Комплексные задачи. Центр масс

372. Человек массой 60 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает перед собой груз массой 2 кг со скоростью 3 м/с, а сам откатывается назад. Через сколько секунд после броска человек остановится, если коэффициент трения коньков о лед 0,01? g = 10 м/с2.

373. На тонкой пластинке лежит шар массой 200 г. Снизу вертикально вверх в шар стреляют пулей массой 10 г со скоростью 450 м/с. Пуля пробивает пластину и шар, в результате чего шар поднимается на высоту 20 м. На какую высоту поднимется пуля? g = 10 м/с2.

374. Из орудия выстрелили вертикально вверх. Снаряд выле­тел из ствола со скоростью 40 м/с и в верхней точке разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал со скоростью 50 м/с рядом с местом выстрела. Найдите, сколько времени находился в воздухе осколок, упавший вторым. g = 10 м/с2.

375. Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой параллельно рельсам. На какое рассто­яние относительно земли переместится при этом тележка? Масса человека 60 кг, масса тележки 120 кг, ее длина 6 м.

376. Тележка длиной 5 м стоит на гладких рельсах. На противоположных концах тележки стоят два мальчика. Масса тележки 75 кг, массы мальчиков 45 кг и 30 кг. Мальчики меняются местами. На сколько сантиметров переместится при этом тележка?

377. Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэро­стата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в на­чальный момент времени 10 м.

378. На стол поставили в вертикальном положении тонкую палочку длиной 80 см и отпустили. На сколько сантиметров сместится нижний конец палочки к тому моменту, когда она будет составлять с поверхностью стола угол 60°? Трением пренебречь.

379. На гладкой поверхности удерживают в состоянии неустойчивого равновесия куб, стоящий на ребре. Куб отпускают, и он падает плашмя на одну из граней. На сколько сантиметров сместится к этому моменту ребро, на котором он стоял, если сторона куба 32 см?

380. Веревку длиной 80 см и массой 200 г положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг одного из концов с угловой скоростью 10 рад/с. Чему равна сила натяжения веревки в середине ее длины?

381. Тонкую цепочку положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг одного из концов. С какой силой действует цепочка на ось вращения, если сила натяжения в ее середине равна 12 Н?

382. Тонкую пластинку массой 500 г, имеющую форму квадрата со стороной 50 см, раскрутили с угловой скоростью 8 рад/с вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из сторон квадрата. С какой силой действует пластинка на ось вращения?

383. Тонкий однородный стержень массой 0,5 кг и длиной 1 м вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В нижнем положении скорость другого конца стержня равна 4 м/с. С какой силой действует стержень в этот момент на ось вращения? g = 10 м/с2.

384. Два шарика массой 250 г каждый, соединенные нитью длиной 1 м, движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент один из шариков неподвижен, а скорость другого равна 4 м/с и направлена перпендикулярно нити. Чему равна сила натяжения нити?

385. Два шарика массами 1 кг и 4 кг, соединенные нитью длиной 1 м, движутся по гладкой горизонтальной поверхности так, что угловая скорость вращения нити равна 5 рад/с. Найдите силу натяжения нити.

Работа и энергия

Работа

386. Башенный кран равномерно поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 0,01 м2на вы­соту 15 м. Найдите работу, совершаемую краном. Плотность матери­ала балки 7800 кг/м3. g = 10 м/с2.

387. Какую работу совершает человек при подъеме тела мас­сой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2? g = 10 м/с2.

388. Груз начинают поднимать вертикально вверх с постоян­ным ускорением. Во сколько раз работа, совершенная за первую секунду движения, меньше работы, совершаемой за следующую, вто­рую секунду?

389. Груз массой 1 кг начинают поднимать за веревку верти­кально вверх с постоянным ускорением. За 2 с силой натяжения веревки была совершена работа 48 Дж. Найдите ускорение груза. g = 10 м/с2.

390. Какую работу совершит сила 20 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 5 м/с2? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением прене­бречь. g = 10 м/с2.

391. Тело массой 20 кг поднимают по наклонной плоскости на высоту 6 м, причем вдоль плоскости оно прошло 10 м. Найдите работу силы трения, если сила тяги параллельна плоскости, а коэффициент тре­ния 0,2. g = 10 м/с2. В ответе укажите модуль полученной величины.

392. Тело массой 0,5 кг соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 7 м до ее основания. Угол наклона плоскости к горизонту 45°, коэффициент трения 0,2. Най­дите работу силы трения. g = 10 м/с2. В ответе укажите абсолютное значение работы.

393. Вагонетку массой 200 кг поднимают по рельсам в гору, наклон которой к горизонту составляет 30°. Какую работу (в кДж) совершила сила тяги на пути 50 м, если известно, что вагонетка двигалась с ускорением 0,2 м/с2? Коэффициент трения 0,2, g = 10 м/с2. = 1,7.

394. Плот передвигают багром, прилагая к нему силу 200 Н. Совершенная при этом работа равна 1000 Дж. На какое расстояние переместился плот, если угол между направлением силы и направ­лением перемещения составляет 60°?

395. Тело массой 10 кг съезжает по наклонной плоскости с высоты 6 м. Найдите работу силы тяжести. g = 9,8 м/с2.

396. Тело массой 2 кг равномерно движется по горизонталь­ной плоскости под действием веревки, направленной под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2. Какую работу совершит сила натяжения веревки на пути 2,4 м? g = 10 м/с2.

397. Ящик массой 10 кг лежит на горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стены, с которой он со­единен пружиной жесткостью 200 Н/м. Коэффициент трения между ящиком и поверхностью 0,2. Ящик медленно отодвигают от стены на 20 см, прикладывая к нему горизонтальную силу. Какую работу при этом совершают? В начальном положении пружина не де­формирована. g = 10 м/с2.

398. Квадратная пластина скользит по гладкой горизонталь­ной поверхности параллельно одной из своих сторон и наезжает на границу, отделяющую гладкую поверхность от шероховатой, имеющей коэффициент трения о пластину 0,2. Линия границы расположена перпендику­лярно скорости пластины. Найдите работу силы трения к тому мо­менту, как пластина полностью пересечет границу. Сторона пла­стины 1 м, ее масса 10 кг. g = 10 м/с2. В ответе укажите абсолютное значение работы.

Постоянная мощность. КПД

399. Самолет Ил-62 имеет четыре двигателя, сила тяги каж­дого 100 кН. Какова общая полезная мощность (в кВт) двигателей при скорости самолета 240 м/с?

400. Автомобиль массой 2000 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению со­ставляет 1/20 от веса автомобиля. Определите полезную мощность (в кВт) автомобиля. g = 10 м/с2.

401. Какую полезную мощность (в кВт) развивает трактор, поднимаясь со скоростью 9 км/ч по дороге, уклон которой составляет 1 м на каждые 10 м пути? Масса трактора 6 т. g = 10 м/с2.

402. При движении со скоростью 36 км/ч электровоз потреб­ляет мощность 60 кВт. Определите силу тяги электровоза, если его КПД равен 80%.

403. Нефть откачивают из скважины глубиной 500 м с помощью насоса, потребляющего мощность 10 кВт. Каков КПД (в про­центах) насоса, если за одну минуту его работы на поверхность земли подается 96 кг нефти? g = 10 м/с2.

404. Водяной насос равномерно подает 300 кг воды в минуту на высоту 80 м. Определите мощность (в кВт) мотора, которым приводится в действие насос, если его КПД равен 80%. g = 10 м/с2.

405. Подъемный кран приводится в действие двигателем мощ­ностью 10 кВт. Сколько секунд потребуется для равномерного подъема груза массой 2 т на высоту 50 м, если КПД двигателя 80%? g = 10 м/с2.

406. Грузовой состав движется по ровному участку дороги со скоростью 60 км/ч, электровоз при этом развивает полезную мощность 100 кВт. С какой скоростью (в км/ч) надо подниматься по участку с уклоном 1 м на 200 м пути, чтобы развиваемая мощность равнялась 120 кВт? Сила сопротивления равна 0,01 от силы тяжести состава.

407. Уклон участка шоссе равен 1 м на каждые 20 м пути. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль дви­жется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какую полезную мощность (в кВт) должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы он поднимался по тому же уклону с той же скоростью? Масса автомобиля 1500 кг. g = 10 м/с2.

408. Чему равна полезная мощность брандспойта, если площадь его отверстия 10 см2, а скорость водяной струи 10 м/с?

409. Во сколько раз увеличится полезная мощность вентиля­тора при увеличении скорости его вращения в два раза?

410. Под каким углом (в градусах) к горизонту надо напра­вить воду из брандспойта, чтобы она падала на расстоянии 5 м от него? Площадь отверстия 10 см2, мощность мотора 1 кВт, его КПД 50%. Высоту отверстия над землей считать равной нулю. g = 10 м/с2.

411. Теплоход тянет буксирную баржу со скоростью 9 км/ч, при этом натяжение буксирного каната составляет 120 кН, а мощ­ность двигателя 400 кВт. Какой будет скорость (в км/ч) буксира, если он будет плыть без баржи при той же мощности двигателя? Сила со­противления воды прямо пропорциональна скорости движения.