Простейшие способы прогнозирования
Семинар 5
Прогнозирование с помощью временных рядов
Выявление тенденции временного ряда
Аномальные явления
Критерий Ирвина:
, сравнение с табличными критическими значениями 
: при 
 | |||||||
 | 2,8 | 2,3 | 1,5 | 1,3 | 1,2 | 1,1 | 1,0 |
если 
, то уровень 
считается аномальным.
Задача1. Задан временной ряд:
| t | ||||||||||
| yt | 1,6 | 1,9 | 2,1 | 2,4 | 4,5 | 2,8 | 3,1 | 3,3 | 3,6 | 3,8 |
Проверить аномальность уровней 
и 
.
Задача2. Месячные объем продаж фирмы (ден. ед.) приведены в таблице
| t | yt | t | yt | t | yt | t | yt |
Проверить аномальность уровней и 
.
Проверка наличия временного тренда по критерию «восходящих и нисходящих» серий
1. Определим последовательность знаков, исходя из условий:
. Если последующие наблюдения равны, то учитывается только одно.
2. Подсчитываем число серий 
: число подряд расположенных плюсов или минусов.
3. Определяем протяженность самой длинной серии 
.
4. По таблице находим 
:
 |  |  |  |
 |
5. Если нарушается хотя бы одно из условий
то тренд есть с вероятностью 0,95.
С вероятностью 0,95 сделать вывод о наличии или отсутствии тренда в следующих задачах.
Задача3. Недельные изменения курса акций (ден.ед) АО представлены в таблице:
| t | yt | t | yt | t | yt | t | yt | t | yt |
Задача4. Изменение выпуска продукции представлено в таблице:
| t | yt | t | yt | t | yt | t | yt | t | yt |
Задача5. В таблице приведена урожайность ячменя в одной области Среднего Поволжья:
| t | yt | t | yt | t | yt | t | yt |
| 14,1 | 5,4 | 14,7 | 25,3 | ||||
| 9,3 | 24,2 | 16,6 | 11,9 | ||||
| 19,4 | 13,8 | 5,6 | 18,5 | ||||
| 19,7 | 24,5 | 16,2 |
Методы скользящего среднего
простая скользящая при 
,
метод взвешенной скользящей средней при 
Рассчитать трех-, пятилетние простые скользящие средние и пятилетнюю взвешенную среднюю (результат сравнить графически) в следующих задачах.
Задача6. Квартальные объемы перевозок (ден. ед.) транспортного предприятия в таблице:
| t | yt | t | yt | t | yt |
| 21,4 | 29,5 | 30,2 | |||
| 23,2 | 30,2 | 33,6 | |||
| 27,1 | 35,1 | 36,2 | |||
| 38,8 |
Задача7. Спрос на товар
| t | yt | t | yt | t | yt |
Простейшие способы прогнозирования.
с помощью среднего прироста 
, где 
,
с помощью среднего темпа роста 
, где 
с помощью экспоненциальной средней 
и 
.
Задача8. По квартальным данным об объеме производстве продукции (ден. ед.)
| квартал | 1-й кв. 2010г. | 2-й кв. 2010г. | 3-й кв. 2010г. | 4-й кв. 2010г. | 1-й кв. 2011г. | 2-й кв. 2011г. |
| yt | 21,19 | 22,24 | 23,27 | 24,32 | 25,35 | 26,38 |
определить прогноз производства в 3-м квартале 2011 г. с помощью среднего прироста.
Задача9. По квартальным данным о ежеквартальной динамике процентной ставки банка
| квартал | 1-й кв. 2010г. | 2-й кв. 2010г. | 3-й кв. 2010г. | 4-й кв. 2010г. | 1-й кв. 2011г. | 2-й кв. 2011г. | 3-й кв. 2011г. |
| yt | 7,3 | 7,9 | 8,9 | 9,6 | 10,8 | 11,6 | 13,0 |
определить прогноз процентной ставеи в 4-м квартале 2011 г. с помощью среднего темпа роста.
Задача10. По квартальным данным об объеме производстве продукции (ден. ед.)
| квартал | 1-й кв. 2010г. | 2-й кв. 2010г. | 3-й кв. 2010г. | 4-й кв. 2010г. | 1-й кв. 2011г. | 2-й кв. 2011г. |
| yt | 42,15 | 44,56 | 46,78 | 48,77 | 51,01 | 52,89 |
определить прогноз производства в 3-м квартале 2011 г. с помощью среднего прироста.
Задача11. Временной ряд имеет вид
| t | 1. | ||||||
| yt | 1,83 | 1,98 | 2,23 | 2,4 | 2,7 | 2,9 | 3,25 |
определить прогноз на t=10 с помощью среднего темпа роста.
Задача12. Приведена доля докторов наук в высших учебных заведениях РФ в% по годам. Произвести сглаживание временного ряда с использованием экспоненциальной средней, приняв параметр сглаживания равным:
а) 
б) 
. Какой из сглаженных рядов носит более гладкий характер.
| год | |||||
| yt | 8,95 | 9,5 | 10,01 | 10,93 | 10,98 |