Закон сохранения механической энергии

446. Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз? g = 10 м/с2.

447. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия этого тела будет равна потенциальной? Потенциальную энергию на по­верхности земли принять равной нулю. g = 10 м/с2.

448. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 10 м над поверх­ностью земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия тела в момент приземления? g = 10 м/с2.

449. Тело брошено под углом к горизонту с высоты 10 м над поверх­ностью земли со скоростью 20 м/с. Чему будет равна его скорость на высоте 25 м? g = 10 м/с2.

450. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия тела увеличится вдвое? g = 10 м/с2.

451. Под каким углом (в градусах) к горизонту брошено тело с поверхности земли, если в наивысшей точке траектории его ки­нетическая энергия равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю.

452. Маленькое тело скользит по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с и въезжает на подъем. На какую вы­соту (в см) над уровнем плоскости поднимется тело? g = 10 м/с2.

453. На нити длиной 5 м подвешен шар. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты, на которой расположена точка подвеса? g = 10 м/с2.

454. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сооб­щить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плос­кости, если он висит на жестком невесомом стержне длиной 0,4 м? g = 10 м/с2.

455. Легкий стержень длиной 80 см с закрепленными на его концах грузами 1 кг и 3 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение. g = 10 м/с2.

456. Легкий стержень длиной 150 см с закрепленными на его концах одинаковыми грузами может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось проходит через точку стержня, которая делит его в отношении 1:2. Какую минимальную угловую скорость надо сообщить стержню в положении равновесия, чтобы он сделал полный оборот? g = 10 м/с2.

457. Небольшой груз массой 100 г прикреплен к веревке дли­ной 72 см и массой 300 г, лежащей на гладком горизонтальном столе. Под тяжестью груза веревка начинает соскальзывать без начальной скорости в не­большое отверстие с гладкими краями, которое проделано в столе. Какова будет скорость веревки в тот мо­мент, когда ее свободный конец соскользнет со стола? g = 10 м/с2.

458. Вагон массой 2 т, двигаясь со скоростью 2 м/с, наез­жает на вертикальную стенку, в результате чего сжимаются две буферные пружины жесткостью 100 кН/м каждая. Найдите максимальную деформацию (в см) пружин.

459. Для изготовления рогатки использовали резиновый шнур жесткостью 400 Н/м. Из рогатки выстрелили камнем массой 10 г, поместив его в середину шнура и потянув силой 40 Н. С какой скоростью вылетит камень?

460. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 200 Н/м прикрепили груз массой 1 кг и без толчка отпустили. Определите максимальную деформацию (в см) пружины. g = 10 м/с2.

461. К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 400 Н/м прикрепили груз массой 250 г и без толчка отпустили. Определите максимальную скорость (в см/с) груза. g = 10 м/с2.

462. С какой высоты (в см) падает груз массой 10 кг на не­весомую вертикальную пружину жесткостью 1000 Н/м, если макси­мальная сила давления пружины на пол 400 Н? Длина пружины в ненагруженном состоянии 1 м. g = 10 м/с2. Высота отсчи­тывается от поверхности пола.

Закон сохранения энергии + динамика движения по окруж­ности

463. Легкий стержень прикреплен одним концом к потолку и может совершать колебания в вертикальной плоскости. На другом конце стержня укреплен небольшой груз массой 0,1 кг. Стержень отклонили в горизонтальное положение и отпустили. С какой силой будет действовать груз на стержень в низшей точке траектории? g = 10 м/с2.

464. Легкий стержень с грузом массой 0,3 кг на одном конце может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через другой конец. Сначала груз удерживают в верхнем положении (стержень вертикален), а затем отпускают. Чему равно натяжение стержня в тот момент, когда груз проходит нижнее положение? g = 10 м/с2.

465. Маятник, состоящий из небольшого тяжелого шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной 2 м, совершает колеба­ния в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит нижнее поло­жение, нить испытывает натяжение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего?

466. Тяжелый шарик массой 5 кг подвешен на нити. Нить мо­жет выдержать максимальное натяжение 100 Н. На какой минималь­ный угол (в градусах) от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? g = 10 м/с2.

467. Маленький шарик массой 0,2 кг находится на конце не­растя­жимой нити, другой конец которой закреплен. Нить приводят в горизонтальное положение и отпуска­ют без начальной скорости. Чему равно натяже­ние нити в тот момент, когда она составляет угол 60° с вертикалью? g = 10 м/с2.

468. На тонкой нити подвешен шарик массой 2 кг. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равно на­тяжение нити в тот момент, когда вектор ускорения шарика на­правлен горизонтально? g = 10 м/с2.

469. Тяжелый шарик, подвешенный на нити длиной 50 см, совершает колебания в вертикальной плоскости. Крайнее положение шарика на 20 см выше нижнего. Во сколько раз максимальная сила натяжения нити в процессе движения больше, чем минимальная?

470. На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол (в градусах) надо отвести нить от положения рав­новесия, чтобы при последующих качаниях максимальная сила натя­жения нити была бы в 4 раза больше минимальной?

471. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плос­кости, если он висит на легкой нерастяжимой нити длиной 2 м? g = 10 м/с2.

472. Груз массой 1,3 кг, привязанный к нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен, свободно вращается в вертикальной плоскости. Найдите, на сколько максимальная сила натяжения нити больше минимальной. g = 10 м/с2.

473. На конце легкой нити длиной 1 м укреплен шарик. Шарик свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, прохо­дящей через другой конец нити. В верхней точке траектории шарик имеет скорость 5 м/с. Во сколько раз натяжение нити в нижней точке больше, чем в верхней? g = 10 м/с2.

474. Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 0,5 м, свободно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в нижней точке окружности 45 Н. На какую высоту, отсчитываемую от нижней точки окружности, поднимется камень, если веревка обо­рвется в тот момент, когда скорость камня направлена верти­кально вверх? g = 10 м/с2.

475. Легкий стержень, на концах которого закреплены два груза массой 0,5 кг каждый, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось делит стержень в отношении 1:3. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой он действует на ось в вертикальном положении? g = 10 м/с2.

476. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины не­подвижной полусферы радиусом 0,75 м. На какой высо­те (в см) тело оторвется от поверхности полусферы? Высота отсчитывается от ос­нования полусферы.

477. Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в "мертвую петлю", с высоты 6 м. Радиус петли 3 м. На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь.

478. Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в "мертвую петлю" радиусом 2 м. С какой минимальной высоты должно соскальзывать тело для благополучного прохождения всей петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь.

479. Небольшая тележка описывает в вертикальной плоскости "мертвую петлю" радиусом 2 м, скатываясь с минимальной высоты, обеспечивающей прохождение всей петли. На какой высоте от ниж­ней точки петли сила давления тележки на рельсы равна 3/2 силы тяжести тележки? Трением пренебречь.

480. Нить длиной 0,63 м с привязанным к ней шариком откло­нили на 90° от вертикали и отпустили. На каком наименьшем рас­стоянии (в см) под точкой подвеса по вертикали нужно установить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? В состоянии по­коя нить выдерживает восьмикратный вес шарика.