Моделювання за допомогою мереж Петрі

Мережі Петрі були розроблені і використовуються в основному для моделювання. З їхньою допомогою можуть бути промодельовані багато систем, особливо системи з незалежними компонентами, наприклад апаратне і програмне забезпечення ЕОМ, фізичні системи, соціальні і ін. Мережі Петрі застосовуються для моделювання виникнення різних подій у системі. Зокрема, мережі Петрі можуть моделювати потік інформації або інші ресурси системи.

У цьому розділі ми приведемо приклади систем, що моделюються за допомогою мереж Петрі. Ці приклади нададуть уявлення про великий клас систем, які можна моделювати мережами Петрі, про метод, що використовується, моделювання і про властивості, якими повинні володіти системи, що моделюються.

Просте подання системи мережею Петрі засновано на двох основних поняттях: подіях і умовах. Події — це дії, що мають місце в системі. Виникненням подій управляє стан системи. Стан системи може бути описано множиною умов. Умова — є предикат або логічний опис стану системи. Умова може приймати або значення «істина», або значення «неправда».

Тому що події є діями, то вони можуть відбуватися. Для того щоб подія відбулася, необхідне виконання відповідних умов. Ці умови називаються передумовами події. Виникнення події може викликати порушення передумов і може привести до виконання інших умов, післяумов.

Як приклад розглянемо задачу моделювання простого автомата-продавця. Автомат-продавець перебуває в стані очікування доти, поки не з'явиться замовлення, що він виконує і посилає на доставку. Умовами для такої системи є: а) автомат-продавець чекає; б) замовлення прибув і чекає; в) автомат-продавець виконує замовлення; г) замовлення виконане. Подіями будуть: 1. Замовлення надійшло. 2. Автомат-продавець починає виконання замовлення. 3. Автомат-продавець закінчує виконання замовлення. 4. Замовлення посилає на доставку. Передумови події 2 (автомат-продавець починає виконання замовлення) очевидний: (а) автомат-продавець чекає; (б) замовлення прибув і чекає. Післяумова для події 2: (в) автомат-продавець виконує замовлення. Аналогічно ми можемо визначити передумови і післяумови для інших подій і скласти наступну таблицю подій і їх перед- і післяумов:

Таблиця 1

Таблиця передумов і післяумов для мережі "простий автомат-продавець"

Подія	Передумови	Післяумови
	Немає а,б в г	б в г, а немає

Таке подання системи легко моделювати мережею Петрі. У мережі Петрі умови моделюються позиціями, події — переходами. При цьому входи переходу є передумовами відповідної події; виходи — післяумовами. Виникнення події рівносильне запуску відповідного переходу. Виконання умови представляється фішкою в позиції, що відповідає цій умові. Запуск переходу видаляє розв'язні фішки, що представляють виконання передумов і утворить нові фішки, які представляють виконання післяумов.

Мережа Петрі на рис. 15 ілюструє модель наведеного вище автомата-продавця. Ми вказали кожному переходу і позиції відповідну подію і умову.

Рис. 15. Мережа Петрі для простого автомата-продавця

Можна моделювати і більш складну систему (рис. 16).

Рис. 16. Мережа Петрі для складного автомата-продавця

Система автомат-продавець складається із трьох різних автоматів М₁, М₂ і М₃ і двох операторів F₁ і F₂. Оператор F₁ впливає на автомати M₁ і М₂, а оператор F₂ — на М₁ і М₃. Замовлення вимагають двох стадій обробки. Спочатку вони повинні бути оброблені автоматом М₁ потім або автоматом М₂, або М₃. Ця більш складна система буде мати наступні умови:

а) замовлення прибуло і чекає обробки автоматом М₁;

б) замовлення оброблене автоматом M₁ і чекають обробки або автоматом М₂, або M₃;

в) замовлення виконане;

г) автомат M₁ незайнятий;

д) автомат М₂ незайнятий;

е) автомат М₃ незайнятий;

ж) оператор F₁ незайнятий;

з) оператор F₂ незайнятий;

и) автомат M₁ є під впливом оператора F₁;

к) автомат М₁ є під впливом оператора F₂;

л) автомат М₂ є під впливом оператора F₁;

м) автомат М₃ є під впливом оператора F₂.

При цьому можуть відбуватися наступні події:

1. Надходження замовлення.

2. Оператор F₁ починає виконання замовлення на автоматі M₁.

3. Оператор F₁ закінчив виконання замовлення на автоматі M₁.

4. Оператор F₂ починає виконання замовлення на автоматі М₁.

5. Оператор F₂ закінчив виконання замовлення на автоматі М₁.

6. Оператор F₁ починає виконання замовлення на М₂.

7. Оператор F₁ закінчив виконання замовлення на М₂.

8. Оператор F₂ починає виконання замовлення на М₃.

9. Оператор F₂ закінчив виконання замовлення на М₃.

10. Замовлення посилає на доставку.

Таблиця 2

Перед- і післяумови кожної події мережі "складний автомат"

Події	Передумови	Післяумови
	немає	а
	а, ж, м	и
	и	ж, м, б
	а, з, м	к
	к	б, з, м
	б, ж, д	л
	л	в, ж, д
	б, е, з	м
	м	в, е, з
	в	немає

Лабораторна робота № 1