Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающих моментов

7.83 Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту (рисунок 7.7) следует производить, используя условия:

для элементов с ненапрягаемой арматурой

M ≤ RsAszs + ΣRsAswzsw + ΣRsAsizsi;

(7.71)

для элементов с напрягаемой арматурой при наличии ненапрягаемых хомутов

M ≤ RpApzp + ΣRpApwzpw + ΣRsAswzswΣRpApizpi,

(7.72)

где М - момент относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны наклонного сечения, от расчетных нагрузок, расположенных по одну сторону от сжатого конца сечения;

z_sw, z_s, z_si, z_pw, z_p, z_pi - расстояния от усилий в ненапрягаемой и напрягаемой арматуре до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона в сечении, для которого определяется момент; остальные обозначения приведены в 7.78.

Продольная арматура стенок в расчете не учитывается.

Положение невыгоднейшего наклонного сечения следует определять путем сравнительных расчетов, проводимых, как правило, в местах обрыва или отгибов арматуры и в местах резкого изменения сечения.

7.84 Для наклонных сечений, пересекающих растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образования нормальных трещин от нормативной нагрузки (при σ_bt < R_bt), расчет на действие момента допускается не производить.

7.85 При расчете по прочности на действие момента напрягаемую поперечную арматуру, не имеющую сцепления с бетоном, следует учитывать так же, как и при расчете на поперечную силу по 7.78.

а - с ненапрягаемой арматурой; б - с напрягаемой арматурой

Рисунок 7.7 - Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси железобетонного элемента, при расчете его по прочности на действие изгибающего момента

Расчет стыков на сдвиг

7.86 Клееные или бетонируемые стыки (плоские или с уступом) в изгибаемых составных по длине конструкциях следует рассчитывать на прочность по сдвигу по формуле

Q < 0,45msh Nα,

(7.73)

где Q - максимальное сдвигающее усилие от внешних нагрузок и предварительного напряжения в наклонной арматуре, взятых с коэффициентами надежности, соответствующими расчетам по первой группе предельных состояний;

0,45 - расчетное значение коэффициента трения бетона по бетону;

m_sh - коэффициент условий работы стыкового шва при сдвиге, определяемый для разных видов стыков по 7.87;

N_α - усилие, воспринимаемое площадью рабочего сечения стыка, соответствующей сжатой части эпюры нормальных напряжений.

При этом коэффициенты надежности к усилиям, возникающим в напрягаемой арматуре (вместо указанных в 6.5 и таблице 6.4), принимаются равными:

γ_f = 1 ± 0,1 - при числе напрягаемых пучков (стержней) n ≤ 10;

- при n > 10.

В рабочее сечение стыка входит сечение стенки (ребра) и продолжение ее в верхней и нижней плитах.

При условии пересечения стыка в пределах стенки наклонными пучками, расположенными в закрытых заинъецированных каналах, в рабочее сечение стыка могут включаться также прилегающие к стенке участки вутов и плиты протяженностью с каждой стороны не более двух толщин плиты (без вутов) или стенки, если она тоньше плиты.

При учете совместной работы на сдвиг клееного стыка и жестких элементов (уступов, шпонок и т.п.), воспринимающих поперечную силу, несущую способность жестких элементов следует принимать с коэффициентом сочетания, равным 0,7. При этом усилие, воспринимаемое жестким элементом, не должно превышать половины величины поперечной силы, действующей на стык.

7.87 Коэффициенты условий работы m_sh в формуле (7.73) следует принимать равными:

для клееного плотного тонкого стыка с отвержденным клеем - 1,2;

для бетонируемого стыка без выпусков арматуры - 1,0;

для клееного стыка с неотвержденным клеем с гладкой поверхностью торцов блоков - 0,25;

то же, с рифленой поверхностью торцов блоков - 0,45.

7.88 В стыках составных по длине пролетных строений не допускаются растягивающие напряжения от расчетных постоянных нагрузок, учитываемых при выполнении расчетов по первой группе предельных состояний.

Расчет на местное сжатие (смятие)

7.89 При расчете на местное сжатие (смятие) элементов без косвенного армирования должно удовлетворяться условие

N < φloc Rb,loc Aloc,

(7.74)

где N - продольная сжимающая сила от местной нагрузки;

φ_loc - коэффициент, принимаемый равным: при равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия - 1,00, при неравномерном распределении - 0,75;

A_loc - площадь смятия;

R_b,loc - расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формулам:

Rb,loc = 13,5φloc1 Rbt;	(7.75)
	(7.76)

В формулах (7.75) и (7.76):

R_bt - расчетное сопротивление бетона растяжению для бетонных конструкций;

А_d - расчетная площадь, симметричная по отношению к площади смятия в соответствии со схемами, приведенными на рисунке 7.8.

7.90 При расчете на местное сжатие (смятие) элементов с косвенным армированием в виде сварных поперечных сеток должно удовлетворяться условие

N ≤ Rb,red Aloc,

(7.77)

где A_loc - площадь смятия;

R_b,red - приведенная прочность бетона осевому сжатию, определяемая по формуле

Rb,red = Rb φloc,b + φ μ Rs φloc,s.

(7.78)

В формуле (7.78):

R_b, R_s - в МПа;

(7.79)

φ, μ - соответственно коэффициент эффективности косвенного армирования и коэффициент армирования сечения сетками или спиралями согласно 7.72 [формулы (7.47), (7.48) и (7.51)];

A_ef - площадь бетона, заключенного внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, при этом должно удовлетворяться условие А_lос < A_ef ≤ A_d;

A_d - расчетная площадь, симметричная по отношению к площади смятия А_lос и принимаемая не более указанной на рисунке 7.8.

Остальные обозначения следует принимать согласно требованиям 7.89.

Бетон конструкции в зоне передачи на него сосредоточенных усилий (рисунок 7.8) должен быть рассчитан на местное сжатие (смятие), а также по трещиностойкости с учетом местных растягивающих напряжений согласно указаниям 7.111.

Рисунок 7.8 - Схемы расположения расчетных площадей Аd в зависимости от положения площадей смятия Аloc.

Расчет на выносливость

7.91 Расчету на выносливость подлежат элементы железнодорожных мостов, мостов под пути метрополитена, совмещенных мостов и плиты проезжей части автодорожных и городских мостов; при толщине засыпки менее 1 м - ригели рам и перекрытия прямоугольных железобетонных труб, включая места их сопряжения со стенками.

На выносливость не рассчитывают:

бетонные опоры;

фундаменты всех видов;

звенья круглых труб;

прямоугольные трубы и их перекрытия при толщине засыпки 1 м и более;

стенки балок пролетных строений;

бетон растянутой зоны;

арматуру, работающую только на сжатие;

железобетонные опоры, в которых коэффициенты асимметрии цикла напряжений превышают в бетоне 0,6, в арматуре - 0,7.

Если при расчете на выносливость железобетонных опор и перекрытий труб напряжения в арматуре не превышают 75 % установленных расчетных сопротивлений (с учетом коэффициентов условий работы по 7.26 и 7.39), то дополнительные ограничения по классам арматуры и маркам стали, указанные в 7.33 для арматуры, рассчитываемой на выносливость при средней температуре наружного воздуха наиболее холодной пятидневки ниже минус 40°С, могут не выполняться.

7.92 Расчет на выносливость элементов (или их частей) предварительно напряженных железобетонных конструкций, отнесенных к категориям требований по трещиностойкости 2а или 2б по 7.95, по сечениям, нормальным к продольной оси, следует производить по приведенным ниже формулам, подставляя абсолютные значения напряжений и принимая сечения элементов без трещин:

а) при расчете арматуры растянутой зоны:

σp,max = (σp1 – σel,c) + σpg + σpv ≤ map1Rp;	(7.80)
σp,min = (σp1 - σel,c) + σpg;	(7.81)

б) при расчете бетона сжатой зоны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов:

σbc,max = σpc1 + σpcg + σpcv ≤ mb1Rb;	(7.82)
σpc,min = σpc1 + σpcg	(7.83)

(знак напряжений при расчете статически неопределимых конструкций может изменяться на противоположный).

В формулах (7.80) - (7.83):

σ_p,max, σ_p,min - напряжения в напрягаемой арматуре соответственно максимальные и минимальные;

σ_p1 - установившиеся (за вычетом потерь) предварительные напряжения в напрягаемой арматуре растянутой зоны;

σ_el,c - снижение напряжения в напрягаемой арматуре растянутой зоны от упругого обжатия бетона согласно 7.93;

σ_pg = n₁σ_btg - напряжения в арматуре от постоянной нагрузки;

σ_pv = n₁σ_btv - напряжения в арматуре от временной нагрузки,

где n₁ - отношение модулей упругости согласно 7.48;

m_ар1 - коэффициент условий работы арматуры, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки согласно 7.39;

R_p - расчетное сопротивление напрягаемой арматуры согласно 7.37;

σ_pc,max, σ_pc,min - сжимающие напряжения в бетоне соответственно максимальные и минимальные;

σ_bс1 - установившиеся (за вычетом потерь) предварительные напряжения в бетоне сжатой зоны;

σ_btg, σ_bcv - напряжения в бетоне от постоянной нагрузки соответственно растянутой и сжатой зон;

σ_btv, σ_bcg - напряжения в бетоне от временной нагрузки соответственно растянутой и сжатой зон;

m_b1 - коэффициент условий работы бетона, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки согласно 7.26;

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию согласно 7.24.

Примечание - При расчете как на выносливость, так и на трещиностойкость, при определении напряжений в бетоне с учетом приведенного сечения в формулах напряжения в арматуре, напрягаемой на упоры, принимают без их снижения от упругого обжатия бетона (при условии, если при расчете всю арматуру, имеющую сцепление с бетоном, включают в приведенные характеристики сечения).

7.93 Напряжения в напрягаемой арматуре следует вычислять с учетом снижения от упругого обжатия бетона σ_el,с, которое при одновременном обжатии бетона всей напрягаемой на упоры арматурой необходимо определять по формуле

σel,c = n1 σbp.

(7.84)

При натяжении арматуры на бетон в несколько этапов снижение предварительного напряжения в арматуре, натянутой ранее, следует определять по формуле

σel,с = n1Δσbm1.

(7.85)

В формулах (7.84) и (7.85):

n₁ - отношение модулей упругости согласно 7.48;

σ_bp - предварительное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, вызываемое обжатием сечения всей арматуры;

Δσ_b:- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, вызываемое натяжением одного пучка или стержня с учетом потерь, соответствующих данной стадии работы;

m₁ - число одинаковых пучков (стержней), натянутых после того пучка (стержня), для которого определяют потери напряжения.

7.94 Расчет на выносливость элементов железобетонных конструкций с ненапрягаемой арматурой производится по формулам сопротивления материалов без учета работы бетона растянутой зоны. Этот расчет допускается производить по формулам, указанным в таблице 7.23.

Таблица 7.23

Характер работы элемента	Расчетные формулы
Изгиб в одной из главных плоскостей:
проверка по бетону		(7.86)
проверка по арматуре		(7.87)
Осевое сжатие в бетоне		(7.88)
Внецентренное сжатие:
проверка по бетону	σb ≤ mb1Rb	(7.89)
проверка по арматуре	σs ≤ mas1Rs	(7.90)

Формулы таблицы 7.23 могут использоваться для определения по их левым частям значений σ_min и σ_max при вычислении коэффициентов ρ, приведенных в таблицах 7.9, 7.17 и 7.18.

При расчете по формуле (7.90) следует учитывать также указания 7.91 по расчету на выносливость преимущественно сжатой арматуры при знакопеременных напряжениях.

Аналогичным образом следует выполнять расчет внецентренно растянутых элементов. При расчете центрально растянутых элементов все растягивающее усилие передается на арматуру.

Кроме расчета на выносливость сечения должны быть рассчитаны по прочности.

В формулах (7.86) - (7.90):

М, N - момент и нормальная сила;

I_red - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси без учета растянутой зоны бетона с введением отношения n' к площади всей арматуры согласно 7.48;

х' - высота сжатой зоны бетона, определяемая по формулам расчета упругого тела;

m_b1, m_as1 - коэффициенты, учитывающие асимметрию цикла напряжений в бетоне и в ненапрягаемой арматуре (с учетом сварных соединений) согласно 7.26 и 7.39, вводимые к расчетным сопротивлениям соответственно бетона R_b и арматуры R_s;

а_u, а'_и - расстояние от наружной соответственно растянутой и сжатой (или менее растянутой) грани до оси ближайшего ряда арматуры;

A_red - площадь приведенного поперечного сечения элемента с введением отношения n' согласно 7.48 к площади поперечного сечения всей арматуры.