Модель управления запасами с разрывом цены
На практике часто встречается ситуация, когда при заказе, превышающем некоторый объем q, продукция может быть приобретена со скидкой.
В данном случае стоимость единицы продукции будет равна:
,
где
Q – размер заказа;
q – объем заказа, свыше которого продукция поставляется со скидкой;
с1, с2 – стоимость единицы товара без и со скидкой соответственно.
Суммарные затраты, связанные с приобретением, оформлением и хранением заказа представим:
| Суммарные затраты | = | затраты на хранение | + | Затраты на приобретение | + | затраты на оформление заказа |
Затраты на приобретение продукции в единицу времени:
,
где
S –интенсивность спроса;
– время одного цикла потребления.
Затраты на хранение продукции в единицу времени равны 
,
где
W – затраты на хранение продукции в единицу времени.
Затраты на оформление заказа в единицу времени равны 
,
где
A – затраты на оформление заказа.
Суммарные затраты в единицу времени:
Графически зависимости суммарных затрат от объема заказа показаны на рис.1.4.1.
|
Рис.1.4.1. Зависимость суммарных затрат от объема заказа: СЗ1 – суммарные затраты, связанные с приобретением товара без скидки, хранением и доставкой; СЗ2 – суммарные затраты, связанные с приобретением товара со скидкой, а также хранением и доставкой
Точки минимума суммарных затрат СЗ1 и СЗ2 (в зависимости от размера заказа) совпадают и определяются по формуле Уилсона:
Размер оптимального объема заказа при разрыве цены будет зависеть от того, где на оси размера заказа находится точка разрыва q. Для его определения необходимо разбить всю ось на три области (рис. 1.4.2).
I. От нуля до точки минимума суммарных затрат Q*.
II. От точки минимума суммарных затрат Q* до точки, в которой суммарные затраты при цене товара со скидкой СЗ2 равны минимуму суммарных затрат при цене товара без скидки СЗ1(Q*). Эта точка Q** определяется из формулы:
СЗ1 (Q*) = СЗ2 (Q**),
= 
.
III. Область значений, больших, чем Q**.
0 Q* Q**
Рис.1.4.2. Три области возможного положения точки разрыва цены
График функции суммарных затрат при значениях объема заказа, меньших q, совпадает с СЗ1. В точке q меняется цена продукции и при объеме заказа больше q график суммарных затрат совпадает с СЗ2.
Если точка разрыва цены q попадает в первую область, то минимальные суммарные затраты будут при размере заказа Q* (рис. 1.4.3).
|
|
|
|
|
Рис.1.4.3. Точка разрыва цены находится в первой области
В случае, если точка разрыва цены находится во второй области, то минимальные суммарные затраты будут в точке разрыва цены q (рис. 1.4.4).
|
|
|
|
|
|
Рис.1.4.4. Точка разрыва цены находится во второй области
Если q попадает в третью область, то оптимальный размер заказа, при котором суммарные затраты минимальны, равен Q* (рис. 1.4.5).
|
|
Рис.1.4.5. Точка разрыва цены находится в третьей области
Алгоритм решения:
1 шаг. Определить оптимальный размер заказа Q* по формуле Уилсона. Если q ≤ Q*, то точка разрыва цены находится в первой области и оптимальный размер заказа равен Q*.
2 шаг. Если q > Q*, то из уравнения СЗ1 (Q*) = СЗ2 (Q**) найти значение Q** и определить правую границу второй зоны. Если q находится во второй зоне, то оптимальный размер заказа равен q, если в третьей зоне – Q*.
Задача
Предприятие покупает комплектующие по 250 руб. за единицу, но предполагается 10% скидки при покупке партии от 150 единиц. Компания в день использует 20 единиц комплектующих. Стоимость размещения заказа равна 100 руб. Стоимость хранения единицы товара составляет 3 руб. в день. Определить оптимальную стратегию управления запасами.
Решение
Определим оптимальный размер заказа по формуле Уилсона:
шт.
Так как q > Q*, то определим размер заказа Q** из уравнения:
,
Подставим исходные данные в уравнение:
.
Выполнив элементарные преобразования, получим:
Дискриминант будет равен:
Решения уравнения:
Допустимым решением является Q** = Q1 = 403,06 (Q2 < Q*). Представим графически (рис. 1.4.6) решение данной задачи.
|
|
|
|
Рис.1.4.6. Зависимость суммарных затрат от объема заказа для товаров, приобретаемых без скидки (СЗ1) и со скидкой (СЗ2)
Так как точка разрыва цены q, свыше которой товар приобретается со скидкой, находится во второй зоне, то оптимальный размер заказа равен 150 шт.