотеза отвергается, если используя метод доверительных интервалов с заданной доверительной вероятностью, эти интервалы не пересекаются.
Альтернативная гипотеза— это предположение, принимаемое в случае отклонения нулевой гипотезы. Альтернативная гипотеза утверждает положительную связь между изучаемыми переменными. "Температура воздуха зависит от интенсивности солнечного излучения" - это альтернативная гипотеза.
Понятие о задаче статистической проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Оценка достоверности различий по t-критерию Стьюдента.
Нулевая гипотеза подразумевает под собой следующее: формально выдвигается предположение о принадлежности двух исследуемых выборок одной и той же генеральной совокупности и определяется доверительная вероятность принятия или отвержения этой гипотезы. Нулевая гипотеза отвергается, если используя метод доверительных интервалов с заданной доверительной вероятностью, эти интервалы не пересекаются.
Этот критерий относится к параметрическим и предполагает, что генеральные совокупности сравниваемых выборок распределены по нормальному закону, а отличие их дисперсий является незначительным. Тогда t - критерий определяется по формуле
tk - переменная величина, следующая t - распределению Стьюдента с числом степеней свободы
k = (n1-1)+(n2-1) = n1+n2 -2, а коэффициент N12 равен
Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина tk превзойдет критическое значение этой величины tak для принятого значения доверительной вероятности (а) и числа степеней свободы k = n1 +n2 -2, то есть при условии tak > \tk\. Если же наблюдается соотношение tak <\tk\, то оснований отвергнуть Н0 с заданным уровнем доверительной вероятности ос не имеется. Критические значения tak приводятся в специальных таблицах. (Например, такая таблица дана в приложении 4 к данному пособию).
Если дисперсии сравниваемых групп не равны, то величину t - критерия находят по формуле:
Число степеней свободы вычисляют по следующим формулам:
1. При n1=n2
1. При n1=/=n2