Складання транспортних таблиць
Для розгляду можливих варіантів напрямку ПВ з одним транзитом
складається допоміжна табл. 4. В основу складання таблиці беруться
обмеження за навантаженням для транзитних вузлів.
Таблиця 4
| Пункти відправлення | Пункти призначення | ||||||||
| 2,8 | |||||||||
| 9,1 | |||||||||
| 7,4 | 9,7 | ||||||||
| 7,5 | |||||||||
| 7,4 | |||||||||
| 7,5 | |||||||||
| 8,3 | |||||||||
| 9,1 | 9,7 | ||||||||
| 2,8 | 8,3 |
У клітці 19 записані пункти призначення 2,8, що показує можливість
напрямку ПВ із вузла 1 у вузол 9 через вузли 2 або 8 з одним транзитом. Потік
ПВ, що направляється з пункту відправлення i в пункт призначення j через транзитний вузол k можна записати Xikj . Така форма запису невідомих полегшує перехід до моделі транспортної задачі. Користуючись табл. 4, побудуємо математичну модель, в яку включимо всі потоки з одним транзитом. Попередньо необхідно ввести нову індексацію невідомих і потоків. Перелік старих і нових індексів зведено в табл. 5. Номер чергового індексу визначається черговою заповненою кліткою табл. 4 при перегляді рядків у напрямку зліва направо й вниз. Наприклад, навантаження з вузла 1 у вузол 9 позначається по старому Q19 , а по новому Q1 . Навантаження з 2 у 8 по старому позначається Q28 , а по новому Q2 і т.д. Потік ПВ з 1 у 9 через вузол 2 по старому позначався X219 , а по новому буде X21 , тобто номер транзитного вузла 2 стає першою цифрою індексу, а 19 замінюється 1, тому що Q19 було замінено на Q1 і записується другою цифрою індексу X21. Потрібно читати X21 - потік із пункту відправлення 2 у пункт призначення 1.
Таблиця 5
| Стара індексація | Нова індексація | Стара індексація | Нова індексація | Стара індексація | Нова індексація |
| Q19 | Q1 | X219 | X21 | X764 | X77 |
| Q28 | Q2 | X819 | X81 | X564 | X57 |
| Q35 | Q3 | X219 | X92 | X879 | X88 |
| Q38 | Q4 | X928 | X12 | X379 | X38 |
| Q46 | Q5 | X128 | X73 | X982 | X99 |
| Q53 | Q6 | X735 | X43 | X182 | X19 |
| Q64 | Q7 | X435 | X94 | X983 | X9,10 |
| Q79 | Q8 | X938 | X74 | X783 | X7,10 |
| Q82 | Q9 | X738 | X75 | X291 | X2,11 |
| Q83 | Q10 | X746 | X55 | X891 | X8,11 |
| Q91 | Q11 | X753 | X76 | X897 | X8,12 |
| Q97 | Q12 | X453 | X46 | X397 | X3,12 |
Далі з урахуванням нової індексації складається транспортна табл. 6. За цією таблицею під транспортними вузлами потрібно розуміти склади 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, тобто пункти відправлення з розміром запасів W11 , W12 , W13 , W14 , W15 , W16 , W17 , W18 , W19 , а під потоками - пункти споживання однорідного вантажу 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 із потребами Q1 , Q2 , Q3 , Q4 , Q5 , Q6 , Q7 , Q8 , Q9 , Q10 , Q11 , Q12. На відміну від транспортної задачі в її звичайній постановці, тут перевезення однорідного вантажу з певного вузла допускається тільки в певний пункт споживання. Тому за тими напрямками, де перевезення не допускається, витрати на перевезення одиниці вантажу приймаються рівними M . Під M розуміється велике значення розміру витрат, що фактично виключає з розгляду цю змінну. Перевезення ПВ у заданих кількостях може бути реалізовано тільки в тому випадку, якщо сумарна пропускна спроможність вузлів буде не менше сумарного розміру потоків, тобто :
Розглянута задача відповідає відкритій моделі транспортної задачі. Потреба введення фіктивного пункту споживання визначається як різниця:
| Пункти відправлення | Пункти призначення | |||||||||||||
| ф |  | |||||||||||||
| М | С1 | М | М | М | М | М | М | С1 | М | М | М | О |  | |
| С2 | М | М | М | М | М | М | М | М | М | С2 | М | О |  | |
| М | М | М | М | М | М | М | С3 | М | М | М | С3 | О |  | |
| М | М | С4 | М | М | С4 | М | М | М | М | М | М | О |  | |
| М | М | М | М | С5 | М | С5 | М | М | М | М | М | О |  | |
| М | М | С7 | С7 | С7 | С7 | С7 | М | М | С7 | М | М | О |  | |
| С8 | М | М | М | М | М | М | С8 | М | М | С8 | С8 | О |  | |
| М | С9 | М | С9 | М | М | М | М | С9 | С9 | М | М | О |  | |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Транспортна таблиця являє собою матрицю 9 на 13, в якій є 24 невідомих, що представляють собою обсяги перевезених ПВ з пунктів відправлення в пункти призначення. Ці невідомі Xij повинні бути записані в тих клітинах таблиці, в яких проставлені значення витрат у транзитних вузлах Cі . Рішення задачі можна спростити, якщо поділити загальне число невідомих на дві групи (підзадачі), в яких змінні будуть незалежними, тобто будуть знаходитися в різних рядках і стовпцях табл. 6. Так, наприклад, змінні X12, X19, X55, X57, X43, X72, X74, X75, X76, X77, X7,10, X92, X94, X99, X9,10 можна віднести до першої групи, а змінні X21, X2,11, X38, X3,12, X81, X88, X8,11, X8,12 - до другої. У цьому випадку одержимо начебто дві самостійні підзадачі. Перша з них включає 5 пунктів відправлення 1, 5, 4, 7, 9 і 8 пунктів призначення 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, а друга - 3 пункти відправлення 2, 3, 8 і 4 пункти призначення 1, 8, 11, 12. Незаповнені матриці цих двох спрощених підзадач наведені в табл. 7 і 8.
Таблиця 7
| Пункти відправлення | Пункти призначення | ||||||||||
| ф | | ||||||||||
| С1 | М | М | М | М | М | С1 | М | О | | ||
| М | С4 | М | М | С4 | М | М | М | О | | ||
| М | М | М | С5 | М | С5 | М | М | О | | ||
| М | С7 | С7 | С7 | С7 | С7 | М | С7 | О | | ||
| С9 | М | С9 | М | М | М | С9 | С9 | О | | ||
| | | | | | | | | | |
Таблиця 8
| Пункти відправлення | Пункти призначення | |||||
| ф | | |||||
| С2 | М | С2 | М | О | | |
| М | С3 | М | С3 | О | | |
| С8 | С8 | С8 | С8 | О | | |
| | | | | | |