Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами жесткости

Х.1 Прямоугольные отсеки полок и стенок (далее - пластинки), заключенные между подкрепляющими их по контуру ортогональными деталями (ребра жесткости, полка для стенки и стенка для полки), следует рассчитывать по устойчивости. При этом расчетными размерами и параметрами проверяемой пластинки являются:

α - длина пластинки, равная расстоянию между осями поперечных ребер жесткости;

h_ef - расчетная ширина пластинки, равная:

при отсутствии продольных ребер жесткости у прокатного или сварного элемента -расстоянию между осями поясов h_w или осями стенок коробчатого сечения b_f,

то же, у составного элемента с болтовыми соединениями - расстоянию между ближайшими рисками поясных уголков;

при наличии продольных ребер жесткости у сварного или прокатного элемента -расстоянию от оси пояса (стенки) до оси крайнего продольного ребра жесткости h₁ и h_n или расстоянию между осями соседних продольных ребер жесткости h_i (i = 2; 3; 4; 5...);

то же, у составного элемента с болтовыми соединениями - расстоянию от оси крайнего ребра жесткости до ближайшей риски поясного уголка h\ и h„ или расстоянию между осями соседних продольных ребер жесткости h_i (i = 2; 3; 4; 5...);

t - толщина проверяемой пластинки;

t₁, b₁ - толщина и расчетная ширина листа, ортогонального к проверяемой пластинке; в расчетную ширину этого листа в двутавровом сечении следует включать (в каждую сторону от проверяемой пластинки) участок листа шириной ξ₁t₁, но не более ширины свеса, а в коробчатом сечении - участок шириной ¹/₂ ξ₂t₁, но не более половины расстояния между стенками коробки (здесь коэффициенты ξ₁ и ξ₂ следует определять по 8.55);

здесь σ_x и определяются по Х.2;

, здесь β - коэффициент, принимаемый по таблице X.1.

В случае если проверяемая пластинка примыкает к пакету из двух листов и более, за t₁ и b₁ принимаются толщина и расчетная ширина первого листа пакета, непосредственно примыкающего к указанной пластинке.

Таблица Х.1

Характер закрепления сжатого пояса конструкцией проезжей части	Значение коэффициента β
К поясу с помощью лапчатых болтов прикреплены мостовые брусья	0,3
К поясу с помощью высокопрочных шпилек и деревянных подкладок	0,5
прикреплены сборные железобетонные плиты проезжей части
Пояс свободен	0,8
К поясу приварен внахлестку или встык лист ортотропной плиты	2,0
К поясу с помощью закладных деталей и высокопрочных болтов	1,5
присоединена сборная проезжая часть сталежелезобетонного пролетного
строения
К поясу непрерывно по всей длине пролета присоединена проезжая часть
сталежелезобетонного пролетного строения с помощью высокопрочных
болтов и подливки цементно-песчаным раствором

Х.2 Расчет по устойчивости пластинок следует выполнять с учетом всех компонентов напряженного состояния - σ_х, σ_y, σ_xy.

Напряжения σ_х, σ_y, σ_xy следует вычислять в предположении упругой работы материала по сечению брутто без учета коэффициентов продольного изгиба.

Максимальное σ_х и минимальное продольные нормальные напряжения (положительные при сжатии) по продольным границам пластинки следует определять по формулам:

	X.1
	X.2

где y_max, y_min - максимальное и минимальное расстояния от нейтральной оси до продольной границы пластинки (с учетом знака);

М_m - среднее значение изгибающего момента в пределах отсека при μ ≤ 1; если длина отсека больше его расчетной ширины, то М_m следует вычислять для более напряженного участка длиной, равной ширине отсека; если в пределах отсека момент меняет знак, то М_m следует, вычислять на участке отсека с моментом одного знака. Среднее касательное напряжение х„ следует определять: при отсутствии продольных ребер жесткости - по формуле

X.3

где

(Х.4)

где

при их наличии - по формуле

(Х.5)

В формулах (Х.4) и (Х.5):

Q_m - среднее значение поперечной силы в пределах отсека, определяемое так же, как и М_m;

τ₁, τ₂ - значения касательных напряжений на продольных границах пластинки, определяемые по формуле (Х.3) при замене S_max соответствующими значениями S.

Поперечное нормальное напряжение σ_y (положительное при сжатии), действующее на внешнюю кромку крайней пластинки, следует определять:

от подвижной нагрузки - по формуле

(Х.6)

где Р - распределенное давление на внешнюю кромку крайней пластинки. определяемое по обязательному приложению К;

от сосредоточенного давления силы F - по формуле

(Х.7)

где l_ef - условная длина распределения нагрузки.

Условную длину распределения нагрузки l_ef следует определять:

при передаче нагрузки непосредственно через пояс балки или через рельс и пояс - по формуле

(Х.8)

где с - коэффициент, принимаемый для сварных и прокатных элементов равным 3,25, для элементов с соединениями на высокопрочных болтах - 3,75, на обычных болтах - 4,5;

l - момент инерции пояса балки или сумма моментов инерции пояса и рельса;

при передаче нагрузки от катка через рельс, деревянный лежень и пояс балки - равной 2h (где h - расстояние от поверхности рельса до кромки пластинки), но не более расстояния между соседними катками.

Поперечные нормальные напряжения σ_y на границе второй и последующих пластинок следует определять, как правило, по теории упругости.

Допускается их определять:

при нагрузке, распределенной по всей длине пластинки, - по формуле

(Х.9)

при сосредоточенной нагрузке - по формуле

(Х.10)

В формулах (Х.9) и (X.10):

где h₀ - часть высоты стенки, равная расстоянию от оси нагруженного пояса в сварных и прокатных балках или от ближайшей риски поясного уголка в балках с болтовыми соединениями до границы проверяемой пластинки;

h_w - полная высота стенки.

Х.3 Критические напряжения σ_xcr, σ_ycr, τ_xy,cr, σ_x.cr.ef, σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.tf следует определять в предположении действия только одного из рассматриваемых напряжений σ_х, σ_у, τ_хy. Приведенные критические напряжения σ_x.cr.ef, σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.ef в общем случае вычисляют в предположении неограниченной упругости материала на основе теории устойчивости первого 'рода (бифуркация форм равновесия) для пластинчатых систем.

Значения приводимых в таблицах Х.2, Х.4 - Х.13 параметров для определения критических напряжений в пластинках допускается находить по линейной интерполяции.

Х.4 Расчет по устойчивости стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющей только поперечные ребра жесткости, следует выполнять по формуле

(Х.11)

где σ_xcr, σ_ycr - критические нормальные напряжения соответственно продольное и поперечное;

τ_xy,cr- критическое касательное напряжение;

ω₁ - коэффициент, принимаемый по таблице Х.2;

- коэффициент, вводимый при расчете автодорожных и городских мостов при h_w/t > 100.

Таблица Х.2

ξ		0,5	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0
ω	1,00	1,05	1,10	1,15	1,20	1,30	1,40

Критические напряжения σ_xcr, σ_ycr, τ_xy,cr следует определять по формулам таблицы Х.3 в зависимости от приведенных критических напряжений σ_x.cr.ef, σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.ef вычисляемых по Х.4.1 - Х.4.3. При этом τ_xy,cr определяется по формулам для σ_xcr с подстановкой в них соотношений:

Таблица Х.3

Класс прочности стали	Интервал значений σx.cr.ef МПа	Формулы для определения σx.cr и σy.cr
С235	0-196	σx.cr = 0,9 σx.cr.efm
196-385	σx.cr = [-170,7 (σx.cr.ef/E)2 + 0,6375 (σx.cr.ef/E) + 0,4048·10-3] Em
Свыше 385	σx.cr = [0,03114 (σx.cr.ef/E) + 0,9419·10-3] Em
С325 - С345	0-207	σx.cr = 0,9 σx.cr.efm
207-524	σx.cr = [-201,2 (σx.cr.ef/E)2 + 1,024 (σx.cr.ef/E) + 0,0795·10-3] Em
Свыше 524	σx.cr = [0,03572 (σx.cr.ef/E) + 1,290·10-3] Em
С390	0-229	σx.cr = 0,9 σx.cr.efm
229-591	σx.cr = [-215,8 (σx.cr.ef/E)2 + 1,238 (σx.cr.ef/E) - 1,1091·10-3] Em
Свыше 591	σx.cr = [0,03677 (σx.cr.ef/E) + 1,561·10-3] Em
При определении поперечных нормальных критических напряжений в формулах заменяются σx.cr на σy.cr и σx.cr.ef на σy.cr.ef Здесь m - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 8,15.

Х.4.1 Приведенное критическое продольное нормальное напряжение для пластинок стенки изгибаемого элемента следует определять по формуле

(Х.12)

где χ - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый для элементов с болтовыми соединениями равным 1,4, для сварных элементов - по таблице Х.4;

ε - коэффициент, принимаемый по таблице Х.5.

Таблица Х.4

γ	0,25	0,5	1,0	2,0	4,0	10,0	Свыше 10
χ	1,21	1,33	1,46	1,55	1,60	1,63	1,65

Таблица Х.5

ξ	Значение коэффициента ε при μ
0,4	0,5	0,6	0,67	0,75	0,8	0,9	1,0	1,5	2 и более
	8,41	6,25	5,14	4,75	4,36	4,2	4,04	4,0	4,34	4,0
0,67	10,8	8,0	7,1	6,6	6,1	6,0	5,9	5,8	6,1	5.8
0,80	13,3	9,6	8,3	7,7	7,1	6,9	6,7	6,6	7,1	6,6
1,00	15,1		9,7	9,0	8,4	8,1	7,9	7,8	8,4	7,8
1,33	18,7	14,2	12,9	12,0	11,0	11,2	11,1	11,0	11,5	11,0
2,00	29,1	25,6	24,1	23.9	24,1	24,4	25,6	24,1	24,1	23,9
3,00	54,3	54,5	58,0	53.8	53,8	53,8	53,8	53,8	53,8	53,8
4,00	95,7	95,7	95,7	95.7	95,7	95,7	95,7	95.7	95,7	95,7

Х.4.2 Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ_y.cr.ef Для пластинок стенки изгибаемого элемента следует определять по формуле

(Х.13)

где ξ - коэффициент, принимаемый равным единице при нагрузке, распределенной по всей длине пластинки, и по таблице Х.6 - при сосредоточенной нагрузке;

χ - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый по таблице Х.7;

z - коэффициент, принимаемый по таблице Х.8.

Таблица Х.6

μ	Значение коэффициента ξ при ρ
0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,18	0,20	0,25	0,30	0,35
0,5	1,70	1,67	1,65	1,63	1,61	1,60	1,60	1,60	1,60	1,60	1,60	1,60
0.6	1,98	1,93	1,89	1,85	1,82	1,80	1,79	1,78	1,76	1,72	1,71	1,69
0.7	2,23	2,17	2,11	2,06	2,02	1,98	1,96	1,93	1,89	1,82	1,79	1,76
0.8	2,43	2.35	2.28	2,22	2,17	2,12	2,10	2,05	2,01	1.91	1,86	0,82
0,9	2,61	2,51	2,43	2,36	2,30	2,24	2,21	2,16	2,11	1.98	1,92	1,87
1,0	2,74	2,64	2,55	2,47	2,40	2,34	2,31	2,24	2,17	2,04	1,97	0,91
1,2	2,79	2,68	2,59	2,51	2,43	2,37	2,33	2,26	2,19	2,05	1,98	1,91
1,4	2,84	2,73	2,63	2,54	2,46	2,39	2,35	2,28	2,21	2,05	1,98	1,91
1,5	2,86	2,75	2.65	2,56	2,48	2,41	2,37	2,30	2,22	2,07	1,99	1,91
2,0 и более	2,86	2,75	2,65	2,55	2,47	2,40	2,36	2,28	2,20	2,05	1,96	1,88
В таблице Х.6 обозначено: ρ = 1.04 lef/hef.

Таблица Х.7

χ	Значение коэффициента χ при μ
0,4	0,6	0,8	1,0	1,5	2,0 и более
0,25	1,19	1,19	1,20	1,20	1,19	1,18
0,5	1,24	1,29	1,30	1,32	1,32	1,32
1,0	1,28	1,36	1,41	1,47	1,52	1,56
4,0	1,32	1,45	1,57	1,73	1,97	2,21
10 и более	1,34	1,49	1,65	1,88	2,51	2,95

Таблица Х.8

μ	z	μ	z
0,4	4,88	1,2	6.87
0,5	5,12	1,4	7,69
0,6	5,37	1,6	8,69
0,7	5,59	1,8	9,86
0,8	5,80	2,05	11,21
1,0	6,26	2,5 и более	15,28

Х.3 Приведенное критическое касательное напряжение τ_xy.cr.ef для пластинок стенок изгибаемого элемента следует определять по формуле

(Х.14)

где d - меньшая сторона отсека (а или h_ef);

μ₁ - коэффициент, принимаемый равным μ при а > h_ef и 1/μ при a < h_ef,

χ - коэффициент упругого защемления стенки, принимаемый равным единице для элементов с болтовыми соединениями и по таблице Х.9 - для сварных элементов.

Таблица Х.9

γ	Значение коэффициента χ при μ
0,5	0,67	1.0	2,0	2,5 и более
0,25	1,014	1,063	1,166	1,170	1,192
0,5	1,016	1,075	1,214	1,260	1,300
1,0	1,017	1,081	1,252	1,358	1,416
2,0	1,018	1,085	1,275	1,481	1,516
5,0	1,018	1,088	1,292	1,496	1,602
10,0	1,018	1,088	1,298	1,524	1,636
Свыше 10	1,018	1,089	1,303	1,552	1,680

Х.5 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющих поперечные ребра и одно продольное ребро в сжатой зоне, следует выполнять:

(Х.15)

где ω₁ - коэффициент, принимаемый по таблице Х.2;

σ_х, σ_y, τ_ху - напряжения, определяемые по Х.2;

σ_x.cr, σ_y.cr, τ_xy.cr - критические напряжения, определяемые Х.4;

второй пластинки - между растянутым поясом и продольным ребром - по формуле (Х.11), принимая при этом ω₂ = 1.

Х.5.1 Приведенное критическое продольное нормальное напряжение σ_x.cr.ef следует определять по формуле (Х.12), при этом коэффициент упругого защемления χ следует принимать:

первой пластинки: элементов с болтовыми соединениями - χ = 1,3; таких же и сварных элементов при объединении с железобетонной плитой – χ = 1,35; прочих сварных элементов - по таблице Х.10;

второй пластинки – χ = 1.

Таблица Х.10

γ	0,5	1.0	2,0	5,0	10 и более
χ	1,16	1,22	1,27	1,31	1,35

Х.5.2 Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ_x.cr.ef в первой пластинке следует определять по формуле

(Х.16)

где i - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при μ = a/h₁ ≥ 0,7 и 2,0 при 0,7 > μ > 0,4;

χ - коэффициент упругого защемления, принимаемый по таблице X.11 для элементов, объединенных с железобетонной плитой, и для балок с болтовыми соединениями, по таблице Х.12 - для сварных балок.

Таблица Х.11

μ	0,5	0,8	1,0	1,5	2,0 и более
χ	1,07	1,18	1,31	1,52	1,62

Таблица Х.12

γ	Значение коэффициента χ при μ
0,5	0,6	0,9	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
	1,06	1,07	1,13	1,17	1,31	1,32	1,29	1,25
	1,06	1,07	1,14	1,19	1,38	1,44	1,43	1,39

Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ_x.cr.ef при воздействии сосредоточенной нагрузки, когда действующие напряжения определяются по формуле (Х.7), следует вычислять по формуле (Х.16) с умножением на коэффициент 1,55; если при этом а > 2h₁ + 21_ef то надлежит принимать

К Приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ_x.cr.ef во второй пластинке следует определять по формуле (Х.13), при этом следует принимать: χ = 1; z - по таблице Х.8; ξ - по таблице Х.6 при ρ = 0,35.

Х.5.3 Приведенное критическое касательное напряжение τ_xy.cr.ef следует определять по формуле (Х.14), при этом для первой пластинки вместо коэффициента защемления χ должен быть принят коэффициент , для второй пластинки - χ = 1.

Х.6 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющих поперечные ребра и несколько продольных ребер жесткости, следует выполнять:

первой пластинки - между сжатым поясом и ближайшим ребром - по формуле (Х.15) и формулам (Х.12), (Х.16) и (Х.14) для σ_x.cr.ef, σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.ef соответственно;

для последующих сжатых пластинок - по формулам для первой пластинки, принимая коэффициент защемления χ = 1;

для сжато-растянутой пластинки - по формуле (Х.11), принимая ω₁ = 1, и формулам (Х.12), (Х.16) и (Х.14) для к σ_x.cr.ef, σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.ef как для второй пластинки по Х.5.

Расчет по устойчивости пластинки растянутой зоны стенки следует выполнять по формуле

(Х.17)

где σ_y.cr.f, τ_xy.cr - критические поперечное нормальное и касательное напряжения, определяемые по σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.ef согласно указаниям Х.4, при этом приведенное критическое поперечное нормальное напряжение σ_y.cr.ef следует определять по формуле

(Х.18)

где δ - коэффициент, принимаемый по таблице Х.13.

Таблица Х.13

Тип пластинки	Значения коэффициента δ при a/hef
0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	1,0	1,5	2,0
Примыкающая к растянутому поясу
Промежуточная
Примечание - а и hef следует определять по X.1.

Приведенное критическое касательное напряжение τ_xy.cr.ef следует определять: для пластинки, примыкающей к растянутому поясу, - по формуле

(Х.19)

для промежуточной растянутой пластинки - по формуле

(Х.20)

где d - меньшая сторона отсека (а или h_ef);

μ₁ - коэффициент, принимаемый равным μ при а > h_ef и 1/μ при а < h_ef.

Х.7 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных сжато-изгибаемых элементов (балки жесткости пролетного строения распорной системы, арки или пилона) при сжатии сечения по всей высоте следует выполнять по формуле

(Х.21)

где σ_x - максимальное продольное нормальное напряжение на границе пластинки от продольной силы N и изгибающего момента М_m, принимаемого в соответствии с Х.2;

ω₁ - коэффициент, определяемый по таблице Х.2;

σ_y, τ_ху - поперечное нормальное и среднее касательное напряжения, определяемые согласно Х.2;

σ_x.cr.ef, σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.ef - критические напряжения, определяемые по σ_x.cr.ef, σ_y.cr.ef, τ_xy.cr.ef согласно указаниям Х.4. При действии на части высоты сечения растягивающих напряжений расчет следует выполнять как для стенки сплошных изгибаемых элементов по Х.4 - Х.6.

Приложение Ц
(обязательное)