Прогнозування обсягів перевезень

Розглядається пункт взаємодії автомобільного та залізничного транспорту. Автомобільний транспорт доставляє вантаж на пункт взаємодії, залізничний - вивозить. Із сторони автотранспорту для перевезень задіяні дві марки рухомого складу різної вантажопідйомності, але однакової кількості. Добовий вантажопотік складає Q тон тарно-штучних вантажів. Вантажопідйомність вагону – q_в= 64 тони, автомобілів - q_a1 та q_a2 тон. В одній подачі n_в = 4 вагони. Витрати часу на одну подачу-забір вагонів складають

t_пп= 0,4 години. Тривалість роботи залізничного транспорту та пункту взаємодії T= 24 години на добу, автомобільного Т_а =12 годин. Імовірність безвідмовної роботи вантажно-розвантажувальних механізмів – Р_м= 0,9, а ймовірність того, що немає потреби в розвантаженні вантажу на сюїад для виконання технологічних операцій - Р_с = 0,9. Обсяг сортування вантажу на складі складає – f = 10% вантажопотоку, що проходить через склад. Вартість простою автомобіля для q_a1- С_а1 = 1,2 у.о.,

для q_a2 - С_а2= 1,5 у.о., вагону – С_е= 0,6 у.о., вантажно-розвантажувального механізму – С_м= 4,0 у.о.. Вартість зберігання вантажу на складі - С_с= 0,1 у.о.. Вартість перевантаження за прямим варіантом – С_м= 0,6 у.о., через склад – С_пс = 1,1 у.о.. Переключення обслуговування з однієї транспортної одиниці на іншу пов’язано з додатковими витратами часу – t_д = 4 хвилин та коштів - С_д= 0,01 у.о.

При плануванні діяльності транспортних підприємств на перспективу необхідно оцінити майбутні обсяги перевезень. Для вирішення цієї задачі складають перелік факторів, які на думку фахівців впливають на обсяг перевезень. При цьому використовують метод експертних оцінок. З вибраного переліку факторів за допомогою кореляційного аналізу відбирають фактори, які мають найбільший вплив на обсяг перевезень. Потім за допомогою регресійнош аналізу встановлюють емпіричну залежність між відібраними факторами і обсягом перевезень. У подальшому, на її основі виконується прогноз обсягів перевезень.

Дані для виконання практичної роботи наведені в завданні (табл. 1.)

Таблиця 1

Таблиця до розрахунку коефіцієнта кореляції між обсягом перевезень і валовим суспільнім продуктом

Статистичні дані
N п/п	Рік	Обсяг перевезень, млн. т	Валовий суспільний продукт, млн . грн	Кількість населення, чол	Очікувана тривалість життя, роки
-	Tі	Yі	Xі	Xі	Xі
		1,8		43,1
		2,4		45,1
		2,6		46,0
		3,1		47,1
		3,9		47,1
		5,6		49,8
		6,1		51,0
		6,3		51,8
		6,0		51,9
		4,9		52,0

Однією з поширених простих форм кореляції є кореляція між двома змінними. Її визначення полягає у наступному:

1. Для кожної пари показників X і У визначають числову характеристику інтенсивності зв’язку - коефіцієнт кореляції.

Для вибірки невеликого розміру (п < 50) коефіцієнт кореляції визначають за залежністю:

, (1)

де: n - кількість значень, що розглядається;

Y_і - залежна змінна; X_і - незалежна змінна.

Для обчислення за формулою (1) розрахуємо три допоміжні таблиці

(за кількістю незалежних змінних).

Таблиця 2.1

Таблиця до розрахунку коефіцієнта кореляції між обсягом перевезень і валовим суспільнім продуктом

N	Yі	Xі	Yі Xі	Yі2	Xі2
	1,8		124,2	3,24
	2,4		194,4	5,76
	2,6		280,8	6,76
	3,1		356,5	9,61
	3,9		510,9	15,21
	5,6		1148,0	31,36
	6,1		1476,2	37,.21
	6,3		1663,2	39,69
	6,0		1464,0	36,00
	4,9		1033,9	24,01
Σn	42,7		8252,1	208,85

На основі даних таблиці 2.1.розрахуємо коефіцієнт кореляції :

(1.1)

Таблиця 2.2

Таблиця до розрахунку коефіцієнта кореляції між обсягом перевезень і кількістю населення

N	Yі	Xі	Yі Xі	Yі2	Xі2
	1,8	43,1	77,6	3,2	1857,6
	2,4	45,1	108,2	5,8	2034,0
	2,6	46,0	119,6	6,8	2116,0
	3,1	47,1	146,0	9,6	2218,4
	3,9	47,1	183,7	15,2	2218,4
	5,6	49,8	278,9	31,4	2480,0
	6,1	51,0	311,1	37,2	2601,0
	6,3	51,8	326,3	39,7	2683,2
	6,0	51,9	311,4	36,0	2693,6
	4,9	52,0	254,8	24,0	2704,0
Σn	42,7	484,9	2117,64	208,85	23606,3

На основі даних таблиці 2.2. розрахуємо коефіцієнт кореляції :

(1.2)

Таблиця 2.3

Таблиця до розрахунку коефіцієнта кореляції між обсягом перевезень і очікуваною тривалістю життя

N	Yі	Xі	Yі Xі	Yі2	Xі2
	1,8		147,6	3,2
	2,4		192,0	5,8
	2,6		195,0	6,8
	3,1		220,1	9,6
	3,9		269,1	15,2
	5,6		364,0	31.4
	6,1		359,9	37,2
	6,3		321,3	39,7
	6,0		258,0	36,0
	4,9		196,0	24,0
Σn	42,7			208,85

На основі даних таблиці 2.3. розрахуємо коефіцієнт кореляції :

(1.3)

Перевіримо гіпотезу про некорельованість величин, що розглядаються. Із цією метою розрахуємо значення:

ε (2)

ε ₁ =2.97 (2.1)

ε ₂ =2,85 (2.2)

ε ₃ =2,46 (2.3)

Значення εпорівнюють із табличними критичними значеннями θ, одержаними при різній надійності висновку (довірчій імовірності) ζ(табл. 3).

Таблиця 3

Критичні значення θ

ζ	n
0,90	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65
0,95	1,90	1,91	1,92	1,93	1,93	1,94	1,94	1,94	1,94	1,95	1,95	1,96
0,99	2,30	2,35	2,39	2,41	2,43	2,45	2,46	2,47	2,49	2,51	2,53	2,55

Якщо для розрахованого коефіцієнту кореляції r значення ε виявиться більшим за критичне θпри заданому ζ то з надійністю висновку ζнеобхідно відкинути гіпотезу про некорельованість величин, що розглядаються.

На основі проведених розрахунків робимо висновок, що найбільша залежність між обсягом перевезень і валовим суспільнім продуктом, інші показники – тривалість життя та кількість населення значного впливу на обсяги перевезень не мають.

Подальші розрахунки виконуємо для змінної з найбільшим значенням коефіцієнту кореляції. В данному випадку коефіцієнт кореляції r₁.

На основі гіпотези про лінійну залежність між незалежною і залежною змінною розраховуємо коефіцієнти емпіричного рівняння:

, (3)

, (4)

(5)

(6)

Для одержаної залежності (3) розраховують кореляційне відношення:

, (7)

, (8)

Для розрахунку формули (9) застосовуємо наступну таблицю:

N	Yі	Yi=f(Xі)	Xі	Yі - f(Xі)	(Yі - f(Xі))2
	1,8	1,81		-0,01	0,00
	2,4	2,05		0,35	0,12
	2,6	2,59		0,01	0,00
	3,1	2,73		0,37	0,14
	3,9	3,05		0,85	0,72
	5,6	4,53		1,07	1,14
	6,1	5,27		0,83	0,69
	6,3	5,71		0,59	0,35
	6,0	5,31		0,69	0,48
	4,9	4,65		0,25	0,06
Σn					3,70

, (9)

, (10)

Для прогнозування обсягів перевезень на перспективний період необхідно встановити модель зміни валового національного продукту (П_вн) із плином часу (Т) -П_вн = f(T). При цьому математичний опис моделі потрібно здійснитизвикористанням лінійної залежності (3 - 6). За допомогою одержаної залежності виконати розрахунок прогнозованих значень валового національного продукту на періоди t = 1, 3, 5, 7 років. Для визначених прогнозованих значень на основі залежності між обсягом перевезень (Q) і валовим національним продуктом (П_вн) розрахувати обсяги перевезень, що очікуються і побудувати графік Q = f(T).

При визначенні перспективних обсягів перевезень на основі щорічних темпів приросту довірчий інтервал прогнозу визначається за залежністю:

(11)

де: n - число спостережень;

t - час, для якого виконується екстраполяція.

Згідно побудованого графіка робимо висновок, у зв΄язку із зростанням часу в майбутніх періодах (t = 11, 13, 15, 17 років) точність прогнозу зменшується.