Теория массового обслуживания
Задание 1
Транспортная задача
Исходные данные транспортной задачи приведены в таблице.
Требуется:
1. Определить тип задачи.
2. В случае необходимости привести задачу к каноническому виду.
3. Построить начальное распределение перевозок методом аппроксимаций Фогеля и найти его стоимость.
4. Построить начальное распределение перевозок методом учета наименьших затрат и найти его стоимость.
5. Выбрать из двух распределений лучшее и, начиная с него, найти решение задачи.
Вариант 1.
|
Вариант 2.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 3.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 4.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 5.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 6.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 7.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 8.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 9.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Вариант 10.
| B1 | B2 | B3 | B4 | ai | |
| A1 A2 A3 A4 | |||||
| bj |
Задание 2
Динамическое программирование
Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями наn лет
Требуется распределить имеющиеся средства S0 между двумя отраслями производства на 5 лет так, чтобы суммарная прибыль от обеих отраслей за 5 лет оказалось оптимальной.
Требуется
1) Построить модель динамического программирования для задачи и вычислительную схему.
2) Решить задачу, если даны функции доходов f1(x) и f2(x) для каждой отрасли, функции возврата q1(x) и q2(x). По истечении года все возвращенные средства перераспределяются, прибыль в производство не вкладывается, новые средства не привлекаются.
1. S0 = 20000 ден.ед.; f1(x) = 0,4x; f2(x) = 0.3x ; q1(x) = 0.5x; q2(x) = 0.8x.
2. S0 = 10000 ден.ед.; f1(x) = 0.1x; f2(x) = 0.5x; q1(x) = 0.75x; q2(x) = 0.3x.
3. S0 = 40000 ден.ед.; f1(x) = 0.4x; f2(x) = 0.5x; q1(x) = 0.7x; q2(x) = 0.4x.
4. S0 = 10000 ден.ед.; f1(x) = 2x; f2(x) = 6x; q1(x) = 0.5x; q2(x) = 0.2x.
5. S0 = 20000 ден.ед.; f1(x) = 3x; f2(x) = 5x; q1(x) = 0.7x; q2(x) = 0.4x.
6. S0 = 25000 ден.ед.; f1(x) = 4x; f2(x) = 7x; q1(x) = 0.8x; q2(x) = 0.4x.
7. S0 = 30000 ден.ед.; f1(x) = 0.5x; f2(x) = 0.8x; q1(x) = 0.85x; q2(x) = 0.5x.
8. S0 = 25000 ден.ед.; f1(x) = 1.4x; f2(x) = 1.0x; q1(x) = 0.6x; q2(x) = 0.8x.
9. S0 = 50000 ден.ед.; f1(x) = 2.5x; f2(x) = 1.8x; q1(x) = 0.3x; q2(x) = 0.6x.
10. S0 = 45000 ден.ед.; f1(x) = 3x; f2(x) = 4x; q1(x) = 0.7x; q2(x) = 0.5x.
Задание 3
Динамическое программирование
Задача об оптимальном распределении ресурсов междуnотраслями на 1 год
Найти оптимальное распределение средств между 6 предприятиями при условии, что прибыль f (x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств х. Выписать все оптимальные управления.
Вариант 1.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Вариант 2.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Вариант 3.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Вариант 4.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
| 0.2 | 1.0 | 2.1 | 0.5 | 0.8 | |
| 0.9 | 1.1 | 2.5 | 2.0 | 2.5 | |
| 1.0 | 1.3 | 2.9 | 2.5 | 3.0 | |
| 1.2 | 1.4 | 3.9 | 3.0 | 3.5 | |
| 2.0 | 1.8 | 4.9 | 4.0 | 4.5 | |
| 3.0 | 2.5 | 5.5 | 5.0 | 5.0 |
Вариант 5.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Вариант 6.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
| 0.3 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.5 | |
| 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.0 | 0.8 | |
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.3 | |
| 1.5 | 1.6 | 1.8 | 2.0 | 1.5 | |
| 2.0 | 2.1 | 2.2 | 2.5 | 2.0 | |
| 3.0 | 2.8 | 2.7 | 3.1 | 3.6 |
Вариант 7.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Вариант 8.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Вариант 9.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Вариант 10.
| х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) | f5(x) |
Задание 4
Графический метод решения задач линейного программирования
Решить задачу линейного программирования графическим методом.
| 1. F(x)= 3x1+6x2®extr x1 + 2x2 ≥ 6, 7x1 + 9x2 ≤ 63, 3x1 ─ x2 ≥ 0, x 1 ≤ 7, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 2. F(x)= ─2x1─2x2®extr x1 + 8x2 ≥ 8, x1 +x2 ≤ 9, ─2x1 +3x2 ≤ 7, x2 ≤ 4, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 3. F(x)= 9x1─3x2®extr 5x1─x2 ≥ 0, x1 ─ 3x2 ≤ 0, 6x1 +11x2 ≤ 60, x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 4. F(x)= 3x1+ 5.5 x2®extr 3x1+ x2 ≥ 5, 3x1 ─ x2 ≥ 0, x1 ─ 4x2 ≤ 0, x1 ≤ 3, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 | 5. F(x)= ─2x1+ 12 x2®extr 6x1+ 9x2 ≥ 27, 3x1 ─ 2x2 ≥─ 10, x1 + x2 ≤ 8, x1 ─ 6x2 ≤ 0, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 6. F(x)= ─2x1+ 2 x2®extr x1 ─ x2 ≤ 0, 3x1 + 2 x2 ≤ 20, 3x1 + x2 ≥ 3, x1 ≤ 3, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 7. F(x)= 3x1+ 4.5 x2®extr ─x1+ x2 ≤ 3, x1 + 4 x2 ≥ 7, 2x1 +3x2 ≤ 20, x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 | 8. F(x)= ─2x1+ 1.5 x2®extr x1 ─ 4x2 ≤ 0, x1 + x2 ≤ 7, 4x1─ 3x2 ≥ ─ 12, x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 9. F(x)= ─x1+ 0.5 x2®extr 2x1 ─ 3x2 ≤ 6, x1 + x2 ≤ 7, 4x1─ 3x2 ≥ ─ 12, x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 10. F(x)= ─x1+ 0.5 x2®extr 2x1 ─ 3x2 ≤ 6, x1 + x2 ≤ 7, 4x1─ 3x2 ≥ ─ 12, x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 |
Задание 5
Теория массового обслуживания
В мастерской бытового обслуживания работают n мастеров. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 час, равно m. Среднее время, которое тратит мастер на обслуживание одного клиента равно 6 мин.
Определить:
1. тип СМО;
2. основные характеристики эффективности функционирования СМО:
2.1 вероятность того, что клиент получит отказ;
2.2 вероятность того, что клиент будет обслужен;
2.3 среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течении одного часа;
2.4 среднее число занятых мастеров;
2.5 сделать вывод об эффективности функционирования СМО.
| № варианта | n | m | № варианта | n | m |
Задание 6