Узагальнена класифікація фінансових рент

Ознака класифікації	Вид ренти
Періодичність платежів	Річні (платіж один раз на рік); р — термінові (р- платежів на рік)
Частота платежів	Дискретні; неперервні
Величина членів ренти	Постійні (з однаковими членами); Змінні (з різними членами).
Кількість членів	Обмежені (зі скінченою кількістю членів); необмежені (вічні).
Обов'язковість платежу	Умовні (кількість членів наперед невідома, сплачуються згідно з умовою угоди); безумовні, правильні (сплачуються обов'язково).
Момент платежу	Звичайні — постнумерандо (платіж в кінці періоду); авансові — пренумерандо (платіж на початку періоду).

^* У деяких економічних виданнях терміни «рента» та «ануїтет» використовують як синоніми. Проте між цими дуже близькими за змістом поняттями існує одна відмінність, оскільки ануїтет — це завжди річний платіж.

Зрозуміло, що представлена в табл. 5.1 класифікація не претен­дує на абсолютну вичерпність, оскільки в ній наведені лише най­більш розповсюджені у реальних фінансових розрахунках різно­види рент.

Використовуючи ці ознаки класифікації, можна виконати якіс­ний аналіз та дати характеристику певним потокам платежів. Наприклад, виплата дивідендів за простими акціями — це умов­на, вічна рента постнумерандо.

Основними вартісними оцінками будь-якої скінченоїфінансо­вої ренти є дві її характеристики:

• нарощена (кінцева) величина ренти FVA — це сума всіх членів ренти з нарахованими на них процентами на кінець її терміну існування (на дату останнього платежу);

• теперішня (початкова) величина ренти PVА — це сума всіх чле­нів ренти, дисконтованих на початок її терміну існування. Іноді цю величину називають капіталізованою ціною ренти.

Для фінансової ренти, як і для будь-якого іншого потоку пла­тежів, можна знайти її вартісну оцінку на довільний момент часу з інтервалу існування цієї ренти. Однак, розповсюдження отримали лише дві оцінки — на початковий та на кінцевий момент часу.

3. Річна рента постнумерандо (звичайний ануїтет)

Річна рента постнумерандо або, іншими словами, зви­чайний ануїтет передбачає, що всі додатні, періодичніплатежі цього грошового потоку здійснюють наприкінці року. Досить ча­сто при цьому, ще й розміри періодичних платежів є однаковими (рівними), тобто рента є постійною.

Фінансові розрахунки за постійними платежами постнумеран­до застосовують у більшості лізингових угод, схемах споживчого кредитування, купонних виплатах за облігаціями тощо. Можна стверджувати, що саме такий вид фінансових рент є найбільш розповсюдженим у практиці фінансово-кредитних операцій.

Для того, щоб знайти нарощену величину такої ренти, необхідно всі періодичні платежі привести (наростити) до останнього періоду часу з урахуванням ставки і.

Нарощена сума (майбутня вартість) звичайного ануїтету становить:

(5.3)

Величину ((1+і)ⁿ -1)/і називають множником нарощування звичайного ануїтету (Future Value Interest Factor Annuities, FVIFA).

Приведена (теперішня) вартість звичайного ануїтету визначається за формулою:

(5.4)

Величину (1-(1+і)^-n/і називають множником дисконтування звичайного ануїте­ту (Present Value Interest Annuities, PVIFA).

При плануванні схем погашення боргу часто розв'язують обер­нену задачу — за відомої теперішньої або майбутньої величини боргу та необхідної ставки дохідності, оцінюють розмір щорічно­го платежу, залежно від строку фінансової операції.

За відомої кінцевої величини звичайного ануїтету розмір річного платежу розраховується за формулою:

(5.5)

Відповідно, за відомої початкової величини звичайного ануї­тету річний платіж становить:

(5.6)

Приклад 1. Маємо звичайний ануїтет з такими параметрами: строк ренти n=5 років, річний платіж R=1000 грн., ставка і=10%. Знайти нарощені суми наприкінці кожного року.

Насправді механізм нарахування ренти простий. До суми, що була на рахунку на початок періоду, додається річний платіж. У результаті отримуємо суму на кінець періоду. Потім на останню нараховуємо складний відсоток. Отримана величина – це сума на початок наступного періоду. Далі цикл повторюється до закінчення строку ренти.

Розрахунки наведено нижче.

Періоди (роки)
Сума на початок періоду, грн.					5105,1
Річні платежі, грн.
Сума на кінець періоду, грн.					6105,1

Отже, нарощена сума становить 6105,1 грн., а теперішня величина ренти за формулою (5.4) дорівнює 3791 грн. (1000*3,791).

Нескінчена рента постнумерандо (перпетуїтет)

Розглядаючи ренти постнумерандо, необхідно окремо зупини­тися на так званій „вічній” (нескінченій) ренті.

Нескінчена рента (перпетуїтет) — це рента, послідовність платежів за якою нескінчена, тобто вважається, що така рента бу­де виплачуватися необмежено довго.

Нарощена величина FVнескінченої ренти прямує до не­скінченості, а теперішню вартість нескінченої ренти знаходять з рівняння (5.7):

(5.7)

З виразу (5.8) видно, що теперішня вартість нескінченої ренти залежить лише від розміру щорічного платежу та річної ставки дохідності. Причому припускається, що ринкова дохідність і з плином часу залишається незмінною.

Приклад 2.Компанія орендує приміщення за 60 тис. грн. на рік. Чому дорівнює викупна ціна оренди, якщо річна ставка ринкової дохід­ності складає 15 %?

Викупна ціна — це теперішня величина всіх майбутніх оренд­них платежів.

За формулою (5.8) вона дорівнює:

PVА = 60 / 0,15 = 400 тис. грн.

Неважко побачити, що при збільшенні річної ставки до 20% викупна ціна становитиме лише 300 тис. грн., тобто номінальну (недисконтовану) суму п'ятирічних орендних платежів.

Зазначимо, що згідно виразу (5.7), при збільшенні ринкової норми дохідності теперішня вартість нескінченої ренти буде зменшуватися, тобто строк окупності капіталовкладень буде меншим.

4. Річна рента пренумерандо (авансовий ануїтет)

Річна рента пренумерандо (авансовий ануїтет) перед­бачає, що всі додатні, періодичні платежі грошового пото­ку, на відміну від звичайних рент (постнумерандо), здійснюють не наприкінці, а на початку періоду (авансом).

Виплату для авансовихрент здій­снюють на один період раніше, ніж для звичайних рент.

Майбутня вартість авансового ануїтету знаходиться за наступною формулою:

(5.8)

Враховуючи формулу знаходження майбутньої вартості звичайного ануїтету (5.3) та особливість визначення вартості авансового ануїтету (5.8) можна записати формулу визначення майбутньої вартості ренти пренумерандо:

(5.9)

Приведена (дисконтова на, теперішня) вартість ренти прену­мерандо становить:

(5.10)

Врахувавши властивість (5.10) у формулі (5.4), можна записа­ти таке рівняння для знаходження теперішньої вартості авансово­го ануїтету:

(5.11)

Тобто знаходження теперішньої і майбутньої вартості авансового ануїтету відрізняється від знаходження зазначених величин за звичайним ануїтетом на значення (1+і).