Ограничения на ресурсы, которым должны удовлетворять переменные. - получение навыков решения простейших задач линейного программирования в среде MathCad;
Цель работы
- получение навыков решения простейших задач линейного программирования в среде MathCad;
-изучение влияния ограничений на ресурсы на решение задачи линейного программирования.
Задание
Формализовать и решить прямую задачу линейного программирования согласно варианту задания.
Решение задачи оптимального планирования
Условия задачи (исходные данные)
ТОО специализируется на продаже молочных продуктов (молоко, творог). Продукция заказывается на одном московском заводе, имеются затраты на транспортировку к месту продажи. Для закупки предусмотрен фонд 145 руб., имеются также ограничения сверху по отдельным видам расходов.
Таблица 1 – параметры задачи о продажи молочных продуктов.
| Продукты | Закупочная цена, руб. | Транспортные расходы, руб. | Зарплата продавца, руб. | Налог, руб. | Доход, руб. |
| Молоко | 0.7 | 0.6 | 0.1 | 0.7 | |
| Творог | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 1.2 | |
| Фонд, руб. | 27.5 |
В киоске, где продается товар, имеется 2 холодильника. Первый предназначен для хранения молока, его вместимость 26 упаковок. Второй для творога, его вместимость 16 пачек. Какова может быть максимальная прибыль с одной партии товара?
Искомые величины задачи
В задачи требуется установить, в каком соотношении должны быть молочные продукты A (молоко) и B (творог) для получения максимальной выгоды с их продажи.
Объявим переменные:
x1 –количество упаковок продукта А, [штук];
х2 –количество упаковок продукта B, [штук].
Целевая функция
В условии задачи сформулирована цель – добиться максимального дохода от реализации продукции. Т.е. критерием эффективности служит параметр дохода с одной партии товара, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину дохода от продажи молочных продуктов обоих видов, необходимо знать объемы продажи молочных продуктов, т.е. х1и х2штук, а также закупочные цены на молочные продукты А и В – согласно условию, соответственно 3 и 8 руб. за упаковку.
Таким образом, доход от продажи партии товара А равен 
руб., а от продажи товара В – 
руб. Поэтому запишем целевую функцию в виде суммы дохода от продажи молочных продуктов А и В (при допущении независимости объемов сбыта каждого из товара).
max [ руб.]
Ограничения на ресурсы, которым должны удовлетворять переменные
Возможные объемы производства товара ограничиваются следующими условиями:
Ø Выделенный фонд для закупки товара. Не должен превышать 145 руб.;
Ø Фонд для оплаты транспортных расходов. Не должен превышать 27.5 руб.;
Ø Фонд для выдачи зарплаты продавцу. Не должен превышать 18 руб.;
Ø Фонд, выделенный на налог от товара. Не должен превышать 5 руб.;
Ø Ограничение вместимости для хранения и продажи товара А и В. Не превышает, соответственно, 26 и 16 упаковок;
Ø Объемы производства молочных продуктов не могут быть отрицательными.
Ограничения в математической форме:
Левая часть ограничения – формула для расчета суммы расхода товара А и В.
Правая часть ограничения – имеющийся в распоряжении фонд для реализации конкретного вида затрат.
1) Ограничение по закупочной цене
[ руб.]
2) Ограничение по транспортным расходам
[ руб.]
3) Ограничение по зарплате
[ руб.]
4) Ограничение по налогу
[ руб.]
5) Ограничение по вместимости молочных продуктов
[руб.]
[руб.]