Расчет толщины стенки тонких оболочек при воздействии внутреннего давления

Основные зависимости приведены в приложении Б.

Толщина стенки определяется на основе ____________________прочности из следующего выражения

, (4)

где s_экв –________________________________________________________________МПа;

s₁,s₃ –_______________________________________________________________МПа;

[s] – ________________________________________________________________МПа.

В соответствии с ГОСТ Р 52857.2 определение расчетнойS_раси исполнительной толщин стенок цилиндрической обечайки производится по следующим зависимостям

, (5)

= , (6)

где S_рас –___________________________________, мм;

(S_ц ) –_______________________________________________мм, определяемая по ГОСТ;

Р^t_рас–____, МПа;

[s]^t, –____, МПа;

j – ______

С_ц – ____, мм, которая вычисляется по формуле

(7)

С₀ – прибавка_______________________________________________________________, мм;

С₁– прибавка ___________________________________________________________________

Если данных о проницаемости нет, то прибавка на коррозию принимается равной ____ мм;

С₂ – прибавка_________________________________________________________________

С₃ – ________

Прибавки С₂ и С₃ учитываются в том случае, если сумма прибавок (С₂ + С₃) вместе составляют более 5% от прибавки С₁

Пример таблицы для определения суммы прибавок представлен в таблице 2.

Таблица 2- Определение суммы прибавок к расчетной толщине

Наименование параметра	Значение
Цилиндрическая обечайка	Днище
Прибавка для компенсации коррозии и эрозии, мм (при отсутствии данных С1 может приниматься равной 2 мм)	С1 = мм	С1 = мм
Прибавка для компенсации минусового допуска, мм (определяется по таблице Приложения В по значениям Sцр и Sднр)	С2 = мм	С2 = мм
Прибавка технологическая, мм	С3 =0 (для цилиндрической обечайки принимаем С3 =0)	С3 =0,7 (для эллиптического и полусферического днищ, изготавливаемых штамповкой С3 принимаем равной 15 % от Sднр)
Сумма прибавок С2 и С3 (прибавки учитываются в тех случаях, когда их суммарное значение превышает 5 % расчетной толщины Sцр или Sднр)	С2 + С3 = (или >5 % расчетной толщины Sцр )	С2 + С3 = (или >5 % расчетной толщины Sднр)
Сумма прибавок к расчетной толщине стенки, мм	Сц=С1+С2 +С3=	Сдн=С1+С2 +С3=

Методику нахождения толщины стенки необходимо изучить при решении задачи № 2 (таблица 3) в соответствии с выданным вариантом. Некоторые положения теории и справочные данные приведены в приложениях Б, В, Г, Д.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 5 (см Отчет о практическом занятии №1, часть 1).

Пример решения задачи представлен в разделе 5, а также в приложении Г.

Задача № 2

1.Определить при исходных данных, представленных в таблице 5 (см Отчет о практическом занятии №1, часть 1):

- толщину стенки цилиндрическойобечайки и днища;

- допускаемое давлениедля цилиндрическойобечайки и днища.

2. Проверить прочность цилиндрической обечайки и днища

Таблица 3 – Исходные данные и решение задачи № 2

Параметр	Вариант	Вариант	Вариант	Вариант	Вариант
Марка конструкционного материала
Температура расчетная стенки для рабочих условий, t tрас ,о С
Расчетное давление для рабочих условий, Рtрас, МПа
Расчетное давление для условий испытаний, Рирас, МПа
Диаметр внутренний колонного аппарата, DВ, мм
Коэффициент прочности сварного шва, φ
Допускаемое напряжение для рабочих условий при расчетной температуре, [σ]tкор, МПа
Допускаемое напряжение для условий испытаний при расчетной температуре, [σ]икор, МПа
Цилиндрическая обечайка
Расчетная толщина стенки цилиндрической обечайки, мм	Примечание: - толщину стенки по желанию можно рассчитывать для двух условий (рабочих и гидроиспытания) и выбрать наибольшее значение толщины стенки, либо только для рабочих условий
Сумма прибавок к расчетной толщине, Сц=С1+С2+С3,мм (приложения В,Г)
Исполнительная толщина стенки цилиндрической обечайки (по ГОСТу, приложение В), Sисп(ГОСТ), мм Sисп(ГОСТ) ≥ S црас + Сц
Проверка применения расчетных формул (условие тонкостенности) . Если условие не выполняется, уменьшить Sисп(ГОСТ)
Допускаемое давление, МПа
Проверка условия прочности Ррасt ≤ [Р]t
Вывод(выполняется или нет условие прочности. Если выполняется, то определить, насколько полно исчерпана несущая способность. Если не выполняется, указать, что необходимо предпринять)
Днище
Тип днища
Расчетная толщина стенки днища, мм , где R=Dв для эллиптического днища; R=Dв /2 – для полусферического днища	Примечание: - толщину стенки по желанию можно рассчитывать для двух условий (рабочих и гидроиспытания) и выбрать наибольшее значение толщины стенки, либо только для рабочих условий
Сумма прибавок к расчетной толщине, Сдн, мм
Исполнительная толщина стенки днища (по ГОСТу, приложение В), Sдн, мм Sднисп(ГОСТ) ≥ Sдн рас + Сдн
Проверка условия применения расчетных формул (условие тонкостенности) .Если условие не выполняется, уменьшить Sисп(ГОСТ)
Допускаемое давление, МПа
Проверка условия прочности Ррасt ≤ [Р]t. Если условие не выполняется увеличить толщину стенки и повторить расчет
Вывод(выполняется или нет условие прочности. Если выполняется, то определить, насколько полно исчерпана несущая способность. Если не выполняется, указать, что необходимо предпринять)
Определение стоимости корпуса аппарата
Объем материала цилиндрической обечайки, м3 где Нц - высота цилиндрической обечайки: Нц =( hводы – 2 *0,25*Dв) – для эллиптического днища; Нц=(hводы–2*0,5*Dв)–для полусферического днища.
Масса цилиндрической обечайки, mц, кг (Приложение Д) mц=Vц∙ρме, где ρме=7850 кг/м3- плотность металла
Масса днища, mдн, кг (приложение Д)
Масса корпуса КА, mкор = mц + mдн, кг
Стоимость тонны стали, Сст, руб/тонны (кг)
Стоимость корпуса аппарата, Скор, руб Сапп= Сст∙mкор
Вывод об оптимальности конструирования корпуса аппарата

Определение напряжений, возникающих в стенках цилиндрической оболочки и различных типах днищ, нагруженных внутренним избыточным давлением по безмоментной теории (вне зоны действия краевого эффекта)

Основные понятия и формулы, по которым определяются напряжения в оболочках, нагруженных внутренним давлением, имеют вид, приведенный в таблице 4 (необходимые данные приведены в приложении Б)

Таблица 4 – Расчетные схемы оболочек и напряжения, возникающие в стенках оболочек

Параметр	Тип оболочки
Цилиндрическая	Эллиптическая (показать полюс и экватор)	Полусферическая	Коническая (показать сечение n-n)
Схема оболочки
Схема элемента стенки оболочки	Напряженное состояние, выраженное через внутренние силовые факторы (рисунок 7)     Рисунок 7 Напряженное состояние, выраженное через напряжения (рисунок 8)     Рисунок 8
Вид напряженного состояния
Радиусы кривизны,rt, rm(показать их на рисунке и написать значения для каждой оболочки)
Формулы для расчета напряжений , , (привести формулы для расчета всех напряжений, обозначение и названия всех величин)		- на полюсе     - на экваторе		- максимальные (указать сечение, в котором они действуют)   - в сечении n-n     - минимальные (указать сечение, в котором они действуют)
Соотношение между напряжениями и для каждого вида тонкой оболочки		- на полюсе     - на экваторе		- в сечении n-n
Сравнение максимальных напряжений для разных типов оболочек. (Указать , в каких оболочках и в каких поперечных сечениях, при прочих равных условиях, возникают наибольшие и наименьшие напряжения
Методы изготовления оболочек.	- цилиндрической	-эллиптической	-полусферической	-конической
Область применения оболочек (с точки зрения диаметра и рабочего давления.)

Методику определения напряжений и проверки прочности цилиндрической оболочки необходимо изучить при решении задачи № 3 (таблица 5) в соответствии с выданным вариантом.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 5 (см Отчет о практическом занятии №1, часть 1).

Пример решения задачи представлен в разделе 5.

Задача №3Определить напряжения в цилиндрической обечайке и днище сосуда для рабочих условий и проверить прочность по третьей теории прочности для исходных данных, приведенных в таблице 5 (см Отчет о практическом занятии №1, часть 1)..

Таблица 5 - Исходные данные и решение задачи №3

Параметр	Вариант	Вариант	Вариант	Вариант	Вариант
Марка конструкционного материала
Расчетное давление для рабочих условий, Рtрас, МПа
Диаметрвнутренний колонного аппарата, DВ, мм
Исполнительная толщина стенки, Sисп(ГОСТ), мм
Радиус срединной поверхности, rс.п., мм
Допускаемое напряжение при расчетной температуре, [s]t, МПа
Меридиональное напряжение в стенке цилиндрической обечайке, sm, МПа
Кольцевое (окружное, тангенциальное) напряжение в стенке цилиндрической обечайке, st, МПа
Максимальное меридиональное напряжение в днище, МПа
Максимальное окружное напряжение в днище, МПа
Радиальное напряжение, sR, МПа
Эквивалентное напряжение, условие прочности (по 3-й теории прочности), sэкв, МПа
Проверка прочности, sэкв ≤ [s]t
Вывод (сравнение напряжений для различных исходных данных)

Примеры решения задач

Задача №1: Определить значения коэффициента прочности сварного шва.

Исходные данные и результаты определения коэффициента прочности сварного шва приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Исходные данные и результаты определения коэффициента прочности сварного шва

Параметр	Номер варианта
Вариант	Вариант	Вариант	Вариант	Вариант
Марка конструкционного материала	Сталь 20	Ст3пс2	15Х5М+10Х17Н13М3Т	10Х17Н13М3Т	15Х5М
Температура расчетная стенки для рабочих условий, t tрас ,o С
Расчетное давление для рабочих условий, Р t рас МПа	0,12	2,0	5,0	5,0	0,12
Рабочая среда в аппарате	Деасфальтизат	Газойль бакинской нефти	Бензин	Бензин	Ацетон
Пожаро- или взрывоопасная среда (приложение А)	ЛВЖ	ВВ	ЛВЖ	ЛВЖ	ЛВЖ
Класс опасности для человека (приложение А)
Группа аппарата
Объем контроля сварных швов, %
Высота колонного аппарата, Н, м	16,5	28,0	46,0	46,0	58,0
Диаметр внутренний колонного аппарата, D, мм
Категория аппарата		-	-	-	-
Поставляется целиком или частями	Целиком	Частями	Частями	Частями	Частями
Вид поставки ( по ж. дор, автомоб. тр-т, водн. тр-т)	По железной дороге	Водным и автомобильным транспортом	Автомобильным транспортом	Автомобильным транспортом	Автомобильным транспортом
Вид сварки (ручная, автоматическая или полуавтоматическая)	Автоматическая	Ручная	Ручная	Ручная	Ручная
Способ выполнения сварного шва (стыковой или…..)	Стыковой с двусторонним сплошным проваром	Стыковой с двусторонним сплошным проваром	Стыковой с двусторонним сплошным проваром	Стыковой с двусторонним проваром	Стыковой с двусторонним проваром
Коэффициент прочности сварного шва, φ		0,9

Задача № 2Определить:

- толщину стенки цилиндрическойобечайки и днища;

- допускаемое давлениедля цилиндрическойобечайки и днища и проверить прочность стенки корпуса по третьей теории прочности.

Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице 7.

Таблица 7 – Исходные данные и результаты решения задачи № 2 (вставить исходные данные из практического занятия №1 и задачи №2 данного практического занятия)

Марка конструкционного материала	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
Сталь20	Ст3пс2	15Х5М+10Х17Н13М3Т	10Х17Н13М3Т	15Х5М
Температура расчетная стенки для рабочих условий, t в рас ,о С
Расчетное давление для рабочих условий, Рtрас,МПа	0,12	2,0	5,0	5,0	0,12
Расчетное давление для условий испытаний, Рирас, МПа	0,35	2,75	12,04	9,53	1,35
Диаметр внутренний колонного аппарата, D, мм
Коэффициент прочности сварного шва, φ		0,9
Допускаемое напряжение при расчетной температуре, [σ]tкор, МПа	102,9
Допускаемое напряжение для условий испытаний при расчетной температуре, [σ]икор, МПа
Цилиндрическая обечайка
Расчетная толщина стенки цилиндрической обечайки, мм	0,354*2400/2*1*147-0,354=2,89	2,75*5000/2*0,9*140-2,75=55,2	12,0*3000/2*1*146-12=129,1	9,5*3000/2*1*184-9,5=79,8	1,35*2800/2*1*146-1,35=13,01
Примечание: показаны расчеты только для условия, по которому получились максимальные значения толщины стенки
Сумма прибавок к расчетной толщине, Сц, мм	2+0,4+0=2,4	2+0+0=2	2+0+0=2	2+0+0=2	2+0+0=2
Исполнительная толщина стенки цилиндрической обечайки (по ГОСТу, приложение В), Sисп, мм Sисп(ГОСТ) =Sц ≥ S црас + Сц	2,89+2,4=5,29 ГОСТ 6	55,2+2=57,2 ГОСТ 60	129,1+2=131,1 ГОСТ 140	79,8+2=81,8 ГОСТ 85	13,01 +2=15,01 ГОСТ 16
Проверка условия применения расчетных формул (условие тонкостенности)	6-2,4/2400=0,0015<0,1	60-2/5000=0,0116<0,1	140-2/3000=0,046<0,1	85-2/3000=0,028<0,1	16-2/2800=0,005<0,1
Допускаемое давление, МПа	2*1*102.9(6-2,4)/2400+(6-2,4)=0,31	2*0,9*140(60-2)/5000+(60-2)=2,9	2*1*79(140-2)/3000+(140-2)=6,9	2*1*127(85-2)/3000+(85-2)=6,4	2*1*28(16-2)/2800+(16-2)=0,3
Проверка условия прочности Ррасt ≤ [Р]t	0,12<0,31	2,0<2,9	5,0<6,9	5,0<6,4	0,12<0,16
Вывод(выполняется или нет условие прочности. Если выполняется, то определить, насколько полно исчерпана несущая способность. Если не выполняется, указать, что необходимо предпринять)	Условие прочности выполняется. Несущая способность исчерпана на 86%	Условие прочности выполняется. Несущая способность исчерпана на 97%	Условие прочности выполняется. Несущая способность исчерпана на 92%	Условие прочности выполняется. Несущая способность исчерпана на 97%	Условие прочности выполняется. Несущая способность исчерпана на 81%
Днище
Тип днища	Эллиптическое	Полусферическое	Эллиптическое	Эллиптическое	Эллиптическое
Расчетная толщина стенки днища, мм , где R=Dв, для эллиптического днища; R=Dв /2 – для полусферического днища	0,354*2400/2*1*147-0,5*0,354=2,89	2,75*2500/2*0,9*140-0,5*2,75=27,5	12,0*3000/2*1*146-0,5*12=126,35	9,5*3000/2*1*184-0,5*9,5=78,74	1,35*2800/2*1*146-0,5*1,35=12,98
Примечание: показаны расчеты только для условия, по которому получились максимальные значения толщины стенки
Сумма прибавок к расчетной толщине, Сдн, мм	2+0,4+0,15*2,89=2,83	2+0,4+0,15*27,5=6,5	2+0,4+0,15*126,35=21,4	2+0,4+0,15*78,74=14,2	2+0,4+0,15*13,01=4,34
Исполнительная толщина стенки днища (по ГОСТу, приложение В), Sдн, мм Sдн ≥ Sдн рас + Сдн	2,89+2,83=5,73 ГОСТ 8	27,5+6,5=33,96 ГОСТ 48	126,35+21,4=147,7 ГОСТ 150	78,74+14,2=92,94 ГОСТ 95	12,98+4,34=17,32 ГОСТ 18
Проверка условия применения расчетных формул (условие тонкостенности)	0,002<8-2,8/2400=0,0021<0,1	0,002<48-6,5/5000=0,008<0,1	0,002<150-21,4/3000=0,042<0,1	0,002<95-14,2/3000=0,027<0,1	0,002<18-4,3/2800=0,005<0,1
Допускаемое давление, МПа	2*1*102.9(8-2,8)/2400+(8-2,8)=0,44	2*0,9*140(48-6,5)/5000+(48-6,5)=2,08	2*1*79(150-21,4)/3000+(150-21,4)=6,63	2*1*127(95-14,2)/3000+(95-14,2)=6,75	2*1*28(18-4,34)/2800+(18-4,34)=0,27
Условие прочности Ррасt ≤ [Р]t	0,12<0,44	2,0<2,08	5,0<6,63	5,<6,75	0,12<0,27
Вывод(выполняется или нет условие прочности. Если выполняется, то определить, насколько полно исчерпана несущая способность. Если не выполняется, указать, что необходимо предпринять)	Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 99%	Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 97%	Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 96%	Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 95%	Условия прочности выполняются Несущая способность исчерпана на 92%
Определение стоимости корпуса аппарата
Объем материала цилиндрической обечайки, м3 , м3	3,14(2,406^2-2,4^2)/4*(14,5-0,5*2,4)=0,6	3,14(5,06^2-5^2)/4*24=20,5	3,14(3,14^2-3^2)/4*(0,5*43)=57,2	3,14(3,085^2-3^2)/4*(0,5*43)=34,2	3,14(2,816^2-2,8^2)/4*(0,5*56)=7,7
Масса цилиндрической обечайки,mц, кг mц=Vц∙ρме, (ρме=7850кг/м3)	0,6*7850=4732,6	20,5*7850=160893,9	57,2*7850=449681,56	34,2*7850=268238,74	7,7*7850=60637,96
Масса днища, mдн кг	284,7	14931,8	9141,96		877,3
Масса корпуса КА, mкор, кг	5017,3	175825,7	458823,5	273825,75	62515,3
Стоимость тонны стали, Сст, руб
Стоимость корпуса аппарата, Скор, руб Сапп= Сст∙mкор	182 388,48 ₽	6 391 616,40 ₽	16 679 152,72 ₽	9 954 113,78 ₽	5 382 587,16 ₽
Вывод об оптимальности конструирования корпуса колонного аппарата	Пример выводов: В качестве критерия оптимальности в задаче рассматривается стоимость аппарата. Анализ данных приведенных в таблице 3 показывает, что: 1. Стоимость во много зависит от толщины стенки и конструкционного материала 2. При этом толщина стенки определяется давлением, диаметром и расчетной температурой, которая влияет на «S» введением в формулу допускаемого напряжения 3. Анализ показывает, что, например, для вариантов №1 и №2 для которых стоимость 1 тонны стали примерно одинакова, стоимость корпуса отличается в 29 раза. Это объясняется разными толщинами (4мм и 40 мм) которые определяют массу и объем (отличие в 30 раз) 4. Стоимость корпуса, выполненного из биметалла по сравнению с корпусом, изготовленным из коррозионностойкой стали такой же марки, как и защитный (плакирующий) слой, при прочих равных условиях (варианты №3 и №4) получилась примерно в 1,7 раз меньше.

Задача №3Определить напряжения в цилиндрической обечайке и днище сосуда для рабочих условий и проверить прочность по третьей теории прочности.

Исходные данные и решение задачи приведены в таблице 8.

Таблица 8 - Исходные данные и решение задачи №3

Марка конструкционного материала	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
Сталь20	Ст3пс2	15Х5М+10Х17Н13М3Т	10Х17Н13М3Т	15Х5М
Расчетное давление для рабочих условий, Рtрас,МПа	0,12	2,0	5,0	5,0	0,12
Диаметрвнутренний колонного аппарата, D, мм
Исполнительная толщина стенки, Sисп, мм
Радиус срединной поверхности, rс.п., мм	2400/2+4/2=1202	5000/2+40/20=2520	3000/2+110/2=1555	3000/2+65/2=1532,5	2800/2+10/2=1405
Допускаемое напряжение при расчетной температуре, [s]t, МПа	102,9				63,2
Меридиональное напряжение в стенке цилиндрической обечайке, sm, МПа	0,12*1202/2*4=17,8	0,2*2520/2*40=63,4	0,5*1555/2*110=35,6	0,5*1532,5/2*65=59,3	0,12*1405/2*10=8,6
Кольцевое (окружное, тангенциальное) напряжение в стенке цилиндрической обечайке, st, МПа	0,12*1202/4=35,6	2*2520/40=126,8	5*1555/110=71,1	5*1532,5/65=118,6	0,12*1405/10=17,3
Максимальное меридиональное напряжение в днище, МПа	-	-	-	-	-
Максимальное окружное напряжение в днище, МПа	-	-	-	-	-
Радиальное напряжение, sR, МПа
Эквивалентное напряжение, условие прочности (по третьей теории прочности), sэкв, МПа
Проверка прочности, sэкв ≤ [s]t
Вывод (сравнение напряжений для различных исходных данных)	В выводах необходимо: - сравнить меридиональные и кольцевые напряжения для каждого типа оболочки (как они соотносятся друг с другом); указать, какие напряжения максимальны и где они действуют (в каких поперечных сечениях); - сравнить максимальные напряжения, действующие в оболочках разного типа, друг с другом и определить, какие оболочки (при прочих равных условиях) наиболее опасны. - перечислить факторы, которые влияют на величину напряжений в тонких оболочках.

Контрольные вопросы

1. Что означает коэффициент прочности сварного шва, какие значения он может иметь и для чего вводится?
2. От каких факторов зависит коэффициент прочности сварного шва?
3. На сколько групп делятся сосуды и аппараты?
4. От каких параметров зависит группа аппарата?
5. Как влияет группа аппарата на значение коэффициента прочности сварного шва?
6. От чего зависит вид и тип сварного шва?
7. Как вид и тип сварного шва влияет на коэффициент прочности сварного шва?
8. Почему сосуды и аппараты делятся на тонкостенные и толстостенные? Условие тонкостенности?
9. Какие нагрузки могут действовать на сосуды и аппараты? В чем заключается цель расчета в каждом из этих случаев ( Расчет на прочность? На устойчивость? и т.д.).
10. Какая оболочка называется оболочкой вращения?
11. Какая оболочка называется осесимметричной?
12. Какие радиусы кривизны применяются при расчете оболочек вращения, чему они равны для оболочек разной формы?
13. Показать на рисунке и дать определения срединной поверхности, меридиана, параллельного круга, полюса, экватора.
14. Какие внутренние силовые факторы возникают в стенках тонких сосудов под воздействием внутреннего равномерного давления?
15. Какое напряженное состояние характерно для тонких оболочек?
16. Почему теория расчета аппаратов под действием внутреннего давления называется безмоментной? Какова обычно цель расчета по данной теории? Какие участки сосудов и аппаратов рассчитываются по данной теории?
17. Какие внутренние силовые факторы и напряжения возникают в тонкостенных оболочках вращения под действием внутреннего давления?
18. Как соотносятся между собой напряжения между собой и в оболочках различной формы?
19. Как указанные в вопросе 11 факторы отражаются на конструировании и области применения каждого типа оболочек?
20. По каким формулам определяется расчетная толщина стенки тонких оболочек вращения?
21. Как определяется исполнительная толщина стенки тонкой оболочки?
22. Что такое – сумма прибавок?
23. Чем отличаются формулы для расчета толщины стенки тонкостенных аппаратов под действием внутреннего давления для различных осесимметричных оболочек? Какие выводы можно сделать исходя из данного сравнения?
24. В чем заключается условие прочности тонких оболочек, находящихся под воздействием внутреннего давления?