Визначення кількості автотранспортних засобів методами теорії ігор.

Мета роботи -набути практичні навички застосування елементів теорії ігор для визначення кількості автотранспортних засобів у організації пасажирських перевезень.

ВИХІДНІ ДАНІ:

В якості вихідних даних надаються: сумарна середньооблікова кількість автобусів в автотранспортному підприємстві (АТП) за рік ( ), сумарний дохід АТП за рік ( ) та сумарні затрати АТП за рік ( ), які обираються з таблиці 6.1 за варіантом, що визначає викладач.

Таблиця 6.1 – Вихідні дані

Варіант Параметр
	402,9	401,8	403,6	402,5	401,5	403,2	402,7	402,1	403,4

ЗАВДАННЯ:

1. Побудувати матрицю виграшів (прибутків).

2. Розрахувати оптимальну стратегію вибору кількості автобусів на маршруті за критерієм Вальда.

3. Розрахувати оптимальну стратегію вибору кількості автобусів на маршруті за критерієм Севіджа (мінімізація ризиків).

4. Розрахувати оптимальну стратегію вибору кількості автобусів на маршруті за критерієм Лапласа.

5. Розрахувати оптимальну стратегію вибору кількості автобусів на маршруті за критерієм Гурвіца при коефіцієнті довіри 0,5.

6. Побудувати підсумкову таблицю оптимальних стратегій вибору кількості автобусів на маршруті за різними критеріями та зробити висновок по роботі.

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

Розрахуємо оптимальну кількість рухомого складу за допомогою застосування методів теорії ігор.

Математична модель задачі представляє собою матрицю виграшів (а_іj), яку складаємо на основі інформації про виграші гравця при різних станах природи. Задачею є вибрати стратегію гравця, яка має перевагу над іншими стратегіями, при певних стратегіях природи, тобто при певних умовах задачі.

Учасниками гри є:

Гравець – керівництво АТП;

Природа – кількість автобусів на маршрутах (в АТП).

Стратегії гравця – кількість автобусів, що може бути направлено на маршрути: А_і = {28,31,32,34,35,36}.

Стратегії природи – необхідна кількість автобусів, яка невідома керівництву АТП може становити: П_j = {25,31,33,35,36,38}.

Елементи матриці а_ij – це різниця між доходом та затратами з урахуванням кількості автобусів, що визначає прибуток, тобто ефективність роботи АТП.

1. Для побудови матриці розрахуємо необхідні дані на основі вихідних даних (таблиця 6.1):

- Середня кількість автобусів розраховуємо за формулою:

, (6.1)

де - сумарна середньооблікова кількість автобусів за рік, од.

- Середній дохід за місяць розраховуємо за формулою:

, (6.2)

де - сумарний дохід за рік, грн.

- Середній дохід на один автобус розраховуємо за формулою:

, (6.3)

де - середня кількість автобусів, од.

- Середні затрати за місяць розраховуємо за формулою:

, (6.4)

де - сумарні затрати за рік, грн.

- Середні затрати на один автобус розраховуємо за формулою:

, (6.5)

де - середня кількість автобусів, од.

На один автомобіль прибуток складає:

(6.6)

Для заповнення матриці розраховуємо затрати на певну кількість автобусів за формулою:

, (6.7)

де - середні затрати на один автобус, грн.;

А – кількість автобусів, що може бути направлено на маршрути,од.

Розраховуємо дохід від використання певної кількості автобусів за формулою:

, (6.8)

де Д_і – середній дохід на один автобус, грн.;

А – кількість автобусів, що може бути направлено на маршрути,од.

Вирахуємо елементи матриці, тобто прибутки. Матрицю доповнюємо допоміжними стовпцями і рядками: крайній лівий стовпчик – затрати на певну кількість автобусів; верхній рядок – дохід від використання певної кількості автобусів; нижній рядок – найбільший виграш β_і при даному стані природи П_j.

Для знаходження оптимальної стратегії застосовуємо критерії вибору оптимального рішення:

2. Розглянемо критерій Вальда. Критерій Вальда використовує вирішальне правило, що відображає позицію крайньої обережності, песимізму, тому має ще назву «критерій обережного спостерігача» або ж «максимінний критерій». Особа, яка приймає рішення, орієнтується на найменш сприятливий випадок і приписує кожному варіанту найгірший з можливих результат, за тим вибирає серед них найбільш вигідний, тобто очікує найкращого результату серед найгірших (займає позицію крайнього песимізму).

Оптимальна стратегія буде та, що гарантує виграш не менший, ніж «нижня ціна» гри з природою. «Нижня ціна» гри – гарантований виграш при будь-якій стратегії природи.

Вирішальне правило має вид:

, (6.9)

де a_ij – результат рішення.

3. Розглянемо критерій Севіджа. Критерій Севіджа називають ще мінімаксний критерій Севіджа. Для кожного варіанта особа, яка приймає рішення, оцінює втрати в порівнянні з найкращим можливим результатом, а затим із сукупності найгірших результатів вибирає кращий згідно з вирішальним правилом. Це відповідає позиції відносного песимізму.

Оптимальна стратегія буде та, при якій величина ризику в найгірших умовах мінімальна. Вирішальне правило має вид:

, (6.10)

де r_ij – ризик додатна величина:

, (6.11)

де β_ij – найбільший виграш при даному стані природи П_j;

a_ij – результат рішення.

4. Розглянемо критерій Лапласа. Критерій Лапласа називають ще принципом недостатнього обґрунтування або нейтральний критерій Лапласа. Його застосовують, коли імовірності станів природи невідомі.

У такому випадку всі стани природи вважають рівноімовірнісними:

, (6.12)

де p₁,p₂,…,p_n – імовірності станів природи;

n – кількість станів природи.

Вирішальне правило для вибору оптимальної стратегії має вид:

, (6.13)

де n – кількість станів природи;

a_ij – результат рішення.

Оптимальна стратегія та, що дає максимальний середній виграш.

5. Розглянемо критерій Гурвіца. Орієнтація на найгірший результат є своєрідною перестраховкою. Однак необачно і вибирати політику, яка зайве оптимістична. Критерій Гурвіца передбачає більш урівноважений вибір між позиціями крайнього оптимізму і крайнього песимізму. Вирішальне правило має вид:

, (6.14)

де α – коефіцієнт довіри, 0 ≤ α ≤ 1;

– елемент матриці Гурвіца.

Коефіцієнт довіри α характеризує стан природи.

6. Висновки по роботі.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ:

1. Що уявляє собою матриця виграшів?

2. Що характеризує коефіцієнт довіри?

3. Типи невизначеностей у задачах прийняття рішень за умов невизначеності?

4. На які класи підрозділяються задачі прийняття рішень? Їх характеристика.

5. Відмінності критеріїв ефективності?

Список літератури

1. Основы управление автомобильным транспортом. Говорущенко Н.Я. Харьков, издательское объединение «Вища школа», 1978, 224 с.

2. Организация дорожного движения: Учебник для вузов/Я.В. Хомяк.– К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986.– 271 с.

3. Дорожные условия и организация движения. Под ред. В.Ф. Бабкова. М.: Транспорт, 1974. – 240 с.

4. Клинковштейн Г.И. Организация дорожного движения. –М.: Транспорт, 1991.–183с

5. Коноплянко В.И. Организация и безопасность дорожного движения. – М.: Транспорт, 1991. –183 с.

6. Сильянов В.В. Теория транспортных потоков и проектирование дорог и организация движения. М.: Транспорт. 1977. – 303 с.

7. Сильянов В.В., Сапегин Л. Н. Моделирующий алгоритм для исследования на ЭВМ влияния дорожных условий и средств регулирования на движение потоков автомобилей. – «Труды МАДИ», 1973, вып. 52, с. 139–148.

8. Иносэ X., Хамада Т. Управление дорожным движением. Под ред. М.Я. Блинкина: Пер. с англ. - М: Транспорт, 1983. – 248 с.

9. Григоров М.А., Дащенко О.Ф., Усов А.В. Проблеми моделювання і управління рухом транспортних потоків у великих містах: Монографія. – Одеса: Астропринт, 2004. – 272с.

10. Беленький А.С. Исследование операций в транспортных системах. – М.: Мир, 1992. – 582 с.

11. Основы научных исследований: Учеб. для техн. вузов / В.И. Крутов, И.М. Грушко, В.В. Попова. – М.: Высш. шк., 1989. – 400с.

12. Блатнов М.Д. Пассажирские автомобильные перевозки - М.: Транспорт, 1981. – 224 с.

13. Карагодова О.О., Кігель В.Р., Рожок В.Д. Дослідження операцій: Навч. посібник. – К.: Центр учбової літератури, 2007. – 256с.

14. Дзюбан І.Ю., Охріменко М.Г. Дослідження операцій, Київ: Центр навчальної літератури, 2006. – 184 с.

15. Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. Теория игр. - М.: Высш. шк., 1998. – 304 с.

16. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. –М.: Наука, 1981. – 258 с.

Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних робіт з дисципліни

“Методи наукових досліджень”

для студентів денної форми навчання

спеціальності 8.07010104 «Організація та регулювання дорожнього руху»

Укладачі: АБРАМОВА Людмила Сергіївна

КАПІНУС Сергій Васильович

Відповідальний за випуск Наглюк І. С.

Редактор

План 2012

Підп. до друку………..Формат Папір тип №

Друк офсетний. Умов. др. арк. Обл. вид. арк.

Замовлення № Тираж 50 прим. Ціна