Динаміка автомобільного колеса

Практична робота №2

Динаміка автомобіля

2.1 Мета роботи: вивчення динамічних властивостей автомобіля, визначення сил, що впливають на автомобіль під час руху, залежності динамічного паспорту від завантаженості автомобіля.

Загальні відомості

Експлуатаційні властивості автомобіля

Тягово-швидкісні властивості – це сукупність показників, що визначають діапазони зміни швидкостей руху автомобіля, а також зміну прискорень при роботі на тяговому режимі в різних дорожніх умовах. При цьому тяговим називають режим руху, під час якого від двигуна до ведучих коліс автомобіля (зчіпного пристрою) підводять потужність, достатню для подолання опору руху.

Гальмові властивості – це сукупність показників, що визначають величину сповільнення і шляху гальмування автомобіля у заданих дорожніх умовах, максимальну усталену швидкість при його русі під ухил із заданими параметрами, а також граничний ухил дороги, на якому може нерухомо утримуватись транспортний засіб. При цьому гальмовим називають режим, при якому до коліс автомобіля (всіх або декількох) підводять гальмові моменти.

Плавність ходу – це сукупність показників, що визначають можливість руху автомобіля по дорогах з різним мікропрофілем, без порушення нормального фізіологічного стану водія і пасажирів, а також без ушкоджень вантажу і надмірних динамічних навантажень в агрегатах і механізмах автомобіля.

Керованість – це сукупність показників, що визначають характер реакцій автомобіля на дії водія під час керування і на зовнішні збурення під час руху, а також величину енергії, що витрачається водієм.

Маневреність – це сукупність показників, що визначають можли­вість автомобіля рухатись у заданому напрямку і визначеному режимі руху.

Стійкість – це сукупність показників, що визначають граничні умови, за яких автомобіль може повернутися до свого усталеного (незбуреного) стану або до сталої (незбуреної) кутової швидкості повороту після припинення дії збурюючих сил.

Прохідність – це сукупність показників, що визначають можливість руху автомобіля в несприятливих дорожніх умовах або в умовах бездоріжжя, а також ступінь зниження швидкості руху і транспортної продуктивності автомобіля в цих умовах.

Паливна економічність – це сукупність показників, що виз­начають витрати палива при роботі автомобіля в різних умовах експлуатації.

Динаміка прямолінійного руху автомобіля

Динаміка автомобільного колеса

Основним параметром, від якого залежать тягово-швидкісні властивості автомобіля є сила тяги, створена кожним із ведучих коліс.

Розглянемо схему сил та моментів, що діють на ведуче колесо автомобіля під час його усталеного руху.

Припустимо, що колесо і поверхня дороги абсолютно жорсткі.

Через кожне колесо автомобіля на опорну поверхню передається частина загальної сили тяжіння G_к, яка зрівноважується нормаль­ною реакцією опорної поверхні Rz (рис 1).

Через трансмісію до колеса підводиться крутний момент:

М_кол=К_д∙М_к∙I_т ∙ƞ_т (1)

де К_д - коефіцієнт перерозподілу по колесах потоку потужності, що досягається за допомогою диференціалу;

М_к – крутний момент на колінчастому валу двигуна;

І_т – передаточне число трансмії;

ƞ_т – ККД трансмісії.

На тис. 2 замінено крутний момент, прикладений до колеса, М_кол парою сил: коловою силою Р_кол, дотичною до колеса і опірної поверхні, та силою Р_р, прикладеною у геометричному центрі колеса. При цьому

М_кол= Р_кол∙r_д = P_р ∙r_д. (2)

Сила P_р прикладена до рами, приводить до поступального руху автомобіля і зрівноважена реакцією рами R_o. Сила Р_кол зрівноважена реакцією дороги R_x , а вага автомобіля що припадає на колеса G_k – нормальною реакцією опірної поверхні R_z.

При русі реального автомобільного колеса з еластичною ши­ною у зоні контакту з дорогою шина деформується і зовнішнє навантаження передається через нього, розподіляючись по всій площині зони контакту.

При цьому рівнодіюча еле­ментарних складових нормальних реакцій зміщується в бік руху колеса на відстань «а» від проекції геометричного центру О колеса на опорну поверхню (рис. 2).

Внаслідок зміщення рівнодіючої нормальних реакцій R_z виникає пара сил (G_k , R_z), еквівалентна моменту опору коченню:

М_т.к= G_k∙а. (3)

Для рівномірного руху колеса рівняння рівноваги сил мають наступний вигляд:

ΣF_kx= P_p– R_o=0;

ΣF_kя= G_k – R_я=0; ΣМо(F_k)= М_кол – G_k∙а – R_х∙ r_д=0; R_х = Р_кол = Р_р;

Отже, ΣМо(F_k)= М_кол – G_k∙а – P_p∙ r_д =0. (4)

З рівняння (4) знаходимо:

P_p= (М_кол – G_k∙а) / r_д = Р_кол– G_k∙а / r_д. (5)

Відношення а/г_д називають коефіцієнтом опору коченню колеса і позначають f_к.

Силу опору коченню колеса визначають як:

P_fk = f_к ∙G_k. (6)

Динаміка руху автомобіля

Диференціальне рівняння прямолінійного руху автомобіля може бути записано у наступному вигляді:

(7)

де – маса автомобіля;

– коефіцієнт, що враховує інерцію обертових мас трансмісії та ведучих коліс автомобіля;

– повна колова сила на ведучих колесах автомобіля;

– сума сил опору руху автомобіля, що залежать від його швидкості;

– сила опору під час руху на підйом (+), при спуску – (–);

– сила тяжіння від повної маси автомобіля;

– кут нахилу поверхні дороги;

V – швидкість руху автомобіля;

– прискорення автомобіля.

Для розв'язання рівняння руху автомобіля необхідно визначити повну колову силу та сили опору руху відносно лінійної швидкості руху.

Схему сил, що діють на автомобіль у загальному випадку його руху наведено на рис. 3 за наступних припущень:

– дорожні умови під правими та лівими колесами кожного з мостів автомобіля однакові, тому всі сили, що діють на міст, можуть бути зведені до його середини;

– автомобіль симетричний відносно поздовжньої осі;

– нормальні складові реакції дороги докладені до середини контактної поверхні, а їх зміщення враховане в моментах опору коченню коліс мостів.

Рис. 3 Схема сил, що діють на автомобіль у загальному випадку руху

Спроектувавши всі сили, що діють на автомобіль, на площину,

паралельну опорній поверхні, одержимо:

Рˊ_ркол = Р_w+P_h+P_jпост+P_x1, (8)

де Рˊ_ркол –сила тяги еластичних коліс в неусталеному режимі (у ній

враховані опір коченню коліс, а також – інерційний момент опору їх прискореному обертанню). Представимо P_p = Рˊ_ркол – Р_х1= Р_кол – Р_fк.

Тоді з виразу (8) після перетворень отримаємо:

Р_кол =М_кол /г_д=Р_fк+Р_h+Р_w + Р_j. (9)

Прийнявши в (1) К_д =1 і враховуючи, що Р_h і Р_j можуть бути як додатними, так і від’ємними з (9) отримуємо силу тяги автомобіля (Р_р≡ Р_кол):

Р_р = М_к∙I_т ∙ƞ_т / г_д=Р_fк±Р_h+Р_w ± Р_j. (10)

Сили, розташовані справа в (10), є силами опору руху автомобіля. Позначимо їх: Р_оп =Р_fк±Р_h+Р_w ± Р_j. Рівняння (10) можна записати у вигляді:

Р_р = Р_оп. (11)

Рівняння (10) або (11) називають тяговим балансом автомобіля.

Якщо сила тяги автомобіля більша за силу зчеплення коліс з опірною поверхнею, то колеса буксують. Тобто максимальна сила тяги автомобіля не повинна перевершувати силу зчеплення, яка дорівнює

Р_φ = R_х= φ ∙ R_zвед, (12)

де φ – коефіцієнт тертя зчеплення (покою);

R_zвед – нормальна реакція опорної поверхні на ведучі колеса автомобіля.

Значення коефіцієнтів тертя кочення f_к і зчеплення φ наведено в табл. 1.

Таблиця 1– Коефіцієнти тертя кочення і зчеплення

Вид покриття та стан дороги	Коефіцієнти
	fк	φ
Цементо та асфальтобетон:
сухий гладкий	0,012-0,025	0,5-0,6
сухий шорсткий	0,020-0,025	0,7-0,9
вологий	0,020-0,025	0,4-0,5
вогкий	0,022-0,025	0,3-0,4
брудний	0,025-0,028	0,2-0,3
засніжений	0,028-0,035	0,2-0,3
обледенілий	0,020-0,025	0,05-0,1
Щебінь або гравій:
Оброблений в'яжучим матеріалом, сухий	0,020-0,025	0,6-0,7
не оброблений в'яжучим матеріалом, сухий	0,025-0,030	0,5-0,6
брудний	0,030-0,040	0,4-0,5
засніжений	0,030-0,050	0,3-0,4
обледенілий	0,030-0,040	0,1-0,2
Бруківка:
суха	0,025-0,035	0,4-0,5
мокра	0,025-0,035	0,3-0,4
брудна	0,035-0,055	0,2-0,3
засніжена	0,035-0,055	0,2-0,3
обледеніла	0,030-0,040	0,05-0,15
Сухий піщаний масив	0,20-0,25	0,40-0,45

При русі автомобіля зі швидкістю до 50 км/год. коефіцієнт опору коченню можна вважати сталим. При швидкостях понад 100 км/год. спостерігається досить інтенсивне підвищення коефіцієнта f_к..

Користуючись рівнянням для визначення сили опору коченню, можна визначити потужність опору коченню при заданій швидкості руху автомобіля:

N_fk =P_fk∙V = (M_a∙g∙ f_к..cosα∙V) / 1000, кВт. (13)

Умовою руху автомобіля є нерівність, яка має вигляд:

Р_оп ≤ Р_р ≤ Р_φ. (14)

Сила опору при русі автомобіля по похилій площині визначається за формулою:

P_h = , (15)

де – кут поздовжнього нахилу полотна дороги.

Ухил дороги (tg ) – це підвищення її по висоті до довжини основи, на якій відбулося вказане підвищення. Позначають його символом і. Наприклад, і = 0,02; і = 2%; і = 20‰ (проміле).

Оскільки кути звичайно невеликі (до 4…5⁰), то приймають sin = tg = i. Тоді P_h = ∙і.

Часто визначають спільний опір руху автомобіля від втрат на кочення коліс і підйом автомобіля:

P_ψ = P_fk ± P_h = M_a ∙g (f_к ∙cosα ± sin ) = M_a∙g∙ψ. (16)

При малих ψ = f_к + і.

Потужність, яку витрачає автомобіль на подолання опору дороги, визначається за формулою:

N_ψ =P_ψ∙V = (M_a∙g∙ ψ ∙V) / 1000, кВт. (17)

Сила опору від дії сил інерції визначається за формулою:

Р_j = ±M_a∙δ∙ , (18)

де δ – коефіцієнт обертових мас, який визначають за емпіричною формулою:

δ = 1 + σ₁∙І²_к + σ₂, (19)

де σ₁, σ₂ – константи, які враховують сили інерції обертових мас трансмісії, приведених до маховика;

І_к – передавальне число коробки передач.

Сила опору повітря під час руху автомобіля зумовлена:

– зустрічним тиском повітря на фронтальну (лобову) поверхню автомобіля;

– розрідженням, яке створюється позаду автомобіля;

– тертям часточок повітря по поверхні автомобіля.

Відповідно до законів аеродинаміки елементарні сили опору повітря розподілені по всій поверхні автомобіля. Проте з достатньою точністю можна вважати, що їх рівнодійна прикладена у центрі парусності автомобіля, тобто в точці, що збігається із центром мас автомобіля.

Для визначення величини сили опору повітря використовують формулу:

P_w = C_w∙F∙q, (20)

де q = ρ ∙(V² /2) - швидкісний напір, кг/с², який дорівнює кінетичній енергії кубічного метра повітря, що рухається із швидкістю, чисельно рівною швидкості автомобіля відносно повітряного середовища, м/с;

ρ – густина повітря, кг/м3;

F - лобова площа (площа Міделя - для автомобілів приймається рівною площі проекції автомобіля на площину, що перпендикулярна його поздовжній осі), м²;

С_w- безрозмірний коефіцієнт повної аеродинамічної сили.

Проекцію Р_n сили Р_w на вісь X називають силою опору повітря або
силою лобового опору, тобто:

P_n = C_x∙F∙ ρ ∙(V² /2), (20)

де С_x- безрозмірний коефіцієнт лобового опору повітря; V - відносна швидкість повітря.

Якщо взяти ρ = const (на рівні моря ρ = 1,225 кг/м³), то коефіцієнт 0,5С_x∙ρ = К_в можна вважати таким, що залежить тільки від форми кузова та кута напливу повітря τ. Цей коефіцієнт називають коефіцієнтом обтічності.

Коефіцієнт К_в є еквівалентним силі опору повітря, що діє на 1 м² площі автомобіля при відносній швидкості 1 м/с.

Між коефіцієнтами С_х та К_в існує чисельна залежність К_в = 0,61 С_х.

Наближені значення К_в та С_х для різних типів АТЗ при куті напливу повітря, що дорівнює нулю, наведено в табл. 2.

При русі автомобіля в нерухомому повітряному середовищі відносна швидкість повітря V_п = V. Тоді:

P_n =К_в ∙F∙ V² . (21)

Добуток К_в ∙F називають фактором обтічності.

Площа F може бути визначена із технічної документації на АТЗ, а при її відсутності – наближено з виразу:

F= ∙В_г∙Н_г, (22)

де – коефіцієнт заповнення площі: для легкових автомобілів = 0,78…0,80; для вантажних – = 0,85…0,90 (більші значення беруться для автомобілів більшої вантажопідйомності); В_г,Н_г – найбільші ширина та висота автомобіля.

Таблиця 2 – Коефіцієнти лобового опору повітря та обтічності АТЗ (С_х, К_в)

Тип автотранспортного засобу	Коефіцієнти
Сх	Кв, Нс/м2
Легкові автомобілі	0,3-0,6	0,20-0,35
Автобуси:
капотного компонування	0,75-0,90	0,45-0,55
вагонного компонування	0,60-0,75	0,35-0,45
Вантажні автомобілі:
Бортові	0,90-1,15	0,50-0,70
з кузовом фургон	0,80-1,00	0,50-0,60
Автоцистерни	0,90-1,10	0,55-0,65
Автопоїзди	1,40-1,55	0,85-0,95
Спортивні автомобілі	0,25-0,30	0,15-0,20

За наявності вітру у формулі (22) швидкість автомобіля V необхідно замі­нити геометричною сумою V_р швидкостей автомобіля V та повітря V_в:

V_р = (V² + V² _в + 2∙V∙V_в∙cosβ_v)^0,5, (23)

де β_v – кут між напрямком вітру та поздовжньою віссю автомобіля. Коефіцієнт К_в в цьому випадку повинен відповідати куту натікання, що обчислюється за формулою:

τ = агсsіn(V_в / V∙ sinβ_v). (24)

Беруть при зустрічному вітрі β_v = 0, V_p = V + V_в, а при попутному вітрі: β_v =180⁰, V_p = V – V_в.

Потужність, що витрачається на подолання опору повітря, в загальному випадку руху дорівнює:

N_n = P_n∙V = K_в∙F∙V³/1000, кВт. (25)