Равнодействующая сил. Закон Ньютона для неподвижного тела

550. Требуется заменить силу в 5 Н двумя силами, действу­ющими по той же прямой, но в противоположные стороны. Меньшая из этих сил 11 Н. Как велика должна быть вторая сила?

551. К двум сцепленным динамометрам подвешен груз весом 8 Н. Вес каждого динамометра 2 Н. Сколько покажет верхний дина­мометр?

552. На полу лежит груз весом 1000 Н, человек старается поднять его с силой 200 Н, направленной вертикально вверх. С какой силой груз давит на пол?

553. Человек весом 700 Н поднимает равномерно груз весом 400 Н. С какой силой человек давит на пол?

554. Две пружины, жесткости которых 2 Н/м и 3 Н/м, соединяют параллельно. Чему равна жесткость получившейся си­стемы из двух пружин?

555.Две пружины, жесткости которых 5 Н/м и 20 Н/м, соеди­няют последовательно. Чему равна жесткость получившейся системы из двух пру­жин?

556. На тело действуют две силы, равные 3 Н и 4 Н и на­правленные под прямым углом друг к другу. Чему должна равняться величина третьей силы, действующей на тело, чтобы сумма всех трех сил была равна нулю?

557. На парашютиста массой 80 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, вертикальная составляющая которой 400 Н, а горизонтальная 300 Н. Найдите равнодействую­щую всех сил. g = 10 м/с2.

558. На самолет действуют: в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найдите величину равнодействующей всех сил (в кН).

559. Найдите равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силой и второй и третьей силой равны по 60°.

560. Найдите равнодействующую двух сил, равных 3 Н и 5 Н и направленных под углом 60° друг к другу.

561. Найдите равнодействующую двух сил, равных 3 Н и 8 Н и направленных под углом 120° друг к другу.

562. Самолет тянет на буксирах два планера с постоянной скоростью. Полет самолета и планеров происходит в одной горизо­нтальной плоскости, причем углы между линией полета и буксир­ными тросами одинаковы и равны 60°. Сила натяжения каждого бук­сирного троса 500 Н, сила сопротивления воздуха движению само­лета 400 Н. Найдите силу тяги двигателя.

563. Фонарь массой 20 кг подвешен над улицей на двух оди­наковых тросах, угол между которыми 120°. Найдите натяжение каждого троса. g = 10 м/с2.

564. Между зданиями натянута проволока длиной 20 м, к середине которой прикреплен осветитель массой 20 кг. Каково натяжение проволоки, если она провисает на 50 см от того горизонтального уровня, на котором закреплены концы проволоки? g = 10 м/с2. Массу проволоки не учитывать.

565. Однородный стержень массой 6 кг и длиной 80 см подвешен на двух нитях длиной 50 см каждая. Нити привязаны к концам стержня и закреплены в одной точке на потолке. Каково при этом натяжение каждой из нитей? g = 10 м/с2.

566. Какую силу, направленную вдоль поверхности, нужно приложить к телу массой 10 кг, чтобы оно находилось в равновесии на наклонной плоскости с углом наклона 30°? Трением пренебречь. g = 10 м/с2.

567. Какую горизонтальную силу нужно приложить к телу массой 10 кг, чтобы оно находилось в равновесии на наклонной плоскости с углом наклона 45°? Трением пренебречь. g = 10 м/с2.

568. На наклонной плоскости с высотой 0,7 м и длиной ската 2,5 м лежит тело массой 5 кг. Какова сила нормального давления тела на плоскость? g = 10 м/с2.

569. К гладкой вертикальной стене на нити подвешен шар массой 0,4 кг. Определите силу натяжения нити, если она состав­ляет угол 60° с вертикалью. g = 10 м/с2.

570. Груз массой 30 кг подвешен с помощью двух нитей так, что одна нить образует с вертикалью угол 45°, а другая проходит горизонтально. Найдите силу натяжения горизонтальной нити. g = 10 м/с2.

571. Груз массой 24 кг, подвешенный на проволоке, отклоня­ется на угол 60° от вертикали силой, действующей в горизонтальном направлении и приложенной к телу. Найдите силу натяжения проволоки, если груз неподвижен. g = 10 м/с2.

572. На доску массой 500 г, лежащую на столе, действует горизонтально направленная сила 5 Н. Груз какой наименьшей массы надо положить на доску, чтобы она оставалась в покое, если коэффициент трения между доской и столом 0,2? g = 10 м/с2.

573. Чтобы удержать брусок в равновесии, прижимая его к вертикальной стене, требуется минимальная горизонтально направ­ленная сила 500 Н. Чему равна масса бруска, если коэффициент трения между бруском и стенкой 0,1? g = 10 м/с2.

574. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м ле­жит груз массой 26 кг. Коэффициент трения 0,5. Какую ми­нимальную силу надо приложить к грузу вниз вдоль плоскости, чтобы сдвинуть груз вниз? g = 10 м/с2.

575. На наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,8 м ле­жит груз массой 2 кг. Коэффициент трения 0,5. Какую ми­нимальную силу, направленную перпендикулярно к плоскости, надо приложить к грузу, чтобы он не соскальзывал вниз? g = 10 м/с2.

576. Тело массой 6 кг лежит на наклонной плоскости высотой 40 см и длиной основания 100 см. Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к телу, чтобы стащить его с наклонной плоскости, если коэффициент трения равен 0,5? g = 10 м/с2.

577. Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к бруску массой 2,6 кг, находящемуся на наклонной плоскости, чтобы удержать его от соскальзывания вниз? Длина наклонной плоскости 50 см, высота 30 см, коэффициент трения 0,4. g = 10 м/с2.

578. На горизонтальной поверхности лежит груз массой 10 кг. К нему приложена горизонтальная сила 12 Н. Какую минимальную горизонтальную силу надо дополнительно приложить в перпендикулярном направлении, чтобы сдвинуть груз с места? Коэффициент трения 0,2. g = 10 м/с2.

579. На наклонной плоскости высотой 3 м и длиной 9 м лежит тело массой 6 кг. Какую минимальную горизонтальную силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить к телу, чтобы сдвинуть его с места? Коэффициент трения 0,5. g = 10 м/с2.

Правило моментов

а) параллельные силы

580. На поверхность вала станка по касательной действует сила, момент которой равен 6,25 Н×м. Чему равна эта сила, если диаметр вала 25 см?

581. Гаечным ключом с рукояткой длиной 40 см завинчивают гайку. Сила 80 Н приложена к концу рукоятки ключа и направ­лена перпендикулярно к рукоятке. Каков будет момент этой силы, если при­ложить ее не к концу, а к середине рукоятки?

582. Человек тянет за веревку, привязанную к валу колодца, с силой 100 Н, направленной перпендикулярно оси вала и под углом 30 к линии продолжения радиуса. Какой величины момент силы относительно оси вала создает человек, если диаметр вала 28 см?

583. Труба весом 12 Н лежит на земле. Какую силу надо при­ложить, чтобы приподнять трубу за один конец?

584. Прямая неоднородная балка длиной 1 м и массой 200 кг подвешена за концы на вертикально натянутых тросах. Балка зани­мает горизонтальное положение. Найдите натяжение правого троса, если центр тяжести балки находится на расстоянии 0,3 м от ле­вого конца балки. g = 10 м/с2.

585. Два человека несут груз на доске, положив ее себе на плечи. На долю одного из них приходится нагрузка, равная 2/5 от веса груза. Какова длина (в см) доски, если груз находится на расстоянии 10 см от ее середины? Массу доски не учитывать.

586. Два человека несут металлическую трубу, поло­жив ее себе на плечи. Первый человек поддерживает трубу на расстоянии 1 м от ее конца, второй держит противопо­ложный конец трубы. Во сколько раз нагрузка, прихо­дящаяся на первого человека, больше, чем на второго, если длина трубы 2,5 м?

587. Рельс длиной 10 м и весом 9000 Н поднимают равномерно в горизонтальном положении на двух вертикальных тросах, первый из которых укреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии 1 м от другого конца. Определите натяжение второго троса.

588. Однородный стержень длиной 1 м и массой 12 кг подве­шен на расстоянии 20 см от одного из его концов. С какой силой будет давить стержень на руку, если, взявшись за короткий ко­нец, удерживать его в горизонтальном положении? g = 10 м/с2.

589. Однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом массой 1,2 кг находится в равновесии, если точка опоры находится на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса (в г) стержня?

590. На столе перпендикулярно его краю лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К свешивающемуся концу линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. На каком расстоянии (в см) от края стола находится середина линейки, если она опирается только на край стола и вся система находится в равновесии?

591. На прямоугольной горизонтальной платформе лежит одно­родная балка массой 200 кг, расположенная перпендикулярно краю платформы. Четвертая часть балки выступает за край платформы. К выступающему концу прилагают силу, направленную вертикально вниз. При какой наименьшей величине этой силы противоположный конец балки начнет приподниматься? g = 10 м/с2.

592. Два груза уравновешены на концах рычага, плечи кото­рого 50 см и 70 см. Найдите вес большего груза, если сила давления рычага на опору 72 Н. Весом рычага пренебречь.

593. При взвешивании на неравноплечных рычажных весах вес тела на одной чашке получился равным 36 Н, на другой — 49 Н. Определите истинный вес тела.

594. При взвешивании на неравноплечных рычажных весах вес тела на одной чашке получился равным 16 Н, на другой 25 Н. Определите массу тела. g = 10 м/с2.

595. На одной чашке рычажных весов находится груз весом 1,2 Н, на другой — весом 1,1 Н. На каком расстоянии (в мм) от центра коромысла весов надо подвесить гирьку весом 0,4 Н, чтобы весы были в рав­новесии? Длина коромысла 0,2 м.

596. К концам горизонтального стержня длиной 0,9 м и мас­сой 2 кг подвешены два груза: слева — массой 1 кг, справа — массой 3 кг. На каком расстоянии (в см) от большей массы сле­дует подпереть стержень, чтобы он оставался в равновесии?

597. На однородной доске длиной 4 м и массой 30 кг кача­ются два мальчика массами 30 кг и 40 кг. На каком расстоянии (в см) от середины должна находиться точка опоры доски, если маль­чики сидят на ее концах?

598. Стержень массой 200 г согнули посередине под прямым углом и подвесили на нити, привязанной к одному из концов. Какой массы (в г) грузик надо закрепить на другом конце, чтобы середина нижней половины стержня находилась точно под точкой подвеса?

599. Стержень массой 300 г согнули под прямым углом в точке, которая делит его в отношении 1:2, и подвесили на нити, привязанной к точке сгиба. Грузик какой массы (в г) надо прикрепить к концу короткой стороны угла, чтобы концы стержня находились на одном уровне?

600. Стержень массой 100 г согнули посередине под углом 120° и подвесили на нити, привязанной к точке сгиба. Грузик какой массы (в г) надо прикрепить к концу одной из сторон угла, чтобы другая сторона заняла горизонтальное положение?

601. Три человека несут однородную пластину массой 70 кг, имеющую форму равностороннего треугольника со стороной 2 м. Один держит середину основания пластины, а двое других — проти­воположную вершину. На каком расстоянии (в см) от этой вершины надо положить на пластину груз массой 100 кг, чтобы при горизонтальном положении пластины нагрузка была распределена поровну между всеми несущими?

б) непараллельные силы

602. Рабочий удерживает за один конец доску массой 16 кг так, что она опирается другим концом на землю и образует угол 60° с горизонтом. С какой силой удерживает рабочий доску, если эта сила перпендикулярна доске? g = 10 м/с2.

603. К гладкой вертикальной стене на нити длиной 8 см подвешен шар радиусом 5 см и массой 6 кг. Определите силу давления шара на стену. g = 10 м/с2.

604. Однородную палку длиной 1,5 м и массой 2 кг присло­нили к краю стола так, что расстояние от верхнего конца палки до точки касания равняется 50 см. Высота стола равна 0,8 м. Пренебрегая трением между палкой и столом, найдите силу их вза­имодействия. g = 10 м/с2.

605. Лестница массой 30 кг приставлена к гладкой верти­кальной стене под углом 45°. Найдите силу давления лестницы на стену. Центр тяжести лестницы находится в ее середине. g = 10 м/с2.

606. К стене прислонена лестница массой 1,5 кг. Центр тя­жести лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую силу, направленную горизонтально, надо приложить к середине лестницы, чтобы верхний конец ее не оказывал давления на стену? Угол между лестницей и стеной 45°. g = 10 м/с2.

607. В гладкий высокий цилиндрический стакан с внутренним радиусом 6 см помещают палочку длиной 13 см и массой 250 г. С какой силой действует на стенку стакана верхний конец палочки? g = 10 м/с2.

608. Шар массой 3 кг находится на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 60°. Равновесие шара достигается за счет трения о плоскость и натяжения нити, прикрепленной одним концом к верхней части шара, а другим — к вершине наклонной плоскости. Найдите силу натяжения нити, если она располагается горизо­нтально. g = 10 м/с2. = 1,7.

609. Колесо радиусом 0,5 м и массой 10 кг стоит перед сту­пенькой вы­сотой 0,1 м. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к оси колеса, чтобы поднять его на ступеньку? g = 10 м/с2.

610. Под каким наибольшим углом (в градусах) к вертикали может стоять лестница, прислоненная к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол 0,5? Центр тяжести лестницы находится в ее середине.

611. Лестница длиной 4 м приставлена к гладкой стене под углом 60° к горизонту. Ко­эффициент трения между лест­ницей и полом 0,25. На какое расстояние (в см) вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Мас­сой лестницы пренебречь. = 1,7.

612. Однородная доска приставлена к стене. При каком на­именьшем угле (в градусах) между доской и горизонтальным полом доска сохранит равновесие, если коэффициент трения между доской и полом 0,4, а между доской и стеной 0,5?

613. Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой 50 кг, находящегося на горизо­нтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро? g = 10 м/с2.

614. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол, тангенс которого равен 0,6. На ней стоит цилиндр радиусом 1,5 см. Сколько сантиметров должна составлять высота цилиндра, чтобы он не опрокидывался? Цилиндр сделан из однородного мате­риала.

615. В кузове грузовика стоит цилиндр, радиус основания которого 10 см, а высота 50 см. С каким максимальным ускорением может тормозить грузовик, чтобы цилиндр не опрокинулся? g = 10 м/с2.

616. Нижние концы лестницы-стремянки массой 10 кг соеди­нены верев­кой. Каждая сторона лестницы составляет с по­лом угол 45°. Считая пол абсолютно гладким, найдите натяжение веревки. g = 10 м/с2.

617. Нижние концы лестницы-стремянки соединены веревкой. Най­дите силу ее натяжения в тот момент, когда человек массой 80 кг под­нялся по стремянке до половины ее высоты. Массой лестницы и трением о пол пренебречь. Каждая сторона лестницы составляет с полом угол 45°. g = 10 м/с2.

618. Два одинаковых шара радиусом 10 см и массой 600 г каждый по­ложили в вертикальный открытый с обеих сторон тонкостенный ци­линдр радиусом 15 см, стоящий на горизонтальной плоскости. Пре­небрегая трением, найдите, при какой минимальной массе (в г) цилиндра шары его не опрокидывают.

Центр тяжести

619. Два шара радиусом 30 см каждый касаются друг друга. На каком расстоянии (в см) от точки касания находится центр тяже­сти системы, если масса одного шара вдвое больше массы другого?

620. Стержень длиной 0,8 м и шар радиусом 0,2 м соединены вместе, причем ось стержня и центр шара лежат на одной прямой. На каком расстоянии (в см) от середины стержня находится центр тяжести системы, если массы стержня и шара одинаковы?

621. Два шара радиусами 1 см и 6 см соединены однородным стержнем длиной 10 см. Масса первого шара 60 г, масса второго 72 г, масса стержня 12 г. Най­дите расстояние (в см) от цен­тра тяжести системы до центра мень­шего шара.

622. Два однородных цилиндра соединены между собой так, что их оси лежат на одной линии. Масса одного цилиндра 3 кг, его длина 1 м. Масса второго 1 кг, а его длина 0,6 м. На каком расстоянии (в см) от центра большого цилиндра находится центр тяжести системы?

623. Четыре однородных шара массами m1 = 1 кг, m2 = 5 кг, m3 = 7 кг и m4 = 3 кг укреплены последовательно (в порядке но­меров) на невесомом стержне так, что их центры находятся на оси стержня на равных расстояниях 0,2 м друг от друга. На каком расстоянии (в см) от центра третьего шара находится центр тяже­сти системы?

624. Однородная тонкая пластина имеет форму равнобедренного треугольника с основанием 16 см и боковой стороной 10 см. На каком расстоянии (в см) от основания находится центр тяжести пластины?

625. Однородная тонкая пластина имеет форму треугольника со сторонами 15, 20 и 25 см. На каком расстоянии (в см) от большей стороны находится центр тяжести пластины?

626. Однородная тонкая пластина имеет форму треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см. На каком расстоянии (в см) от второй стороны находится центр тяжести пластины?

627. В вершинах треугольника ABC находятся соответственно массы 4, 6 и 10 г. Стороны треугольника равны: AB = 50 см, BC = 40 см и CA = 30 см. На каком расстоянии (в см) от стороны BC находится центр тяжести системы?

628. Две стороны проволочной рамки, имеющей форму равно­стороннего треугольника со стороной 1 м, сделаны из алюминиевой проволоки, а третья — из медной такого же диаметра. На каком расстоянии (в см) от середины медной прово­локи находится центр тяжести системы? Плотность меди в 3 раза больше плотности алю­миния. = 1,7.

629. В вершинах треугольника ABC находятся соответственно массы 4, 6 и 10 г. Стороны треугольника равны: AB = 50 см, BC = 40 см и CA = 30 см. На каком расстоянии (в см) от стороны AB находится центр тяжести системы?

630. В вершинах прямоугольного треугольника ABC размещены соответственно массы 9, 2 и 4 г. Катеты треугольника равны AC = 4 см и BC = 9 см, На каком расстоянии (в см) от вершины A находится центр тяжести системы?

631. В однородном диске радиусом R вырезано круглое отвер­стие радиу­сом R/3. Центр выреза находится на расстоя­нии 24 см от центра диска. На каком расстоя­нии (в см) от центра диска на­ходится центр масс этого тела?

632. В однородном шаре радиусом 28 см имеется шарообразная полость вдвое меньшего радиуса, касающаяся поверхности шара. На каком расстоянии (в см) от центра большого шара находится центр тяжести системы?

Гидростатика

Закон Паскаля. Давление столба жидкости[*]

633. Цилиндрический сосуд с жидкостью площадью 200 см2плотно прикрыт поршнем массой 1 кг. Определите дополнительное давление, которое оказывает поршень на жидкость. g = 10 м/с2.

634. Цилиндрический сосуд с жидкостью плотно прикрыт пор­шнем массой 1 кг. Площадь поршня 200 см2. На поршень действует сила 200 Н, направленная под углом 30° к плоскости поршня. Ка­кое давление действует на поршень со стороны жидкости? g = 10 м/с2. Атмосферное давление не учитывать.

635. Давление столба воды 105 Па. Определите высоту столба воды. g = 10 м/с2.

636. Высота столба ртути в ртутном барометре 75 см. Какой высоты (в см) столб воды создает такое же давление? Плотность ртути 13600 кг/м3.

637. На сколько килопаскалей отличается давление на дно сосуда с жидкостью от атмосферного, если высота столба жидкости 2 м, а ее плотность 800 кг/м3? g = 10 м/с2.

638. Отверстие в дне нефтяного бака заделано цилиндрической пробкой. Чтобы выдавить пробку наружу, надо приложить к ней силу 16 Н. До какой предельной вы­соты можно наливать в этот бак нефть, если площадь пробки 10 см2? Плотность нефти 800 кг/м3, g = 10 м/с2.

639. У основания башни давление столба воды в водонапорной трубе равно 490 кПа. Под каким давлением (в кПа) вытекает вода из крана на четвертом этаже здания на высоте 15 м от его осно­вания? (Речь идет о давлении столба воды, т.е. о давлении, избыточном над атмосферным). g = 9,8 м/с2.

640. Уровень воды в резервуаре водонапорной башни нахо­дится на высоте 30 м от поверхности водоема. Определите избы­точное (над атмо­сферным) давление (в кПа) воды в водонапорной трубе, расположен­ной на высоте 20 м. g = 10 м/с2.

641. На какой глубине давление воды в 3 раза больше атмосферного, равного 100 кПа? g = 10 м/с2.

642. Во сколько раз давление воды на глубине 70 м больше, чем давление на глубине 10 м? Атмосферное давление равно 100 кПа, g = 10 м/с2.

643. В цилиндрический сосуд с площадью дна, равной 0,01 м2, налита жидкость. На сколько изменится давление жидкости на дно сосуда, если на поверхности будет плавать тело массой 300 г? g = 10 м/с2.

644. Сосуд кубической формы с ребром 10 см до краев запол­нен водой. Определите силу давления воды на боковую грань со­суда. Атмосферное давление не учитывать. g = 10 м/с2.

645. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллеле­пи­педа, доверху заполнен водой. С какой силой действует вода на стенку аквариума, если ее длина 0,8 м, а высота 0,5 м? Атмос­ферное давление не учитывать. g = 10 м/с2.

646. В полый куб налита доверху жидкость. Во сколько раз сила давления воды на дно больше силы давления на боковую стенку? Атмосферное давление не учитывать.

647. Цистерна имеет форму лежащего на боку цилиндра диаметром 1 м. Через отверстие в верхней части цистерну доверху заполнили водой. С какой силой действует вода на вертикальную стенку цистерны? p = 3,14. g = 10 м/с2.

648. В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количе­ства воды и ртути. Общая высота столба жидкостей 146 см. Определите давление этого столба на дно сосуда. Плотность ртути 13600 кг/м3, g = 10 м/с2.

649. Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внут­ренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале пор­шень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а за­тем его медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Пло­щадь поршня 100 см2. Атмосферное давление 100 кПа. g = 10 м/с2.