Случайная величина, распределенная по нормальному закону

Определение.Случайная величинаСлучайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ruназывается распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:

Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru ,

где Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru и Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru – параметры нормального распределения: параметр Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru является математическим ожиданием случайной величины, а параметр Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru – ее средним квадратическим отклонением. График этой функции представлен на рисунке 5.

Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru Рис.5

Нормальное распределение называют также Гауссовским. Это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения вероятностей. О значении этого закона говорит следующая теорема, которая носит название центральной предельной теоремы:

Если случайная величина Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru представляет собой сумму очень большого числа независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru имеет распределение, близкое к нормальному.

На всех рисунках площадь заштрихованной фигуры равна вероятности попадания значений рассматриваемой случайной величины на указанный отрезок Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru .

Задачи

77. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить ряд распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

78. Охотник дважды стреляет по цели. Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0, 7. Составить ряд распределения числа попаданий стрелка в цель и построить многоугольник полученного распределения.

79. Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу по цели. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,8, а второго – 0,7. Составьте ряд распределения числа попаданий в цель.

80. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

Х
Р 0,3   0,5

81. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

Х
Р 0,4 0,3  

82. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин из задач 76 – 78.

.83. Дискретная случайная величина задана рядом распределения:

Х
Р 0,2 0,3 0,2 0,3

Найдите функцию распределения Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru и постройте ее график.

84. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru :

Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru

Найдите плотность распределения и постройте ее график.

85. Случайная величина Случайная величина, распределенная по нормальному закону - student2.ru равномерно распределена на отрезке

[-2,3]. Запишите выражение для функции распределения этой случайной величины.

86. Время горения красного сигнала светофора 20 сек. Автомобиль остановился на перекрестке на красный свет. Найдите вероятность того, что он уедет с перекрестка позднее, чем через 15 секунд.

87. Рейсовый автобус движется по маршруту строго по расписанию с интервалом 10 мин. Найдите вероятность того, что случайно подошедший к остановке пассажир будет ожидать автобуса менее 2 минут.

88. Рейсовый автобус движется по маршруту строго по расписанию с интервалом 12 мин. Найдите вероятность того, что случайно подошедший к остановке пассажир будет ожидать автобуса менее 3 минут. Найдите также математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени ожидания автобуса.

Наши рекомендации