Загальний метод розрахунку конвективних сушарок

Практична робота №1

РОЗРАХУНОК СУШИЛЬНОГО АПАРАТУ

Вихідними даними для розрахунку, як правило, це: G₁ – кількість матеріалу, що подається на сушку, кг/год; w₁ – , w₂ – початкова та кінцева вологості матеріалу, %; , – початкова та кінцева температура матеріалу, °C; вид та параметри сушильного агенту; тип сушарки.

Загальний метод розрахунку конвективних сушарок.

1. Складаємо рівняння матеріального балансу по всій кількості речовини:

Звідси визначають кількість висушеного матеріалу G₂ (кг/год) та вологи, що випаровується W (кг/год):

(1)   (2)

Складаємо рівняння матеріального балансу по волозі для сушильного агенту:

звідки витрати повітря, кг/год

(3)

де х₁ та х₂ – вологомісткість повітря на вході та виході із сушарки.

Питома втрата повітря в кг на 1 кг вологи

(4)

При проходженні повітря через калорифер його вологомісткість не змінюється, тобто х₁ = х₂.

2. Складаємо рівняння теплового балансу для конвективної сушарки (рис. 101), із якого визначаємо витрати тепла в калорифері та інші величини.

Для цього вводимо наступні позначення: с, с_В, с_М, с_Т – середня питома теплоємність відповідно сушильного агенту (сухого повітря), вологи, що видаляється з матеріалу, висушеного матеріалу та транспортних пристроїв сушарки, Дж/(кг×°С); t₀, t₁, t₂ – температура сушильного агенту відповідно на вході в калорифер, виході з нього та з сушарки, °С; G_T – маса транспортних пристроїв, кг; – температура транспортних пристроїв на вході та виході із сушарки, °С; – тепломісткість водяної пари у відробленому сушильному агенті, Дж/кг; Q, Q_доб, Q_П – відповідно тепло, що підводиться до калориферу, добавочне тепло, втрати тепла у навколишнє середовище, Дж/год.

Рівняння теплового балансу має вигляд

.

В результаті перетворень даного рівняння можна торимати загальну формулу теплового балансу конвективних сушарок

.

(6)

Позначимо праву частину рівняння через D, отримаємо

.

(7)

В останніх виразах введені питомі кількості тепла в Дж на 1 кг вологи:

(8)   (9)   (10)     (11)

За допомогою представлених виразів та діаграми стану вологого повітря І-х виконують розрахунок сушарок графо-аналітичним методом.

У відповідності до загальної методики, розраховуємо сушарки у наступному порядку.

1. Визначаємо витрати повітря L та кількість тепла Q, що підводиться до нього в калорифері. Тут можливі різні варіанти, один із яких розглянемо, коли задані початкові та кінцеві параметри повітря t₀, f₀ та t₂, f₂, а також коли задано або попередньо визначено значення D.

Розрахунок повітря знаходимо за формулою (3), а кількість сушильного агенту тепла, що підводиться Q (Дж/год) – за рівнянням

.

(12)

Для цього на діаграмі І-х (рис. 2(100)) знаходимо точки А та С₁, що характеризують початковий та кінцевий стани повітря, за якими визначаємо І₀, І₂, х₀, х₂.

Тепломіскість І₁ визначаємо за формулою (7).

2. Виконуємо конструктивний розрахунок, тобто визначаємо габаритні розміри за конкретною методикою для кожного типу сушарок.

Так, для барабанних сушарок робочий об’єм V_б (м³) визначаємо за формулою

,

(13)

де А – напруження барабану по волозі, кг/(м³×год), тобто кількість вологи (кг), що знімається з 1 м³ сушарки за годину; величина А вибирається з таблиць в залежності від властивостей висушуваного матеріалу та його параметрів.

Приймаючи значення діаметру барабану D_б (м), визначаємо його довжину L_б (м) за формулою

(14)

і округлюємо до стандартної величини.

Для інших сушарок робочий об’єм визначають за часом перебування матеріалу в сушарці, яке розраховують за конкретними формулами для кожного типу сушарок.

3. Визначаємо потужність, що затрачується на обертання рухомих частин сушарок.

Так, для барабанної сушарки потужність (кВт), що необхідна для обертання барабану, визначаємо за формулою

,

(15)

де r_н – насипна маса матеріалу, кг/м³; s – коефіцієнт, що залежить від виду насадки та ступеня заповнення барабану; n – частота обертання барабану, 1/с.

;

(16)

тут а – коефіцієнт, що залежить від типу насадки та діаметру барабана; a – кут нахилу барабану; t – час перебування матеріалу у барабану, с.

,

(17)

де b – коефіцієнт заповнення барабану; G_ср – середня маса матеріалу, що проходить через барабан, кг/с;

.

(18)

4. Розрахунок на міцність основних вузлів та деталей сушарок.

Враховуючи широке використання барабанних апаратів у якості сушарок, каталізаторів та печей, розглянемо розрахунок на міцність їх головних вузлів та деталей.

Розрахунок барабану. Товщину стінки s вибираємо по нормалі або визначаємо із співвідношення , а потім проводиться перевірка на міцність та прогин як балки, що вільно лежить на двох опорах і рівномірно навантажена розподіленим навантаженням q від ваги барабану, насадки, бандажів, завантажуваного матеріалу. Вагу вінцьової шестерні розглядаємо як зосереджену силу (рис. 118, а).

Умова міцності барабану має вигляд

;

(19)

де М_р – розрахований (приведений) момент, МН×м; W – момент опору барабану, м³.

,

(20)

де М – сумарний згинальний момент; М_кр – крутильний момент.

;

де М₁ – згинальний момент від рівномірно розподіленого навантаження між опорами, тобто

,

(21)

причому зазвичай приймають ;

М₂ – згинальний момент від зосередженого навантаження вінцьової шестерні,

.

(22)

В представлених формулах G_б, G_м та G_в – сили тяжіння відповідно барабану, матеріалу, що в ньому знаходиться та вінцьової шестерні.

Крутильний момент

.

(23)

Момент опору барабану

.

(24)

Далі проводять перевірку барабану на прогин. Для нормальної роботи допускається прогин не більше 1/3 мм на 1 м довжини, тобто

;

(25)

тут L – відстань між бандажами, м; f – загальний прогин , м, який складається з прогину f₁ від дії рівномірно розподіленого навантаження та прогину f₂ – від зосередженої сили, тобто

.

(26)

Значення f₁ та f₂ визначаємо за формулами

(27)     (28)

де Е – модуль пружності матеріалу, МПа; J – осьовий момент інерції для поперечного перерізу барабану, м⁴.

Якщо умова (25) не виконується, то збільшують товщину барабану s_б.

Розрахунок бандажів (рис. 118, б).Розглядаючи ділянку бандажу між двома опорами як кривий брус, можна орієнтовно покладати, що він працює на згин; тоді умова міцності має вигляд

;

тут М_max – максимальний згинальний момент в місці контакту опорного ролика і бандажа, Н×м; W – момент опору прямокутного перерізу бандажа, м³.

,

(29)

де b_б та h_б – ширина та висота бандажа, м.

,

(30)

де l – відстань між опорами (башмаками), м (при кількості башмаків m відстань ); R – реакція опорного ролика, МН.

;

(31)

тут y – кут між опорними роликами (як правило y = 60°); Р – навантаження на один бандаж, МН.

(32)

(z – кількість бандажів; G – сила тяжіння барабану з матеріалом та насадкою, МН; a – кут нахилу барабану).

Розрахунок опорних роликів (рис. 118, б). Діаметр бандажів d_б та опорних роликів d_op попередньо вибирають по каталогу, а потім виконують їх перевірку на контактну міцність.

При відсутності каталога ширину бандажа визначають за формулою

,

де q_в =200 Н/м – експериментальне значення допустимого питомого навантаження.

Ширина ролика b_op повинна бути більша ширини бандажа приблизна на 30 мм.

Співвідношення діаметра опорного ролика d_op і бандажа d_б

(33)

Умова контактної міцності у місці дотикання ролика і бандажа, де відбувається їх зминання по твірній, має вигляд

;

(34)

тут Е – модуль пружності матеріалу роликів; s_{с доп} – допустиме напруження на зминання (для стального литва s_{с доп} = 300-500 МПа, для чавуна s_{с доп} = 350 МПа); r_б r_op – зовнішні радіуси бандажа і опорного ролика.

Розрахунок упорних роликів (рис. 118, в). Їх ширину b_{уп р} вибирають із умови міцності на зминання під дією осьової сили Т₀:

,

(35)

де ; – кут конусності упорного ролика (як правило ).

Приклад. Розрахувати барабанну сушарку для висушування G₁=2000 кг/год доломіту з початковою вологістю w₁=6% до вологості w₂=0,4%. Сушка проводиться повітрям при протитоці. Початкова температура матеріалу =15 °C; кінцева температура =70°С; питома масова теплоємність матеріалу с_М=1425 Дж/(кг×°С). Параметри повітря навколишнього середовища: t₀=20°C; f₀=60%; барометричний тиск Р=745 мм.рт.ст. Температура повітря на вході в барабан t₁=120°C, на виході з барабану t₂=60°C. Насадка в барабані підйомно-лопастна. Напруження барабану по волозі А та коефіцієнт заповнення барабану b на основі практичних даних: А=8 кг/(м³×год); b =0,15. Втрати тепла в навколишнє середовище приймаємо рівними 8% від корисного затраченого тепла.

Тепловий розрахунок (за аналітичним методом)

1. Розраховуємо витрати повітря L (3) для чого визначаємо наступні величини.

Кількість вологи, що видаляється в процесі сушки (1)

кг/год.

Кількість висушеного матеріалу (2)

кг/год.

Визначаємо параметри вологого повітря х₀, І₀, І₁. Приймаємо, що при t₀=20°C, р_НО=0,0238 кг/см², відповідно

кг/кг

тоді тепломісткість (ентальпія) сухого повітря

Дж/кг сухого повітря;

Дж/кг сухого повітря.

Визначаємо D для барабанної сушили при q_доб = 0, q_T = 0 за формулами (5) та (6)

.

Витрати тепла на підігрів матеріалу знаходимо за формулою (8)

Дж/кг вологи.

Втрати тепла сушаркою в навколишнє середовище приймаємо рівним 8% від корисного затраченого тепла q_кор (на випаровування вологи та нагрів матеріалу)

,

де І_вп=2608,3 Дж/кг – тепломісткість водяного пару при температурі t₂=60°C.

Тоді

Дж/кг вологи

та

Дж/кг вологи.

Визначаємо параметри повітря на виході із сушарки. Із формули (6) отримуємо рівняння

;

,

При розв’язуванні знаходимо І₂=12,26×10⁴ Дж/кг сухого повітря; х₂=0,0238 кг/кг сухого повітря.

Для відносної вологості f маємо

,

де р_Н2 = 0,2031 кг/см² – тиск насиченої водяної пари при температурі t₂ = 60°C.

Витрати сухого повітря

кг/год,

а питомі витрати повітря

кг/кг.

2. Кількість тепла, що підводиться в калорифері, визначаємо за формулою (11)

Дж/год.

Конструктивний розрахунок. Для визначення діаметру барабана D_б необхідно розрахувати секундні витрати вологого повітря при виході із сушарки. Для цього питомий опір вологого повітря, у якому міститься 1 кг сухого повітря та х кг водяного пару, на виході з барабану при температурі 60°C визначаємо за формулою

м³/кг;

тоді

м³/с.

Діаметр барабану

м,

де w – швидкість повітря при виході із сушарки (щоб запобігти значних витрат приймаємо w =1,26 м/с).

Довжина барабану (13)

м,

м³.

За ГОСТ 11875-73 вибираємо сушарку барабанну СБ 1600-8000. Потужність, що затрачується на обертання барабану, визначаємо за формулою (14), для чого знаходимо величини, що входять до неї. Насипна маса матеріалу r_н=800 кг/м³; приймаємо коефіцієнт s = 0,053. Час перебування матеріалу в барабані (16)

с;

тут V_б =0,785×1,6²×8=16,1 м³ – об’єм барабану; G_ср – середня маса матеріалу, що проходить через барабан (17).

кг/с.

Частоту обертання барабану знаходимо за формулою (15)

об/с або

об/хв,

де приймаємо а = 1,2; a = 2°31` – кут нахилу барабану.

Потужність

кВт.

Згідно з ГОСТ 11875-73 вибираємо розміри сушарки: діаметр D_б = 1,6 м; довжина L_б = 8 м; товщина стінки s_б = 8 мм; частота обертання барабану n = 1,6 об/хв; потужність електродвигуна 7 кВт. Матеріал барабана – сталь ВСт3сп3 (ГОСТ 380-71). Відстань між бандажами L = 4,7 м. Вага проти точної сушарки без комплектуючих виробів G_б = 0,1399 МН.

Розрахунок на міцність. За формулою (17) перевіряємо умову міцності барабану. Використовуючи схему (рис. 118, а), визначаємо наступні величини.

Згинальний момент, що діє в небезпечному перерізі барабану від рівномірно розподіленого навантаження (20),

МН×м;

тут розподілене навантаження

МН/м,

причому вага матеріалу в сушарці

МН.

Згинальний момент від зосередженого навантаження кінцьової шестерні знаходимо за формулою

МН×м,

де G_в=0,0077 МН – вага кінцьової шестерні барабана.

Сумарний згинальний момент

МН×м.

Крутильний момент (22)

МН×м.

Приведений момент (19)

МН×м.

Момент опору барабану визначаємо за формулою (23)

м³.

Напруження

МПа.

Допустиме напруження s_{зг доп} = 131 МПа. Відповідно, s_зг < s_{зг доп}, тобто умова міцності виконується.

Перевіряємо барабан на прогин. Прогин від рівномірно розподіленого навантаження визначається за формулою (26):

м.

де Е = 1,86×10⁵ МПа – модуль повздовжньої пружності; J – осьовий момент інерції для поперечного перерізу барабану, визначається за формулою

м⁴.

Прогин від ваги кінцьової шестерні розраховуємо за формулою (27)

м.

Сумарний прогин (25)

м.

Допустимий прогин визначається за формулою (24)

м.

Так як f < f_доп, умова міцності барабану на прогин виконується.

Далі розраховуємо бандажі (рис. 118, б).

Реакція опорного ролика (30)

МН,

де навантаження на один бандаж знаходимо за формулою (31)

МН,

Причому вага всього барабану

МН,

де G_бан = 0,00878 МН – вага бандажу (вибирається з таблиць). Приймаємо кількість опор для даного діаметру барабана m =12.

Відстань між двома опорами (башмаками)

м.

Максимальний згинальний момент у місці контакту опорного ролика та бандажу визначаємо за формулою (29)

МН×м.

По нормалі вибираємо бандаж прямокутного перерізу з розмірами b_б = 0,135 м; h_б = 0б115 м.

Момент опору перерізу бандажа розраховуємо за формулою (28)

м³.

Напруження, що виникає у бандажі, знаходимо за формулою

МПа.

Таким чином, умова міцності на згин бандажа виконується.

Зовнішній діаметр бандажа приймаємо по таблицям d_б = 1,99 м. Діаметр опорного ролика визначаємо із співвідношення (32):

м;

Приймаємо d_op = 0,5 м.

За формулою (33) перевіряємо умову контактної міцності у місці дотикання ролика та бандажу:

МПа,

що менше s_{с доп}, так як для чавуну s_{с доп}=350 МПа. Умова контактної міцності виконується.