B) Задача про призначення.
| робочі\роботи | ||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.
| Складові | Норми витрат(т/т) | Об”єм запасів(т) | |
| Індійський чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинський чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарський чай | 0,3 | 0,2 | |
| Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн) |
Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
3x2+6y2=3
5x+7y=2
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 23.
a) Транспортна задача.
b) Задача про призначення.
| робочі\роботи | |||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фабрика виробляє два основні типи товару. Виробу типу 1 потрібно 3 одиниці сировини А і одиниці сировини В. Він приносить прибуток № одиниці. Виробу типу 2 потрібно 4 одиниці сировини А і 3 одиниці сировини В. Він приносить прибуток у 2 одиниці. Знайти план виробництва, якщо доступні усього 20 одиниць сировини А і 10 одиниць сировини В.
Як зміниться оптимальний план виробництва, якщо стане доступною ще одиниця сировини А, а потім ще й одиниця сировини В?
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
4x2+7y2=3
2x+9y=3
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 24.
a) Транспортна задача.
B) Задача про призначення.
| робочі\роботи | ||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.
| Складові | Норми витрат(т/т) | Об”єм запасів(т) | |
| Індійський чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинський чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарський чай | 0,3 | 0,2 | |
| Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн) |
Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
4x2+7y2=3
2x+9y=3
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 25.
a) Транспортна задача.
B) Задача про призначення.
| робочі\роботи | |||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.Завод випускає вироби чотирьох моделей – А, Б, В і Г. Усі вироби мають необмежений збут і підприємство само має можливість планувати асортимент і величину випуска. Здержуючим фактором є три групи устаткування, плановий фонд роботи яких задано і не може бути перевищено. Відомі норми часу на обробку кожного виду виробів на устаткуванні кожної групи, а також величину прибутку, одержаної за одиницю окремих виробів
| Групи устаткування | Час у хвилинах на одиницю виробу | Місячний фонд часу (хвилин) | |||
| А | Б | В | Г | ||
| Токарна | |||||
| Фрезерна | |||||
| Сверлильна | |||||
| Прибуток за одиницю виробу(гр.) | 0,4 | 0,2 | 0,5 | 0,8 |
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
5x2+6y2=3
3x+2y=2
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 26.
a) Транспортна задача.
b) Задача про призначення.
| робочі\роботи | ||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фабрика виробляє два основні типи товару. Виробу типу 1 потрібно 3 одиниці сировини А і одиниці сировини В. Він приносить прибуток № одиниці. Виробу типу 2 потрібно 4 одиниці сировини А і 3 одиниці сировини В. Він приносить прибуток у 2 одиниці. Знайти план виробництва, якщо доступні усього 20 одиниць сировини А і 10 одиниць сировини В.
Як зміниться оптимальний план виробництва, якщо стане доступною ще одиниця сировини А, а потім ще й одиниця сировини В?
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
4x2+7y2=3
2x+9y=3
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 27.
a) Транспортна задача.
b) Задача про призначення.
| робочі\роботи | |||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.
| Складові | Норми витрат(т/т) | Об”єм запасів(т) | |
| Індійський чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинський чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарський чай | 0,3 | 0,2 | |
| Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн) |
Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
3x2+6y2=3
5x+7y=2
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 28.
a) Транспортна задача.
b) Задача про призначення.
| робочі\роботи | |||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.Завод випускає вироби чотирьох моделей – А, Б, В і Г. Усі вироби мають необмежений збут і підприємство само має можливість планувати асортимент і величину випуска. Здержуючим фактором є три групи устаткування, плановий фонд роботи яких задано і не може бути перевищено. Відомі норми часу на обробку кожного виду виробів на устаткуванні кожної групи, а також величину прибутку, одержаної за одиницю окремих виробів
| Групи устаткування | Час у хвилинах на одиницю виробу | Місячний фонд часу (хвилин) | |||
| А | Б | В | Г | ||
| Токарна | |||||
| Фрезерна | |||||
| Сверлильна | |||||
| Прибуток за одиницю виробу(гр.) | 0,4 | 0,2 | 0,5 | 0,8 |
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
5x2+6y2=3
3x+2y=2
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 29.
a) Транспортна задача.
b) Задача про призначення.
| робочі\роботи | ||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Завод випускає вироби трьох моделей (R,S,T). Для їх виготовлення використовують два види ресурсів (А і В), запаси яких складають 4000 і 6000 одиниць. Витрати ресурсів на один виріб кожної моделі наведені у таблиці:
| Ресурс | Витрати ресурсу на один виріб даної моделі | ||
| R | S | T | |
| A | |||
| B |
Трудомісткість виготовлення виробу моделі R удвічі більша, ніж виробу моделі S, і у 3 рази більше ніж виробу моделі T. Кількість робітників заводу дозволяє випускати 1500 виробів моделі R. Аналізумов збуту показав, що мінімальний попит на продукцію заводу складає 200, 200 і 150 виробів моделей R, S і T, відповідно. Але співвідношення випуску виробів моделей R, S і T повинно дорівнювати 3:2:5. Питомий прибуток від реалізації виробів моделей R, S і T складає 30, 20 і 50 гривен, відповідно. Визначити випуск виробів, який максимізує прибуток.
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
3x2+6y2=3
5x+7y=2
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Варіант 30.
a) Транспортна задача.
b) Задача про призначення.
| робочі\роботи | ||||
с) Лінійна оптимізаційна задача.
Фабрика випускає чай сорту А і В, змішуючи для цього три складові: індійський, грузинський та краснодарські чаї. У таблиці наведені норми витрат складових, об”єми витрат цих складови та прибуток від реалізації 1 тони чаю сорту А і В.
| Складові | Норми витрат(т/т) | Об”єм запасів(т) | |
| Індійський чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинський чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарський чай | 0,3 | 0,2 | |
| Прибуток від реалізації 1 тонни продукції (грн) |
Потрібно скласти план виробництва чаю сортів А і В з метою максимізації сумарного прибутку.
d) Система нелінійних рівнянь.Знайти всі розв”язки системи нелінійних рівнянь.
4x2+7y2=3
2x+9y=3
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
| Тиждень | ||||||||
| Кількість машин |
Запитання для самоперевірки.
1. Яке призначення засобу Подбор параметра?
2. Яке призначення надбудови Поиск решения? Яка технологія виконання цієї операції?
3. Де на Вашу думку рівняння регресії дасть кращий прогноз: на короткій чи довгій послідовності даних?
4. У якому випадку система нелінійних рівнянь матиме лише один розв’язок?
[1] Дану задачу взято з книги: Л.Д. Терехов, А.Д. Шарапов, А.С. Бернштейн, С.П. Сиднев. Математические методы и модели в планировании. – Киев : Вища школа, 1981. –с.272
[2] Gale D., The Theory of Linear Economic Models, New York, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1960. (російський переклад: Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. Москва, ИИЛ, 1963)
[3] У вищевказаній книзі написано так: “Обозначив через δ избыток, определяемый как разность ∑σі - ∑δј, введем (n+1)-й рынок, именуемый далее свалкой, ёмкость которого равна δ. Пусть стоимость доставки с любого завода на свалку равна 0”