Гидравлический расчет шлюза с головной системой питания

Задачей гидравлического расчета судоходного шлюза является определение основных размеров элементов водопроводных устройств, режима наполнения и опорожнения камеры, обеспечивающих необходимую пропускную способность шлюза при соблюдении безопасных условий отстоя судов в камере и на подходах к шлюзу. По данным гидравлического расчета строятся гидравлические характеристики наполнения камеры шлюза, то есть изменяющиеся во времени величины: h = ƒ(t) - текущий напор на шлюз; Q = ƒ(t) - расход воды, поступающей в камеру; у = ƒ(t) - высота подъема уровня воды в камере над уровнем нижнего бьефа; h₃ = ƒ(t) - высота подъема ворот (затвора); V_K =ƒ(t) - скорость подъема воды в камере.

2.1. Допустимое время наполнения камеры шлюза

Минимальное допустимое время наполнения камеры шлюза при принятой системе питания в зависимости от продольной составляющей гидродинамической силы, действующей на судно в камере, в первом приближении определяется по формуле:

Т = 2 (Н Ω W / [α(2 - α)(ω_к – ω_с)g Р_доп])^0,5 (10)

–где Ω = L_к В_п.к. = 178,5*16,5 = 2945,25 (11)

W = 0,85 b_c T_c l_c = 0,85*16*3*85 = 3468 (12)

ω_к = B_п.к. h_к = 16,5*5 = 82,5 (13)

ω_с = 0,9 T_c B_c = 0,9*3*16 = 43,2 (14)

Р_доп = 0,3 W^1/3 = 4,5 (15)

Т = 2*(21,3*2945,25*3468/ [0,7*(2 – 0,7)*(82,5 – 43,2)*9,81*4,5])^0,5 = 742 (сек) (16)

где Ω - площадь камеры по зеркалу

W – весомое водоизмещение расчетного судна (толкаемого состава)

α – относительное время открытие затвора (отношение времени открытия затвора к времени заполнения камеры);

ω_к – площадь живого сечения камеры при уровне нижнего бьефа

Р_доп – допустимая продольная составляющая гидродинамической силы , действующей на судно

Скорость подъема затвора, обеспечивающая допустимую величину гидродинамической силы, действующей на судно при наполнении камеры:

U₃=g^0,5 (ω_к – ω_с) Р_доп / (µ₀ В_п.к. W[2h’_к]^0,5) = 0,005 (17)

где µ₀ = 0,6 – коэффициент расхода при истечении из-под щита.

Полная высота подъема затвора составляет:

h₀ = U₃ t₀ = 2,597

t₀ = 0,7 T = 519,4

При этом площадь водопропускного отверстия составит:

ω₀ =B_п.к. h₀ = 42,73

2.2. Расчет наполнения камеры шлюза

С гидравлической точки зрения наполнение камеры шлюза можно разделить на четыре временных этапа.

2.2.1. Первый этап наполнения

Первый этап начинается с момента начала подъема затвора и заканчивается яри достижении уровня воды в камере отметки порога верхнего короля. Гидравлически он характеризуется истечением воды через большое незатопленное отверстие переменной площади. Гидравлическая схема расчета первого этапа представлена на рис. 3(а)

h₃ = U₃ t = 0,005*30 = 0,15 (18)

Н₃ = h_к - h₃ = 5 – 0,15 = 4,85 (19)

Q = (2/3) µ₀ В_п.к. (2g)^0,5 [h_к^3/2 - Н₃^3/2] = (2/3)*0,6*16,5*(2*9,81)^0,5 [5^3/2 – 4,9^3/2] = = 9,75 (20)

Q ∆t = Ω ∆y (21)

∆y = Q ∆t / Ω = 9,75*30 / 2945,25 = 0,09 (22)

h = H – y = 21,3 – 0,09 = 21,21 (23)

где y = ∑∆y = 0,09 (24)

V_к = Q / Ω = 9,75 / 2945,25 = 0,003 (25)

Рис.3. Схема гидравлического расчета первого этапа наполнения камеры шлюза

Расчет производится в табличной форме (см. табл. 2.) в следующей последовательности

· задаются моментами времени через равные интервалы ∆t_i, равные 30...60 секунд;

· для каждого момента времени ti, вычисляют h_3i, Н_3i, Q_i, V_кi;

· для каждого интервала времени ∆ti вычисляют Q_cpi = (Q_i-1 + Q_i) / 2 - средний расход за рассматриваемый интервал времени;

· ∆y_i = Q_cp ∆t_i / Ω - приращение уровня воды в камере за рассматриваемый интервал времени;

· для каждого момента времени t_i, вычисляют высоту подъема уровня воды в камере над уровнем нижнего бьефа y_i = ∑∆y_i и текущий напор h_i = H - y_i

Последнее значение времени t, соответствующее концу первого этапа наполнения камеры, находится подбором таким образом, чтобы у = Н - h_к или h_к = h. При построении кривых гидравлических характеристик параллельно с расчетом ориентировочно время окончания первого этапа определяется как абсцисса точки пересечения кривой у = ƒ(t) с горизонтальной плоскостью на отметке: порога нижнего короля.

Для проверки правильности расчета необходимо вычислить приближенно продолжительность первого этапа по формуле:

T₁ = [2(Н - h_к) Ω / µ₀ В_п.к. U_з (2 g h_к)^0,5]^0,5 = 442 (26)

∆t	t	hз	Расчет Q	Расчет y	h=H-y	Vк
Hз	Hз3/2	hк3/2-Hз3/2	Q	Qср	∆y	y
		0,15	4,9	10,92	0,26	9,75	3,50	0,07	0,07	14,1	0,0030
		0,21	4,8	10,66	0,52	13,93	10,46	0,18	0,24	14,0	0,0079
		0,32	4,7	10,14	1,04	27,64	20,79	0,71	0,94	13,3	0,0156
		0,47	4,5	9,63	1,55	41,12	34,38	1,17	2,11	12,1	0,0233
		0,63	4,4	9,13	2,05	54,37	47,74	1,62	3,73	10,5	0,0308
		0,79	4,2	8,65	2,54	67,38	60,87	2,07	5,80	8,4	0,0381
		0,95	4,1	8,16	3,02	80,15	73,76	2,50	8,30	6,9	0,0453
		1,00		8,01	3,17	84,34	82,25	0,93	9,23	6,0	0,0480

Таблица 2 - Расчет гидравлических характеристик на первом этапе наполнения камеры шлюза:

Ω = 2145, 25 (2/3)µ₀ B_п.к.(2g)^0,5 = 29, 05

2.2.2. Второй этап наполнения

Второй этап следует за первым и заканчивается в момент достижения уровнем воды нижней кромки затвора (h = Н₃). С гидравлической точки зрения второй этап характеризуется истечением воды через полузатопленное отверстие переменной площади. Рис 4(б)

Расчетные формулы:

Q = (2/3)µ₀ B_п.к.(2g)^0,5[(h^1,5 - Н_з^1,5) + l,5(h_к - h)h^0,5] =

= (2/3)*0,6*16,4*(2*9,81)^0,5*[(4,85)^0,5 – (4,85)^0,5 + 1,5*(5 – 4,85)*(4,85)^0,5] = 143 (27)

∆у_р.1 = Q_ср.1 ∆t / Ω = 14,3*10 / 2945,25 = 0,48 (28)

у = y₁+∑∆у = 8,78 (29)

где y₁ – высота подъема уровня воды в камере над уровнем нижнего бьефа в конце первого этапа заполнения

Q_ср.j – средний расход воды, поступающей в камеру шлюза на временном шаге ∆_j;

∆у_р.1 – приращение уровня воды в камере за время ∆t_j

Рис 4. Схема гидравлического расчета второго и третьего этапов наполнения камеры шлюза:
а – второй этап наполнения камеры шлюза
б – третий этап наполнения камеры шлюза

Последовательность расчета:

1. задается шаг по времени ∆t_j = 10...20 с;

2. определяется текущее время t = T_i + ∑∆t_j. h₃ и H₃;

3. задается приращение ∆y_j уровня веды в камере за очередной шаг ∆t_j и определяются значения у, h, Q, b, V_к, в конце: этого шага. ( На первом шаге j = 1) в первом приближении ∆y₁ можно задать разным.

∆y₁ = (∆y_посл.1 / ∆t_посл.1) ∆t_1,2 .Здесь ∆y_посл.1 и ∆t_посл.1 - приращение уровня и соответствующий ему интервал времени на последнем шаге расчета первого этапа наполнения камеры (берутся из последней строки табл. 2); ∆t_1,2 – первый временной шаг ∆t_j на втором этапе наполнения. На последующих шагах можно задавать

∆y_j = ∆y_р.j-1(∆t_j/∆t_j-1); (30)

4. находится значение среднего расхода Q_cp.j на временном шаге ∆t_j и приращение уровня ∆y_{р. j} воды в камере

5. сравнивается расчетное значение ∆y_{р. j} с заданным в пункте 3 (∆y_j). Если расхождение меньше или равно 0,01 м, то расчет на очередном шаге закончен; если расхождение больше 0,01 м, то расчет для данного временного шага повторяется с пункта 3. При этом за ∆y_j принимается значение, полученное расчетом в пункте 4, то есть ∆y_р.j;

6. значение последнего временного шага на втором этапе наполнения камеры определяется методом подбора, исходя из условия. Что h = Н₃. Расчеты проводятся в табличной форме в соответствии с таблицей 3.

По результатам расчета строятся гидравлические характеристики на втором этапе наполнения камеры шлюза.

Таблица 3 – Расчет гидравлических характеристик на втором этапе наполнения камер шлюза:

(2/3)µ₀ B_п.к.(2g)^0,5 = 29, 05

∆t	t	hз	Hз	∆y	y	h	hк-h	hк3/2-Hз3/2	Q	Qср	∆yр.j	∆yр.j-∆yj	Vк
		1,00	4,0	0,47	8,78	5,0	0,0	3,07	84,4	82,2	0,47	0,00	0,04777
		1,02	4,0	0,47	9,70	4,5	0,50	1,63	85,3	84,8	0,48	0,01	0,0483
		1,05	3,95	0,48	10,18	4,023	0,98	0,22	83,9	84,6	0,48	0,00	0,0475

2.2.3. Третий этап наполнения

Третий этап с гидравлической точки зрения характеризуется истечением воды через затопленное отверстие переменной площади при переменном напоре. Этот этап начинается с момента достижения уровнем воды в камере нижней кромки затвора (конец второго этапа) и заканчивается в момент остановки затвора. Рис 4(б).

Расчетные формулы:

T₃ = t₀ - T₁ - T₂ = 519 - 442 – 20 = 57 (31)

h^0,5 = h₂^0,5 - [ µ₀(2g)^0,5 / (2Ω) ] [ ω₂ t₃ + (ω₀ - ω₂)t₃² / (2T₃) ] = 1,8 (32)

ω₂ = В_п.к. U_з(Т₁ + Т₂) = 16,4*0,005*(442+20) = 37,88 (33)

ω₀ = В_п.к. U_з t₀ = 16,4*0,005*519 = 42,55 (34)

ω₃ = ω₂ + [ω₀ - ω₂] t₃ / T₃ = 37,88 + [42,55 – 37,88]*0 / 57 = 37,88 (35)

h = 1,8² = 3,24 (36)

Q = µ₀ ω₃ (2gh)^0,5 = 0,6*37,88*(2*9,81*3,24)^0,5 = 181,21 (37)

T₃ - продолжительность третьего этапа;

t₃ - время, отсчитываемое с начала третьего этапа;

h₂- текущий напор на камеру в конце второю этапа;

ω₂ = В_п.к. U₃(T₁+T₂) - площадь водопропускного отверстия в конце второю этапа;

ω₀ = B_п.к U₃ t₀-площадь водопропускного отверстия при полностью поднятом затворе;

ω₃ - текущая площадь водопропускного отверстия на третьем этапе наполнения.

Последовательность расчета:

1. Определяется ω₂;

2. задается шаг по времени ∆t₃ = 20...30 с;

3. для каждого момента времени вычисляются: ω₃ , h, Q, y, h₃, V_к, текущее время t = Т₁ + Т₂ + ∑∆t₃ и строятся гидравлические характеристики на третьем этапе наполнения камеры шлюза.

Расчет выполняется в табличной форме согласно таблице 4

ω₀ = 42,55, ω₂ = 37,88, (h₂)^0,5 = 3,24

T₃ = __57__, µ₀(2g)^0,5 / (2Ω) = 6,19

Таблица 4 – Расчет гидравлических характеристик на третьем этапе наполнения камер шлюза:

∆t3	t3	t	ω2	ω0	ω3	h3	Кop h	h	Q	Qср	∆y	y	Vк
			37,88	42,55	13,89	1,08	2,01	4,02	181,3	185,7	0,89	10,18	0,0419
			37,88	42,55	15,14	1,14	1,79	3,19	125,9	126,2	0,83	11,00	0,0407
			37,88	42,55	16,39	1,19	1,55	2,40	80,37	84,77	0,79	11,79	0,0382
			37,88	42,55	17,64	1,24	1,29	1,68	67,55	69,55	0,73	12,52	0,0343
			37,88	42,55	18,27	1,26	1,16	1,34	56,29	58,49	0,33	10,51	0,0316

2.2.4. Четвертый этап наполнения

Четвертый этап начинается с момента остановки затвора и заканчивается в момент выравнивали я уровней воды в камере шлюза и верхнем бьефе (у = Н, h = 0). С гидравлической точки зрения он характеризуется истечением воды через затопленное отверстие постоянной площади при переменном напоре. Рис 3(г)

Расчетные формулы:

Т₄ = 2Ω (h₃)^0,5 / [µ₀ω₀(2g)^0,5] = 2*2945,25*(3,24)^0,5 / [0,6*42,55*(2*9,81)^0,5 = 93 (38)

(h)^0,5 = (h₃)^0,5 - [µ₀ω₀(2g)^0,5/2Ω]t4 = (3,24)^0,5 – [0,6*42,55*(2*9,81)^0,5 / 2*2945,25] = 1,8 (39)

h = 1,8² = 3,24 (40)

Q = µ₀ω₀(2gh)^0,5 = 0,6*42,55*(2*9,81)^0,5 = 113,08 (41)

у = H - h = 21,3 – 3,24 = 18,06 (42)

Последовательность расчета:

1 .Определяется продолжительность четвертого этапа наполнения камеры Т4 и полное время наполнения камеры шлюза Т₀=Т₁ + Т₂+Т₃ + Т₄;

2. задается шаг по времени ∆t = 20...30 с;

3. вычисляется величина (h)^0,5;

4. для каждого момента времени вычисляются h,Q, у ,V_к, текущее время

t = T₁ + Т₂ + Т₃ + ∑∆t₄ и строятся гидравлические характеристики на четвертом этапе. Тем самым заканчивается их построение.

5. расчет заканчивается в момент выравнивания уровней воды в камере и верхнем бьефе, то есть при h = 0.

Расчет выполняется в табличной форме согласно таблице 5

Таблица 5 – Расчет гидравлических характеристик на третьем этапе наполнения камер шлюза:

(h_з)^0,5 = __1,8__, µ₀(2g)^0,5 / (2Ω) = __6,19__, µ₀ω₀(2g)^0,5 = _113,08_

∆t4	t4	t		h	Q	y	Vк
			1.16	1,34	113,8	12,86	0,0330
			0,87	0,77	80,4	13,43	0,0249
			0,59	0,35	45,9	13,85	0,0168
			0,31	0,09	13,2	14,11	0,0087
						14,20

3. Проверка условий стоянки расчетного судна в процессе наполнения камеры шлюза

Определяется величина Р₁ первого пика продольной составляющей гидродинамической силы, действующей на судно

P₁ = (∆Q/∆t) (W / [g(ω_к- ω_с)]) = (9,75 / 60)*(3468 / [9.81(82,5 – 43,2)] = 1,46 (43)

где ∆Q/∆t - наибольшее приращение расхода воды по времени при первом пробеге волны наполнения в камере; приближенно принимается ∆Q/∆t равным приращению расхода за первые 60 секунд наполнения.

Для обеспечения нормальных условий отстоя судна в камере шлюза должно соблюдаться неравенство

Р₁ ≤ Р_доп (44)

1,46 ≤ 4,5

Если условие не выполняется, то необходимо предпринять меры по уменьшению величины Р₁. В зависимости от конкретных условий этими мерами могут быть, например, увеличение глубины на нижнем короле ( приводит к увеличению стоимости строительных работ), подъем затвора с переменной скоростью (усложняет конструкцию привода затвора и управления им).

Заключение

В заключении целесообразно отразить следующие вопросы:

1.Краткая формулировка результатов, полученных в ходе выполнения курсовой работы.

2.Оценка полноты выполнения индивидуального задания на КР.

3. Что дала Вам лично работа над этой темой КР?